线名姓题号答学要封不班内级线封业专密密院学四川轻化工大学试卷（20120199至20220200学年第二学期学年第二学期）
）课程名称：《高等数学A2》(A卷)命题教师：杨
勇
适用班级：理工科本科（不包括职教）考试(考查)：考试2020年月日共
6
页
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
评阅(统分)教师
得
分
注意事项：
1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试
题
得分
评阅教师
一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题4分，共20分）1.函数z=
13xln(y+x?1)的定义域是（
）
A．y+x≠1,x>0B.y+x>1,x>0
C.y+x>1,x≥0
D.y+x>1且y+x≠2,x>0
2.直线
x?21=y+10=z+1
?1
与平面x+y+z=2的位置关系是（）
A.平行；
B.垂直；
C.直线在平面内；
D.相交不垂直
3.已知xydx+12ax2
dy是某二元函数的全微分，则a=（）
A.?1
B.0
C.1
D.24.改变∫1
dx∫x
0
0
f(x,y)dy的积分次序为（
）.
-1-
A.∫dy∫f(x,y)dx；
0
0
11
B.∫dy∫f(x,y)dx；
0
0
1xC.∫dy∫f(x,y)dx0
0
1yD.∫dy∫
0
11
yf(x,y)dx5.下面的说法正确的是（）
A.多元函数在某点的各个偏导数都存在，则在该点一定可微分B.多元函数在某点的各个偏导数都存在，则在该点一定连续C.若limun=0，则级数
n→∞∞
∑un=1
∞
n收敛
D.若∑un收敛，则数列{un}有界
n=1
得分评阅教师
二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题4分，共24分）1．函数z=ex+y在点(0,1)处的全微分dz=____________________2.极限lim
x→0y→1
ln(1+xy)1+xy?1
2
=________
zln(x2+y2+z2+1)
3.设?={(x,y,z)x+y+z≤1}，则∫∫∫(+3)dxdydz=______222
x+y+z+3?
2
2
4.设L为圆周x2+y2=1，则∫(x2+y2)ds=______________
L5.设xoy面上一平面薄片占有区域为D，该薄片的面密度为连续函数
ρ(x,y),(x,y)∈D，则该薄片的质量为______________
6.若∑为球面x2+y2+z2=1的外侧，则∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy=
∑
-2-
得分评阅教师三、求抛物面z=x2+y2?1在点(1,1,1)处的切平面及法线方程（本题8分）
线姓名学号封不要答题得分内评阅教师班四、设z=f(2x?y,ysinx)，其中函数f具有连续偏导数，求题8分）?z?z与（本?x?y级专业学院密密封线-3-
得分评阅教师
五、计算二重积分∫∫
Dsinxxdxdy；其中D由y=x,y=,x=2围成的区域（要求画出x2
积分区域）（本题8分）
得分评阅教师
六、函数z=f(x,y)的全微分为dz=2xdx+2ydy，且f(1,1)=2，求函数f(x,y)的极值（本题8分）
-4-
得分评阅教师七、证明级数∑线nsinn绝对收敛（本题8分）n3n=1∞姓名学号封班级线内不要答题得分封评阅教师专业密八、设?由z=2(x2+y2)与平面z=4所围成的区域，求∫∫∫(x2+y2)dxdydz的值
?
（本题8分）学院密-5-
19-20下理工科高数A卷考试题 - 图文
