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人教版小学数学知识点整理
数和数的运算
一、数的意义：
1、自然数： 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0、1、2、3、4……叫做自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数。 自然数的单位是〔1〕。
2、 分数：把单位“1〞平均分成假如干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 在分数里，表示把单位“1〞平均分成多少分的数，叫做分数的分母；表示去了多少份的数，叫做分数的分子；其中一份的数，叫做分数单位。 例：①
211的分数单位是〔〕；3个〔〕是1。 3332②表示把单位“1〞平均分成3份，表示这样的2份的数；还可以表示把2平均分3成3份，表示这样一份的数。 ③看图写分数〔区分〕
〔1〔
54〕
1〕 25355?42033?39和 == == 6866?42488?3245⑤约分。25分=〔〕时 想：60分=1小时，
12④通分。
⑥分数化成带分数或整数。
④⑤⑥利用的是分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一样的数〔0除外〕。分数的大小不变。这叫做分数的根本性质。 两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=
a(b≠0) b3、小数
把整数“1〞平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几…..可以用小数表示。 例：0.9表示9个十分之一〔0.1〕；0.28表示28个百分之一〔0.01〕；1.024表示1024个千分之一〔0.001〕
二、计数单位、数位。
〔1〕整数地计数单位有：个〔一〕、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……
小数的计数单位有：十分之一〔0.1〕、百分之一〔0.01〕、千分之一〔0.001〕…… 〔2〕每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法，叫做十进制计数法。 〔3〕把计数单位按照一定的顺序排列起来，他们各自所占的位置叫做数位。 例如：千位、百位、十位、个位、十分位、百分位…… 都叫数位。
〔4〕数位顺序表。
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整数、小数数位顺序表
例：40906这个数中，“4〞表示〔4个千〕，“9〞表示〔9个百〕，“6〞表示〔6个一〕。 40.906这个数中，“4〞表示〔4个十〕，“9〞表示〔9个十分之一〕，“6〞表示〔6个千
分之一〕。
三、数的读法和写法。
〔一〕读法 1、整数
整数的读法是：从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，按个级的读法去读，只要
在末尾加上“亿〞或“万〞就可以了。每一级末尾的0都不读出来，其他数位上连续有几个0都之都读一个0。
例：①3 8 7 4 2 6读作：三十八万七千四百二十六 ． 万级 个级
② 1 0 0 5 0 9 0 0 0读作：一亿零五十万九千 ．
亿级 万级 个级 2、小数
小数的读法是：整数局部按照整数的读法去读〔整数局部是零的读作“零〞〕小数点读作
“点〞，小数局部通常顺次读出每一个数位上的数字。
例：3.7 读作：三点七〔表示：三又十分之七〕
0.08 读作：零点零八〔表示：百分之八〕 60.14 读作：六十点零一四〔表示：六十又千分之十四〕 〔二〕写法： 1、整数
例：四十亿零三千 写作：4 0 0 0 0 0 3 0 0 0 亿级 万级 个级 2、小数
小数的写法：整数局部按照整数的写法写〔整数局部是零的写作“0〞〕，小数点点在个位的
右下角，小数局部顺次写出每一位上的数字。
3、分数
37 〔表示：37个百分之一〕 100111 十二分之十一 写作： 〔表示：11个 〕
1212例： 百分之三十七 写作：〔三〕、数的改写：
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word 1、整数
对于一些较大的数，为了读写方便，常常把它们改写成用“万〞或“亿〞作单位的数。 有时，还可以根据需要，省略这些数某一位后面的尾数，写成近似数。
例1、把下面的数先写成用“万〞作单位的数，再改写成用“亿〞作单位的数。 〔1〕7400000000
7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 = 740000万〔方法：去掉个级4个0，换成单位“万〞〕 亿级 万级 个级
