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北京市西城区八年级数学 学习·探究·诊断(上册)第十一章 全等三角形

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第十一章 全等三角形

测试1 全等三角形的概念和性质

学习要求

1.理解全等三角形及其对应边、对应角的概念;能准确辨认全等三角形的对应元素. 2.掌握全等三角形的性质;会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算,解决某些实际问题.

课堂学习检测

一、填空题

1._____的两个图形叫做全等形. 2.把两个全等的三角形重合到一起,_____叫做对应顶点;叫做对应边;_____叫做对应角.记两个三角形全等时,通常把表示_____的字母写在_____上.

3.全等三角形的对应边_____,对应角_____,这是全等三角形的重要性质.

4.如果ΔABC≌ΔDEF,则AB的对应边是_____,AC的对应边是_____,∠C的对应角是_____,∠DEF的对应角是_____.

图1-1

5.如图1-1所示,ΔABC≌ΔDCB.(1)若∠D=74°∠DBC=38°,则∠A=_____,∠ABC=_____

(2)如果AC=DB,请指出其他的对应边_____;

(3)如果ΔAOB≌ΔDOC,请指出所有的对应边_____,对应角_____.

图1-2

图1-3

6.如图1-2,已知△ABE≌△DCE,AE=2 cm,BE=1.5 cm,∠A=25°,∠B=48°;那么DE=_____cm,EC=_____cm,∠C=_____°;∠D=_____°.

7.一个图形经过平移、翻折、旋转后,_____变化了,但__________都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题

8.已知:如图1-3,ΔABD≌CDB,若AB∥CD,则AB的对应边是 ( ) A.DB B.BC C.CD D.AD 9.下列命题中,真命题的个数是 ( )

①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等

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③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A.4 B.3 C.2 D.1

10.如图1-4,△ABC≌△BAD,A和B、C和D是对应顶点,如果AB=5,BD=6,AD

=4,那么BC等于 ( ) A.6 B.5 C.4 D.无法确定

图1-4 图1-5 图1-6

11.如图1-5,△ABC≌△AEF,若∠ABC和∠AEF是对应角,则∠EAC等于 ( )

A.∠ACB B.∠CAF C.∠BAF D.∠BAC

12.如图1-6,△ABC≌ΔADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的

度数为 ( ) A.40° B.35° C.30° D.25° 三、解答题

13.已知:如图1-7所示,以B为中心,将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD,

若∠E=35°,求∠ADB的度数.

图1-7

图1-8

图1-9

综合、运用、诊断

一、填空题 14.如图1-8,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶

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∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为______.

15.已知:如图1-9,△ABC≌△DEF,∠A=85°,∠B=60°,AB=8,EH=2.

(1)求∠F的度数与DH的长;

(2)求证:AB∥DE.

拓展、探究、思考

16.如图1-10,AB⊥BC,ΔABE≌ΔECD.判断AE与DE的关系,并证明你的结论.

图1-10

测试2 三角形全等的条件(一)

学习要求

1.理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”,

2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等.

课堂学习检测

一、填空题

1.判断_____的_____ 叫做证明三角形全等. 2.全等三角形判定方法1——“边边边”(即______)指的是_____

___________________________________________________________________________. 3.由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出:当三角形的三边长度一定时,这个三角形的_____也就确定了.

图2-1

图2-2

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图2-3

4.已知:如图2-1,△RPQ中,RP=RQ,M为PQ的中点. 求证:RM平分∠PRQ.

分析:要证RM平分∠PRQ,即∠PRM=______, 只要证______≌______

证明:∵ M为PQ的中点(已知), ∴______=______

在△______和△______中,

?RP?RQ(已知),? ?PM?______,?______?______(),?∴______≌______( ). ∴ ∠PRM=______(______). 即RM.

5.已知:如图2-2,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:∠A=∠D.

分析:要证∠A=∠D,只要证______≌______. 证明:∵BE=CF ( ), ∴BC=______.

在△ABC和△DEF中,

?AB?______,? ?BC?______,?AC?______,?∴______≌______( ). ∴ ∠A=∠D (______).

6.如图2-3,CE=DE,EA=EB,CA=DB, 求证:△ABC≌△BAD.

证明:∵CE=DE,EA=EB,

∴______+______=______+______, 即______=______. 在△ABC和△BAD中, =______(已知),

已知),?______?______(?已证), ?______?______(?______?______(),?∴△ABC≌△BAD ( ).

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综合、运用、诊断

一、解答题

7.已知:如图2-4,AD=BC.AC=BD.试证明:∠CAD=∠DBC.

图2-4

8.画一画.

已知:如图2-5,线段a、b、c.

求作:ΔABC,使得BC=a,AC=b,AB=c.

图2-5

9.“三月三,放风筝”.图2-6是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道∠DEH=∠DFH.请你用所学的知识证明.

图2-6

拓展、探究、思考

10.画一画,想一想:

利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角,你能说明其作法的理论依据吗?

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