8 第三节 电容器与电容、带电粒子在电场中的运动
1．(多选)(2018·南京、盐城、连云港三市高三模拟)目前的手机触摸屏大多是电容式触摸屏．电容式触摸屏内有一导电层，导电层四个角引出四个电极．当手指触摸屏幕时，人体和触摸屏就形成了一个电容，电容具有“通高频”的作用，从而导致有电流分别从触摸屏四角上的电极中流过，并且流经这四个电极的电流与手指到四角的距离成正比，控制器通过对这四个电流比例的精确计算，得出触摸点的位置信息，在开机状态下，下列说法正确的是( ) A．电容式触摸屏感测手指触摸点的位置是因为手指对屏幕按压产生了形变 B．电容式触摸屏感测手指触摸点的位置是利用了电磁感应现象 C．当手指触摸屏幕时手指有微弱的电流流过
D．当手指离开屏幕时，电容变小，对高频电流的阻碍变大，控制器不易检测到手指的准确位置
解析：选CD.电容式触摸屏感测手指触摸点的位置是因为手指与屏幕形成电容器，选项A、B错误；当手指触摸屏幕时手指中的电荷定向移动，有微弱的电流流过，选项C正确；当手指离开屏幕时，板间距离增大，电容变小，对高频电流的阻碍变大，控制器不易检测到手指的准确位置，选项D正确．
2．(多选)(2018·南京模拟)如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A板接地，B板的电势φ随时间t的变化情况如图乙所示，t＝0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t＝2T时，电子回到P点．电子运动过程中未与极板相碰，不计重力，则下列说法正确的是( )
A．φ1∶φ2＝1∶2 B．φ1∶φ2＝1∶3
C．在0～2T时间内，当t＝T时电子的电势能最小 2eTφ1D．在0～2T时间内，电子的电势能减小了 222
2
mdφ1E1eφ1e解析：选BCD.0～T时间内平行板间的电场强度为E1＝，电子以a1＝＝向上做匀加
dmdm12
速直线运动，当t＝T时电子的位移x1＝a1T，速度v1＝a1T.T～2T时间内平行板间的电场
2
φ2φ2e强度E2＝，加速度a2＝，电子以v1的初速度向上做匀减速直线运动，速度变为0后
ddm12
开始向下做匀加速直线运动，位移x2＝v1T－a2T，由题意t＝2T时电子回到P点，则x1＋
2
x2＝0，联立可得φ2＝3φ1，选项A错误，B正确．当速度最大时，动能最大，电势能最小，
而0～T时间内电子做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动，后又做方向向下的匀加速直线运动，所以在T时刻电势能最小，选项C正确．电子在t＝2T时回到P点，此时速度2φ1eT122eTφ1
v2＝v1－a2T＝－(负号表示方向向下)，电子的动能为Ek＝mv2＝，根据能量守
dm2md2恒定律，电势能的减少量等于动能的增加量，选项D正确．
3．(2018·宿迁模拟)静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，D为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度减小些，下列采取的措施可行的是( )
22
2
A．断开开关S后，将A、B两极板分开些 B．断开开关S后，增大A、B两极板的正对面积 C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些 D．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片向右移动
解析：选B.断开开关S，电容器所带电荷量不变，将A、B两极板分开些，则d增大，根据
C＝
εrSQ知，电容C减小，根据U＝知，电势差增大，指针张角增大，选项A错误；断开4πkdCεrS开关S，增大A、B两极板的正对面积，即S增大，根据C＝知，电容C增大，根据U4πkd＝知，电势差减小，指针张角减小，选项B正确；保持开关S闭合，无论将A、B两极板分开些，还是将两者靠近些，电容器两端的电势差都不变，则指针张角不变，选项C错误；保持开关S闭合，滑动变阻器仅充当导线作用，电容器两端的电势差不变，滑片滑动不会影响指针张角，选项D错误．
4．如图，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场．自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和－q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出．小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界
QC
2
离开．已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍．不计空气阻力，重力加速度大小为g.求
(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比； (2)A点距电场上边界的高度； (3)该电场的电场强度大小．
解析：(1)设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v0.M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2.由题给条件和运动学公式得
v0－at＝0① s1＝v0t＋at2② s2＝v0t－at2③
联立①②③式得
1212
s1
＝3.④ s2
(2)设A点距电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，由运动学公式
v2y＝2gh⑤ H＝vyt＋gt2⑥
M进入电场后做直线运动，由几何关系知 v0s1
＝⑦ vyH联立①②⑤⑥⑦式可得
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h＝H.⑧
(3)设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，则
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v0qE＝⑨ vymg 设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理得
2
Ek1＝m(v20＋vy)＋mgH＋qEs1⑩
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2
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(浙江专版)2019届高考物理一轮复习 第6章 静电场 8 第三节 电容器与电容、带电粒子在电场中的
