深圳罗湖区五校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（
）
A．1个
2．下列运算正确的是（A．3a+a＝4a
3
3
6
B．2个
）
C．3个
2
2
2
D．4个
B．（a+b）＝a+b
2
3
C．5a﹣3a＝2a 3．如图，直线（
）
D．（﹣a）?a＝﹣a
6
a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠l＝28°，则∠2的度数是
A.108°4．A．
B.118°C.128°D.152°
2cos30的值等于( )
22
B．
33
2
C．
3
D．1
a的最大值为（D．2
）
5．若关于x的一元二次方程（A．0
6．下列说法正确的是（
B．﹣1
）
a﹣1）x﹣2x+1＝0有实数根，则整数
C．1
A．367人中至少有2人生日相同B．天气预报说明天的降水概率为
90%，则明天一定会下雨
C．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是
13
1张中奖
D．某种彩票中奖的概率是7．下列结果不正确的是（A．C．34
11000
）
，则买1000张彩票一定有
3
32
3
2
5
B．3
6
2
3
2
33
2
3
3
33D．3
）
20192018
能被2整除
8．下列事件属于必然事件的是（A．抛掷两枚硬币，结果一正一反B．取一个实数C．取一个实数
x，x的值为1 x，分式
0
x1x1
有意义
D．角平分线上的点到角的两边的距离相等
9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（
）
A.30°
10．下列计算正确的是（A．3a﹣a＝3
B.45°
）
B．（a）＝a
2
3
6
C.60°D.70°
C．3a+2a＝2a
2
D．a﹣a＝a
224
11．如果点（﹣2，6）在反比例函数A．（3，4）
y
kx
的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（C．（6，2）
D．（﹣3，4）
）
）
B．（﹣3，﹣4）
12．如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝140°，则∠BOD的度数是（
A．40°二、填空题
13．如图所示，在△＝
B．50°C．80°D．90°
ABC中，∠C＝2∠B，点D是BC上一点，AD＝5，且AD⊥AB，点E是BD上的点，AE
12
BD，AC＝6.5，则AB的长度为___．
14．直角三角形的两边长分别为
3
2
3和5,则第三条边长是________.
15．因式分解：a－ab＝______________．16．对非负实数
x“四舍五入”到个位的值记为
n－
12
≤x＜n＋
12
，那
么
12
x1.6的非负实数x的值为____.
17．数据﹣5，3，2，﹣3，3的平均数是___，众数是___，中位数是___，方差是___．18．如图，
m//n，1115，2100，则
3
______°；
三、解答题
19．如图，在正方形G，连接DG，
（1）若BC＝6，CF＝2，求CE的长；
ABCD中，E是BC延长线上一点，连接
AE，交CD于点F，过点C作CG⊥AE，垂足为
（2）猜想：AG、CG、DG之间有何数量关系，并证明．
20．先化简，再求值：
2
(
x2
x11x
)
1x1
，其中x＝
3+1．
21．二次函数y=ax+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：
下列说法正确的是（A．抛物线的开口向下
）
B．当x＞-3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是D．抛物线的对称轴是直线
-2 x=-2.5
AB的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地
E处，并拉直绳子，此时绳子末端
22．小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆上，末端恰好在
C处且与地面成
60°角，小松拿起绳子末端，后退至45°角．求旗杆
AB的高度．
D距离地面2m且绳子与水平方向成
23．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形
AECF是平行四边形；
AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折
（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．
24．综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点
A处，测得学校
1号楼顶部E的俯角为
60，测得2号楼顶部F的俯角为
C和
45，此时航拍无人机的高度为
50米．已知1号楼的高度为
20米，且EC和FD分别垂直地面于点
D，B为CD的中点，求2号楼的高度(结果保留根号)．
25．在如图所示的5×５的方格中，我们把各顶点都在方格格点上的三角形称为格点三角形．如图
1，完成下列问题：
1是内
部只含有1个格点的格点三角形．设每个小正方形的边长为
（1）在图甲中画一个格点三角形，使它内部只含有2个格点，并写出它的面积．
A，B，C这3个格点（图乙中已标
（2）在图乙中画一个面积最大的格点三角形，使它的内部只含有出），并写出它的面积．
【参考答案】*** 一、选择题题号答案
1 C
2 C
3 B
4 C
5 D
6 A
7 A
8 D
9 C
10 11 12 B
D
C
二、填空题13．14．4或
34
15．a（a+b）（a﹣b）16．8 17．0， 318．145 三、解答题
19．（1）3（2）AG=CG+【解析】【分析】
（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；
（2）在AE上截取AH＝CG，连接DH，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】
（1）在正方形ABCD中，∵AB∥DC，AB＝BC，∴△CEF∽△BEA，
， 2
， 11.2
．
2DC
∴
CEBECE
CFAB
，
∵BC＝6，CF＝2，BE＝BC+CE，∴
26
6CE
，
解得：CD＝3；
（2）猜想：AG、CG、DG之间的数量关系为：证明如下：在
AE上截取AH＝CG，连接DH，
AGCG
2DG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD＝DC，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠DAE＝∠E，∠DCG+∠GCE＝90°，∵CG⊥AE，
∴∠E+∠GCE＝90°，∴∠DCG＝∠E＝∠DAE，在△ADH与△CDG中
ADAH
CD
DCG，CG
DAH
∴△ADH≌△CDG（SAS），∴DH＝DG，∠ADH＝∠CDG，∵∠ADC＝∠ADH+∠HDC＝90°，∴∠HCD+∠GDC＝∠HDG＝90°，∴HG＝
DH
2
DG
2
2DG，
∵AG＝AH+HG，AH＝CG，∴AG＝CG+【点睛】
此题考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答．20．
．2DG
3+3
【解析】【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将【详解】解：原式＝＝x
2
xx1
2x1
(x1)
x的值代入计算可得．
x1
(x1)
＝x+2．
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