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指数与指数幂的运算（2）
教学目标： 修改与创1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； 新 （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法： 通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质. 3．情态与价值 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 教学难点：分数指数幂及根式概念的理解 教学用具：多媒体 教学方法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 教学过程： 提问： 1．复习初中时的整数指数幂，运算性质？ an?a?a?a???a,a0?1(a?0),00无意义 a?n?1an(a?0) am?an?am?n;(am)n?amn (an)m?amn,(ab)n?anbn 什么叫实数？有理数，无理数统称实数. 2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0 ① a③ a4510?(a)?a?a ② a?(a)?a?a 525210584248212?4(a)?a?a ④a343124510?(a)?a?a 5252105小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 3a?a?(a?0) b?b?(b?0) 12223中小学最新教育资料
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544c?c?(c?0) nm5即：amn?a(a?0,n?N*,n?1) mn为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： a?nam(a?0,m,n?N*) 正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：a?mn?1amn(a?0,m,n?N*) 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是anm?a?a???a(a?0) 1m1m1m由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： （1）a?a?arSrsr?s(a?0,r,s?Q) （2）(a)?a(a?0,r,s?Q) （3）(a?b)?ab(Q?0,b?0,r?Q) 若a＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本 即：2的不足近似值，从由小于2的方向逼近2，2的过剩近似值从大于2的方向逼近2. 所以，当2不足近似值从小于2的方向逼近时，5方向逼近522rrrrs的近似值从小于52的. 2当2的过剩似值从大于2的方向逼近2时，5向逼近52的近似值从大于52的方，(如课本图所示) 2所以，5是一个确定的实数. p一般来说，无理数指数幂a(a?0,p是一个无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小. 中小学最新教育资料
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思考：2的含义是什么？ 由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即： 3ar?as?ar?s(a?0,r?R,s?R) (ar)s?ars(a?0,r?R,s?R) (a?b)r?arbr(a?0,r?R) 3．例题 （1）．求值 解：① 8?(2)?2 ② 25?12232333?23?22?4 12?(?)2?(5)2?12?5?5?1?1 5 ③ ()12?5?(2?1)?5?2?1?(?5)?32 34?(?)16?322?327④()4?()4?()? 81338（2）．用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0） 解：a.a?a?a?a23222333123?1223?a ?a 4132238372 a?a?a?a?a a3132?a?a?a?a?(a)?a 43 分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算. 补充练习： 1(2n?1)2?()2n?121. 计算：的结果 n?248a1012. 若a3?3,a10?384,求a3?[()7]n?3的值 a3小结： 1．分数指数是根式的另一种写法. 2．无理数指数幂表示一个确定的实数. 3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的. 作业： 中小学最新教育资料
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【中小学资料】安徽省合肥市高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.1 指数与指数幂的运算(2)教案 新人教
