湖南师范大学2020年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：[ ] 考试科目名称：概率论与数理统计
一、试卷结构
1) 试卷成绩及考试时间
本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。 2)答题方式：闭卷、笔试 3)试卷内容结构
概率论部分 65% 数理统计部分 35% 4)题型结构
a: 单项选择题，6小题，每小题3分，共18分 b: 填空题，6小题，每小题3分，共18分
c: 解答题(包括证明题)，6小题，每小题 分，共64分 二、考试内容与考试要求 （一）概率论部分
1、随机事件与概率 考试要求和內容:
(1). 了解样本空间的概念, 理解随机事件的概念, 掌握事件的关系与运算.
(2). 理解概率、条件概率的概念, 掌握概率的基本性质, 会计算古典型概率和几何型概率, 掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式, 以及贝叶斯公式.
(3). 理解事件独立性的概念, 掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概率, 掌握计算有关事件概率的方法.
（五个基本概念，两种概型的概率计算，概率计算的五个基本公式及灵活运用。伯努力重复试验。）
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2、一维随机变量及其分布 考试要求和內容:
(1). 理解随机变量及其概率分布的概念.理解分布函数(F(x)?P(X?x)) 的概念及性质.会计算与随机变量有关的事件的概率.
(2). 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用.
(3). 了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布. (4). 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布
N(?,?2)、指数分布及其应用，其中参数为?(??0)的指数分布的概率密度为
??e??x,x?0,f(x)??x?0. ?0,(5). 会求随机变量函数的分布.
3、多维随机变量及其分布 考试要求和內容:
(1). 理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二
维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度.会求与二维随机变量相关事件的概率. (2). 理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握随机变量相互独立的条件. (3). 掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义 .
(4). 理解条件分布和条件期望，会求离散型、连续型随机变量的条件分布；掌握重期望公式.
(5). 会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.
4、数字特征与极限定理 考试要求和內容:
(1)．理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念, 会运用数字特征的基本性质, 并掌握常用分布的数字特征.
(2)．会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据随机变量的联合概率分布求其函数的数学期望E[g(X,Y)].
(3)．了解切比雪夫不等式.
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(4)．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量的大数定律)
(5)．了解棣莫弗—拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维—林德伯格定理(独立同分布的中心极限定理)；（经济类还要求）会用相关定理近似计算有关随机事件的概率
（二）数理统计部分 1、统计量及其分布 考试要求和內容:
(1). 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.
(2). 了解?2 分布、t分布和F分布的概念及性质,了解分位数的概念并会查表计算.
(3). 了解正态总体的常用抽样分布. (4). 理解经验分布函数的概念和性质. 2、参数估计 考试要求和內容:
(1). 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念. (2). 掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和最大似然的估计法.
(3). 了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性.
(4). 理解最大似然估计的思想及估计量的性质；理解最小方差无偏估计. (5). 理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间. 3、假设检验和线性回归 考试要求和內容:
(1).理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤和检验的p值,了解假设检验可能产生的两类错误.
(2). 掌握似然比检验的思想.
(3). 掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.
(4). 掌握一元线性回归模型,回归系数的最小二乘估计及其估计量的性质; 掌握回归方程的显著性检验，了解回归方程的预测方法.
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三、参考书目
[1] 茆诗松, 程依明等编. 概率论与数理统计教程（第二版）. 高等教育出版社,
2011
[2] 盛骤, 等编. 概率论与数理统计教程（第四版）. 高等教育出版社, 2008
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2020年湖南师范大学010_概率统计(已更新)