7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 = 74亿 〔方法：去掉个级和万级的8个0，换成单位“亿〞〕
亿级 万级 个级
〔2〕147624000 〔不是整亿，整万的数〕
147624000=14762.4〔方法：去掉个级末尾的零，其它数字不动，在万位后点上小数
点，写上单位“万〞〕
例2、把192854000先四舍五入到“万〞位，再四舍五入到“亿〞位〕 192854000 ≈19285万 〔方法：看千位上的数字，四舍五入〕
192854000 ≈2亿 〔方法：看千万位上的数字，四舍五入〕
2、小数
例：把5.29945分别准确到十分位、百分位。
①把5.29945准确到十分位也就是保存一位小数。
5.29945 ≈ 5.3 〔方法：看百分位上的数字，四舍五入〕 ②把5.29945准确到百分位也就是保存两位小数。
5.29945 ≈ 5.30 〔方法：看千分位上的数字，四舍五入〕
〔1〕一个小数，从小数局部的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的数叫做循环小数。循环小数的小数局部的位数是无限的，所以是无限小数。
· ………的循环节是“8’,简写记作：0.8，它是纯循环小数… 的循环节是“54〞简写记作：·· 9.254 ，它是混循环小数。
有限小数 纯循环小数 小数 无限循环小数 无限小数 混循环小数 无限不循环小数
〔2〕小数的性质：在小数的末尾添上“0〞或者去掉“0〞，小数的大小不变。
根据小数的性质，可以把小数化简，也可以根据需要，在小数的末尾添上“0〞。
3、分数
分数的分子和分母都乘或除以一样的数〔0除外〕，分数的大小不变。这叫做分数的根本性质。
分数的根本性质是约分通分的依据。
在计算小数，分数斯如此试题时，在解决实际生活中的问题时，常常需要把小数、分数进展互化。 例：
12=0.25 ≈ 437 〔想：把分母8分解质因数 8=2×2×2〕 83 / 12
判断一个最简分数能否化成有限小数的方法。〔见五上P100你知道吗？〕 例：
word 3 〔想：20=2×2×5〕 205 〔想：12=2×2×3〕 12方法：把分数的分母分解质因数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。
73=0.625；=0.15可以化成有限小数。 8205不能化成有限小数。 129注：像这样不是最简分数，要先约分化成最简分数，再根据上面方法判断能否化成有限
15小数。
量与计量
一、常用的计量单位。
1、长度单位，面积单位，体积单位。 长度单位 面积单位 体积单位 1千米〔km〕=1000米〔m〕 1米〔m〕=10分米〔dm〕 1分米〔dm〕=10厘米〔cm〕 1厘米〔cm〕=10毫米〔mm〕 1米〔m〕=100厘米〔cm〕 1平方千米〔km〕=100公顷 1立方米〔m3〕=1000立方分米〔dm3〕 1公顷=10000平方米〔m2〕 =1000升〔L〕 1平方米=100平方分米〔dm2〕 1立方分米=1000立方厘米〔cm3〕 1平方分米=100平方厘米〔cm2〕 1升=1000毫升〔ml〕 2、质量单位
常用的质量单位有：吨〔t〕、千克〔kg〕、克〔g〕
1吨=1000千克 1千克=1000克 3、时间单位
〔1〕常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒 名称 年 月 大月有〔31〕天 小月有〔30〕天 平年 二月有〔28〕天 闰年 二月有〔29〕天 日 时 分 秒 进率 1年有〔12〕个月 平年有〔365〕日 闰年有〔366〕日 1日=24时 1时=60分 1分=60秒 一世纪=100年 一、三、五、七、八、十、腊三十一天用不差；
四季歌 四、六、九、冬三十整；平年二月二十八，闰年二月二十九。 〔2〕判断平年闰年
公历年份是4的倍数的一般是闰年；但是公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
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word 例：1900÷400=4……300 不是闰年
2000÷400=5 是闰年 〔3〕季度
一年份为4个季度。第一季度1，2，3月 平年：31=28=31=90〔天〕 闰年：31+29+31=91〔天〕 第二季度4，5，6月 30+31+30=91〔天〕 第三季度7，8，9月 31+31+30=92〔天〕 第四季度10，11，12月 31+30+31=92〔天〕 4、名数的改写。
〔1〕计量的结果要用数来表示，而且还要带有单位名称，通常我们把有单位名称的数叫做名数。
