10．0. 【解析】 试题分析：122(x?1)dx?(x?x)0?0. ?022考点：定积分的计算.
【名师点睛】本题主要考查定积分的计算，意在考查学生的运算求解能力，属于容易题，定积分的计算通常有两类基本方法：一是利用牛顿-莱布尼茨定理；二是利用定积分的几何意义求解.
11． 都有 成立； 【解析】 【分析】
将特称命题否定为全称命题即可. 【详解】
特称命题的否定为全称命题，
则命题“ 使得 成立”的否定是“ 都有 成立”. 【点睛】
对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词． 12． 【解析】 【分析】
首先将直线方程转化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式确定 的最小值即可. 【详解】
直线方程转化为直角坐标方程即： ， 坐标原点 到直线 的距离： 即 的最小值为 . 【点睛】
本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线距离公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
答案第5页，总11页
，
13．，.
2【解析】试题分析： f??3??lg???3??1??1?f???f??3???f?1??1?2?3?0，若
x?1： f?x??x?22?3?22?3，当且仅当x??x?2时，等号成立；若x?1： xxf?x??lgx2?1?lg1?0，当且仅当x?0时，等号成立，故可知??f?x???min?22?3．
考点：1．分段函数；2．函数最值． 14．①② 【解析】
??“局部稳定函数”的定义可以转换为：函数 与 至少有两个不同的交点，在交点所构成的区间内具有连续性，在交点所确定的区间之内单调递增或单调递减，
很明显①②满足题意， 函数 与 相切， 函数 与 没有交点，
综上可得所有“局部稳定函数”的序号是①②.
点睛：学习能力型问题必将成为以后高考考核的重点，它题目新颖，考察全面，摆脱了以往只考察学生记忆、计算等方面知识.而这类题型是考察学生的阅读理解力、知识迁移能力和归纳概括能力等，是考察学生素质能力的典型题目，应引起广大师生的关注，学习有两个过程：一个是“从薄到厚”，一个是“从厚到薄”.前者是知识不段丰富、积累的过程，是“量”的积累；“从厚到薄”则是质的飞跃.在这里正是应用到了“从厚到薄”.而这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题.
15．解：由
≥1，得
≤0，∴－1 ∴A＝{x|－1 (1)m＝3时，B＝{x|－1 (2)∵A＝{x|－1 答案第6页，总11页 ∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8， 此时B＝{x|－2 16．（I） （II） 【解析】 试题分析：（1）由内角和定理及商数关系可得 ，从而得到 的度数；（2）由余弦定理 ，求出 ，进而得到 的面积 . 试题解析： （I）∵ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ 为三角形内角， ∴ ， ∴ ，而 为三角形内角， ∴ ， 综上所述， 的度数为 ． （II）由余弦定理 ， ， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ 或 （舍去）， ∴ ， 综上所述， 的面积 为 ． 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 答案第7页，总11页 17．(Ⅰ)最小正周期为 .(Ⅱ) . 【解析】 【分析】 (Ⅰ)首先整理函数的解析式，然后结合最小正周期公式求得函数的最小正周期即可； (Ⅱ)首先确定函数 的单调递减区间，然后结合函数的定义域确定其在定义域内的单调递减区间即可. 【详解】 (Ⅰ) 3 3 3 ， 的最小正周期为 . (Ⅱ)当 时，函数 ）单调递减, 即 的递减区间为： 由 , = , 所以 的递减区间为： . 【点睛】 本题主要考查三角函数解析式的化简，三角函数最小正周期公式，三角函数的单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 18．（1）见解析（2）a＝27 【解析】 【分析】 (1)首先求得函数的导函数，然后分类讨论确定函数的单调区间即可； (2)由题意得到关于a的方程，解方程求得实数a的值，然后检验是否符合题意即可. 【详解】 (1)∵f(x)＝ax3－4ax2＋4ax， ∴f′(x)＝3ax2－8ax＋4a＝a(3x－2)(x－2)． 令f′(x)＝0，得x＝或x＝2. 当a>0时，函数f(x)的单调增区间是 ，(2，＋∞)；单调减区间是 . 答案第8页，总11页 当a<0时，函数f(x)的单调增区间是,单调减区间是，(2，＋∞). (2)∵f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)有极大值32，而 ∴当x＝时，f(x)取得极大值32，即a当a＝27时，由(1)知，f（x）在【点睛】 本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的极值，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 19．（1）见解析（2） 2 ＝32，∴a＝27. 递减，符合题设. 增，在 【解析】 【分析】 (1)首先确定函数的单调性，然后结合函数的最小值证明题中的结论即可； (2)首先求得函数的导函数， 然后对其二次求导，分类讨论 和 两种情况求解a的取值范围即可. 【详解】 （1） ，当a=0时， ， 当x≥0时， ，所以y=f(x)在x≥0时单调递增， 又因为f(0)=0，f(x)≥f(0)=0. （2） ，记 ， ①当 时，x≥0时， ， ∴ y=g(x)在x≥0时单调递增， g(x)≥g(0)=0，即f＇(x)≥f＇(0)，所以y=f(x)在x≥0时单调递增，f(x)≥f(0)=0. ②当 时，令 ，得 当 时， ， ∴ 在 单调递减， ∴ g(x)≤g(0)=0，即f＇(x)≤f＇(0)=0， 在 单调递减， ∴ f(x)＜f(0)=0，与题设矛盾． 综上所述， ． 答案第9页，总11页 ，
北京四中2019届高三第一学期期中考试数学（理科）试题
