B．CD段直线始终不受安培力 C．感应电动势最大值E＝Bav 1
D．感应电动势平均值E＝πBav
4
ΔΦ解析：选B 感应电动势公式E＝只能用来计算平均值，利用感应电动势公式E＝
ΔtBlv计算时，l应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。在闭合电路进入磁场的过程中，
通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。根据左手定则可以判断，CD段受安培力向下，B不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，等效长度最大为a，这时感应电动势最大为E＝Bav，C正确。感应电动势平均值E＝
ΔΦ＝ΔtB·πa2
v122a1
＝πBav，D正确。 4
2.如图4-4-8所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时刻转过120°角，求：
图4-4-8
(1)线框内感应电动势在t时间段内的平均值； (2)转过120°角时感应电动势的瞬时值。
解析：(1)设初始时刻磁感线从线框反面穿入，此时磁通量Φ1＝－Ba，t时刻后Φ2＝3BaBa，磁感线从正面穿入，磁通量的变化量为ΔΦ＝，
2
2
2
2
12
ΔΦ3Ba则E＝＝。
Δt2t(2)计算感应电动势的瞬时值要用公式E＝Blvsin θ。 2πa3πBav＝，θ＝120°，所以E＝。
3t3t3Ba3πBa答案：(1) (2)
2t3t导体切割磁感线产生的感应电动势
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2
2
2
2
[典例] 如图4-4-9所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为L)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当
ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
图4-4-9
(1)ac棒中感应电动势的大小。 (2)回路中感应电流的大小。
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小。 [思路点拨] 本题可按以下思路进行分析：
[解析] (1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V。
E0.80
(2)回路中感应电流的大小为I＝＝ A＝4.0 A
R0.20
由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a。
(3)ac棒受到的安培力大小为F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N，由左手定则知，安培力方向向左。由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，则F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右。
[答案] (1)0.80 V (2)4.0 A (3)0.80 N
1．平动切割产生的感应电动势
(1)一般直接利用公式E＝BLvsin θ进行计算。
(2)感应电动势或感应电流的方向可以根据右手定则判断。
(3)当导体棒上有感应电流流过时要受到安培力的作用，安培力的方向与导体棒相对磁场的运动方向相反，阻碍导体棒与磁场的相对运动。
2．旋转切割产生的感应电动势
如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导。
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1
(1)棒上各点速度不同，其平均速度v＝ωl，由E＝Blv得棒上感应电动势大小为E2112
＝Bl·ωl＝Blω。
22
(2)若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πl2
ωΔt1
＝lωΔt，磁通量的变化量ΔΦ2π2
2
12ΔΦ12
＝B·ΔS＝BlωΔt，由E＝得棒上感应电动势大小为E＝Blω。
2Δt2
1.如图4-4-10所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )
图4-4-10
A．越来越大 C．保持不变
B．越来越小 D．无法确定
解析：选C E＝BLvsin θ＝BLvx；ab做平抛运动，水平速度保持不变，感应电动势保持不变。
2．(多选)(2016·全国甲卷)法拉第圆盘发电机的示意图如图4-4-11所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是( )
图4-4-11
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 解析：选AB 由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a到b的12
方向流动，选项B正确；由感应电动势E＝Blω知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电
2流大小恒定，选项A正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，
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选项C错误；若ω变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P＝IR知，电流在R上的热功率变为原来的4倍，选项D错误。
3．(多选)一根直导线长0.1 m，在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势的说法正确的是( )
A．一定为0.1 V C．可能为0.01 V
B．可能为零 D．最大值为0.1 V
2
解析：选BCD 当公式E＝Blv中B、l、v互相垂直而导体切割磁感线运动时感应电动势最大：Em＝Blv＝0.1×0.1×10 V＝0.1 V，考虑到它们三者的空间位置关系，B、C、D正确，A错误。
1．(多选)如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是( )
解析：选ABD 公式E＝Blv中的l应指导体的有效切割长度，A、B、D中的有效长度均为l，感应电动势E＝Blv，而C的有效长度为lsin θ，感应电动势E＝Blvsin θ，故A、B、D项正确。
2.如图1所示，把一阻值为R、边长为L的正方形金属线框，从磁感应强度为B的匀强磁场中，以速度v向右匀速拉出磁场。在此过程中线框中产生了电流，此电流( )
图1
A．方向与图示箭头方向相同，大小为
BLv RR2BLvB．方向与图示箭头方向相同，大小为 9 / 14
C．方向与图示箭头方向相反，大小为
BLv RR2BLvD．方向与图示箭头方向相反，大小为
解析：选A 利用右手定则可判断感应电流是逆时针方向。根据E＝BLv知，电流I＝＝
ERBLv，A正确。 R3.如图2所示，平行导轨间的距离为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置。金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻R的电流为( )
图2
A.C.
BdvBdvsin θB. RRBdvcos θBdvD. RRsin θd解析：选D 题中B、l、v满足两两垂直的关系，所以E＝Blv，其中l＝，即Esin θ＝，故通过电阻R的电流为，选D。 sin θRsin θ4．(多选)穿过一个10匝线圈的磁通量每秒均匀地减少2 Wb，则该线圈中的感应电动势( )
A．大小不变 B．随时间均匀变化 C．减少了20 V
D．等于20 V
BdvBdvΔΦ解析：选AD 由感应电动势的表达式E＝n可计算出多匝线圈的电动势的大小。即
ΔtE＝nΔΦ＝20 V，A、D正确。 Δt5.如图3所示，在半径为R的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时
间变化关系为B＝B0＋kt。在磁场外距圆心O为2R处有一半径恰为2R的半圆导线环(图中实线)，则导线环中的感应电动势大小为( )
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高中物理第四章电磁感应第4节法拉第电磁感应定律教学案人教版2