6 米 名数 数 单位名称 单名数：只有一个单位名称的数。
复名数：有两个或两个以上单位名称的数。
〔2〕名数改写方法： 高级单位的名数 低级单位的名数。数×进率 低级单位的名数 高级单位的名数。数÷进率 高 低
例：3米6厘米=〔306〕厘米 想：1米=100厘米 3×100+6=306〔厘米〕
2015平方厘米=〔20〕平方分米〔15〕平方厘米 想：1dm2=100cm2，
2015÷100=20……15
15分=〔
1151〕时〔分数表示〕想：1时=60分，15÷60==〔约分〕 4604数的整除
〔1〕在小学，我们是在自然数X围内〔0除外〕，学习有关“数的整除〞的知识。 整除：42÷6=7 12÷4=3 除尽：7÷5=1.4 12÷0.2=60 〔2〕因数与倍数
2×6=12 2和6是12的因数。12是2和6的倍数。
注：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整除。〔一般不包括0〕 1、 概念的意义与联系。 〔自然数〕〔0除外〕 整除 因数 2，3，5的倍数 〔能被2，3，5整除的数 倍数因数 因数 因数 奇数 偶数 公倍数 公因数 最小公倍数 最大公因数 因数和倍数。 质因数 例：18的因数有1，2，3，6，9，18。 18的因数 分解质因数 5 / 12
word 一个数的最小因数是〔1〕， 1，2，3，6 最大的因数是〔这个数本身〕。 9，18 一个数的因数的个数是有限的。 倍数
例1：2的倍数有2，4，6… 2的倍数 一个数的最小倍数是〔这个数本身〕。 2，4，6… 没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。 例2: 2,3,5的倍数
① 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数〔0也是2的倍数，所以0也是偶数〕，不是2的倍
数的书叫做奇数。 ② 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ．．③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
个位上是0或5的数，是5的倍数。
2的倍数特征是：个位上的数是0,2,4,6,8， 3的倍数特征是：各位上数的和是3的倍数 5的倍数特征是：个位上是0或5
既是2的倍数，又是3的倍数特征 个位上是0,2,4,6,8
各位上数的和是3的倍数
⑧ 既是2的倍数，又是5的倍数特征：个位上是0
⑨ 既是3的倍数，又是5的倍数特征 个位上是0或5
各位上数的和是3的倍数
⑩ 既是2，3的倍数，又是5的倍数特征 个位上是0
各位上数的和是3的倍数 4、完全数
例：6的因数有1，2，3，6。
这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样的数，叫完全数〔也叫完美数〕。28，496，8128等都是完全数。 5、质数和合数。 〔1〕概念
①一个数，如果只有1和它本身两个数，这样的数叫做质数〔或素数〕。
②一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4，6，15，49都是合数。
③1既不是质数也不是合数。 〔2〕100以内质数〔背下来〕〔25个〕
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。 〔3〕分解质因数
每个合数都可以由几个质数相乘得到。 30 72 5×6 8 × 9 2×3 2×4 3×3 30=2×3×5 2×2 72=2×2×2×3×3 还可以这样表示
2 30 2 72 6 / 12
word 3 15 2 36
5 2 18 30=2×3×5 3 9 3
72=2×2×2×3×3
6、公因数和最大公因数；公倍数和最小公倍数。 〔1〕公因数和最大公因数
例：求16和12的公因数和最大公因数。
方法一：16的因数有1, 2, 4, 8, 16 方法二：16的因数 12的因数 12的因数有1, 2, 3, 4, 6, 12 8,16 1,2,4 3,6,12
16和12的公因数有1,2,4
短除法：2 16 12 2 8 6 〔也可以用上面方法一、方法二求组大公因数〕 4 3 〔还可用分解质因数方法求〕 16和12的最大公因数=2×2=4 或表示为〔16,12〕=2×2=4 分解质因数方法求最大公因数
2 16 2 12 2 8 2 6 2 4 3 2 16 = 2 × 2 × 2 × 2 12 = 2 × 2 × 3
16和12的最大公因数=2×2=4
〔2〕公倍数和最小公倍数
例：求2和3的公倍数和最小公倍数
