参考答案
1．B 【解析】 【分析】
首先求得集合M和集合P，然后求解其交集即可. 【详解】
求解函数 的定义域可得 ， 求解函数 的值域可得 ， 则 . 本题选择B选项. 【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．A 【解析】 【分析】
分别考查函数的奇偶性和函数的单调性即可求得最终结果. 【详解】
逐一考查所给的函数的性质：
A. ，函数为偶函数，在区间 上单调递减； B. ，函数为非奇非偶函数，在区间 上单调递增； C. ，函数为奇函数，在区间 上单调递减； D. ，函数为偶函数，在区间 上单调递增； 据此可得满足题意的函数只有A选项. 本题选择A选项. 【点睛】
本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．C 【解析】
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x?(0,)y?0x?02试题分析：因为时，所以不选A;因为函数为偶函数，所以不选D；因为时y?sinx，所以选C. 考点：函数图像与性质 【名师点睛】
函数图象的辨识可从以下几方面入手：
(1)从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性判断图象的对称性； (4)从函数的周期性判断图象的循环往复； (5)从函数的特殊点判断图象的相对位置等． 4．C 【解析】
试题分析：第一次循环， ，不满足条件，循环。第二次循环， ，不满足条件，循环。第三次循环， ，不满足条件，循环。第四次循环， ，满足条件，输出。所以判断框内的条件是 ，选C 考点：程序框图. 5．B 【解析】
?由图象可知 ， ， ∴ . ∵ ， ∴
，
∴ . 本题选择B选项.
点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝ 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下
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降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
6．D
【解析】原命题：“a， b为两个实数，若a?b?2，则a， b中至少有一个不小于1”， 逆命题：“a， b为两个实数，若a， b中至少有一个不小于1，则a?b?2，” 否命题：“a， b为两个实数，若a?b?2，则a， b中都小于1” 逆否命题：“若a， b都小于1，则a?b?2，为真命题”. 逆否命题显然为正，故原命题也为真；
当a?1.5，b?0，则a?b?2不成立，即逆命题为假命题.
所以“a?b?2”是“a， b中至少有一个不小于1”充分不必要条件. 故选D. 7．A 【解析】
试题分析：x?0时，sinx?sgn(x)?sinx，x?0时，sinx?sgn(x)??sinx?sin(?x)，所以sinx?sgn(x)?sinx，A正确．故选A． 考点：新定义． 8．B 【解析】
由已知， ，令 ，解得 或 ，则函数 在 ， 和 ， 上单调递增，在 ， 上单调递减，极大值 ，最小值 .
综上可考查方程 的根的情况如下（附函数 图）： （1）当 或 时，有唯一实根； （2）当 时，有三个实根；
（3）当 或 时，有两个实根； （4）当 时，无实根.
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令 当 时，由
，则由 ，得
，
，
符号情况（1），此时原方程有1个根， 由
，而
，符号情况（3），此时原方程有2个根，综上得
共有3个根；
当 时，由
，又
，
符号情况（1）或（2），此时原方程有1个或三个根， 由
，又
，符号情况（3），此时原方程有两个根，
综上得共1个或3个根.
综上所述， 的值为1或3.故选B.
点睛：此题主要考查函数单调性、最值等性质在求方程根的个数的问题中的应用，以及导数、数形结合法在研究函数单调性、最值中的应用等有关方面的知识和技能，属于高档题型，也是高频考点.方程的实根分布情况，常常与参数的取值范围结合在一起，解答这类问题，有时需要借助于导数从研究函数的单调性入手，使问题获得比较圆满的解决. 9． ； 【解析】 【分析】
由复数的运算法则计算即可. 【详解】
由复数的运算法则可得： . 【点睛】
本题主要考查复数的运算法则，属于基础题.
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北京四中2024届高三第一学期期中考试数学（理科）试题