方法一：2的倍数有2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,12 ,14 ,16 , 18 …… 3的倍数有3 ,6 ,9 ,12 ,15 , 18 …… 2和3的公倍数有6,12,18，……〔两个数的公倍数是无限的〕
方法二： 3的倍数 2的倍数 3,9 ， 6,12 2,4,8,10 15…… 18…… 14,16……
方法三：短除法：求6和8的最小公倍数 2 6 8 3 4 【6,8】=2×3×4=24
求12,36和28的最大公因数和最小公倍数 2 12 36 28 7 / 12
word 2 6 18 14 〔最大公因数不包括3〕 3 3 9 7 1 3 7 〔12,36,28〕=2×2=4
【12,36,28】=2×2×3×1×3×7=252 〔×1可不写〕
方法四：①当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。
例：3和5 〔3,5〕=1 【3,5】=3×5=15
互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 ②当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，它们的最大公因数是较大数。 例：17和51 想：51÷17=3 〔17,51〕=17 【17,51】=51
四、四如此运算的意义、法如此和运算
〔一〕四如此运算的意义 数 意 的 义 名 整数 运算 称 把两个数合并成一个数的加法 运算 减法 小数 分数 与整数加法的意义一样 与整数加法的意义一样 错误！无效。 两个数的和与其中的一个与整数减法的意义一加数，求另一个加数的运算 样 小数乘整数与整数乘法的意义一样。 2×5 3表示5个5×乘法 求两个一样加数和的简便运算。 2是多少。 3一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 2 32是多少。 3表示5的 除法 两个数的积与其中的一个与整数出发的意义一因数，求另一个因数的运算 样 〔二〕算式各局部之间的关系
加数 + 加数 = 和 一个加数 = 和 - 另一个加数 被减数 - 减数= 差 被减数 = 减数 + 差 减数 = 被减数 - 差
因数 × 因数 = 积 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 被除数 ÷ 除数 = 商 被除数 = 商 × 除数 除数 = 被除数 ÷ 商
被除数 = 商 × 除数 + 余数 〔三〕计算
514+1685 20.43-2.9
12653?? ? 777888 / 12
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5341? ? 88450÷÷0.27 7÷11 6853〔四〕特殊情况。〔a做除数时不等于0〕 a+0=a a×0=0 0÷a=0 a-0=a a×1=a a÷a=1
a-a=0 a÷1=a 1÷a=
1 a〔五〕四如此混合运算
1、加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。 2、运算顺序：
〔1〕没有括号：如果只含有同一级运算，按从左到右的顺序计算。 如果含有两级运算，先乘除〔第二级运算〕，后加减〔第一级运算〕。 〔2〕有括号：先算中括号，再算小括号。 例：[22-〔2.4+19.6〕]× =[22-22]× =0× =0
五、运算定律、运算性质与简便运算
一、运算定律、运算性质可以作为简便计算的依据。 我们学过的运算定律有： 加法 用字母表示 交换率 a+b=b+a 交换率 ab=ba 乘法 结合率 (ab)c=a(bc) 分配率 (a+b)c=ac+bc
我们学过的运算性质有： 减法 用字母表示 a-b-c=a-(b+c) a÷b (b≠0) =am÷bm =举例 217-28-72=217-(28+72) 60÷20=(60×5)÷(20×5) 60÷20=(60÷5)÷(20÷5) 12+38=38+12 5×8=8×5 (16×4)×25=16×(4×25) (8+4)×25=8×25 + 4×25 举例 结合率 (a+b)+c=a+(b+c) (29+63)+37=29+(63+37) 除法 ab? (m≠0) mm二、简算 1、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一样的数〔0除外〕，商不变。
2、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘〔或除以〕几 ，积也乘〔或除以〕几。
六、代数初步知识
〔一〕用字母表示数，用含有字母的式子表示数量
2a表示两个a相加 是a+a a2 表示两个a相乘 是a×a
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b×1，1可省略，写成b 〔二〕简易方程
1、方程：含有未知数的等式，称为方程。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程: 求方程解的过程叫做解方程。
七、几何初步知识
〔一〕直线、射线、线段
直线没有端点，可以向两边无限延长。 射线有1个端点，可以向一端无限延长。 线段有两个端点，线段的长度可以度量。 〔二〕角
1、概念：从一点引出两条射线，就组成一个角。
边 可记作∠1 角的大小与边的长短无关， 顶点 〕1 与两条边叉开角度的大小有关。 边 2、分类
按角的度数可以把角分成以下几种 图形 角的大于0，而小于大小 90° 锐角 〕 ┐ 等于90° 直角 大于90°，而小于180° 等于180° 等于360° 钝角 平脚 周角 〔三〕、垂线和平行线
〔1〕在同一平面内，两条直线的位置有：相交、不相交。 〔2〕在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中的一条直线叫做另一条的垂线，他们的交点叫做垂足。
〔3〕从直线外一点向直线画垂线，这点到垂足间的线段长，叫做这点到直线的距离。
〔四〕平面图形 名称 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 圆 图形 特征 周长公式 面积公式 对边平行且相等，长方形周长=〔长+宽〕×2 长方形面积=长×宽 四个角都是直角 C=2〔a+b〕 S=ab 四条边都相等，四个角都是直角。 正方形周长=边长×4 C=4a 正方形面积=边长×边长 S=a2 平行四边形面积=底×高 S=ah 三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2 10 / 12 梯形面积=〔上底+下底〕×高÷2 s=〔a+b〕h÷2 对边平行且相等， 对顶角相等 有三条边，三个角 上底与下底平行。〔只有一组对边平行〕 word 腰 腰 等腰梯形 2、三角形
〔1〕分类： 锐角三角形：三个角都是锐角 三角形 直角三角形：有一个角是直角 〔按角的大小分〕 钝角三角形：有一个角是钝角
等腰三角形：两个腰相等，两个底角相等。 三角形 〔按边的大小分〕 等边三角形：三条边相等；三个角相等，都等于60°。 〔2〕内角和：三角形三个内角的和是180°。
〔3〕三边关系：三角形任意两条边之和大于第三边。 〔五〕立体图形 名图形 称 长方体 特征 有6面，每个面都是长方形〔也可能有两个相对的面是正方形〕，相对的面积相等。有12条棱，互相平行的4条棱的长度相等。有8个顶点。 有6个面，每个面都是正方形，6个面的面积相等。有12条棱，长度都相等，有8个顶点。 棱长之和 外表积 体积 长方体外表积=棱长之和 〔长×宽+长×=4×〔长+宽+高〕 高+宽×高〕×2 S=2〔ab+ah+bh〕 长方体体积=长×宽×高 V=abh =底面积×高 V=sh 正方体体积=棱长×棱长×棱长 =底面积×高 V=sh 正方体 棱长之和=12a 正方体外表积=棱长×棱长×6 S=6a2 圆 柱体 圆 锥体 八、统计
〔一〕统计中的平均数、中位数、众数
1、平均数：平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
与一组数据中的每一个数据都有关系，但容易受极端数据的影响。
2、中位数：中位数能更好地反映一组数据的中等水平〔或一般水平〕。
中位数在一组数据的数值排序中处于中间位置，故在统计学分析中常常扮演着
“分水岭〞的角色。
3、众数：众数能够反映一组数据的集中情况。 众数着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小仅与一组数据中的局部数据有关。
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word 描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数。 众数：不一定只有一个，有时没有，有时有两个或两个以上。 〔二〕统计图
单式条形统计图 条形统计图 复式条形统计图
折线统计图 单式折线统计图 复式折线统计图
九、其他
〔一〕平移与旋转 〔二〕位置与方向 〔三〕找规律
〔四〕等量代换〔3下〕
〔五〕重叠问题 语文小组 数学小组 〔3下〕 例： 陈、王、杨 于、这周、陶 X 李 卢、朱
〔六〕优化问题〔烙饼问题〕 〔4下〕 〔七〕植树问题 〔4下〕
两端都种 棵树=间隔数+1
一端种，一端不种 棵树=间隔数
两端都不种 棵树=间隔数-1
〔八〕数字编码 〔5上〕 〔九〕找次品 〔5下〕
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小学数学主要知识点(人教版)
