导数单调性练习题
1．函数f(x)＝ax－x在R上为减函数，则( )
A．a≤0 B．a＜1 C．a＜0 D．a≤1 2．函数f(x)?xlnx，则（ ）
（A）在(0,?)上递增； （B）在(0,?)上递减； （C）在(0,)上递增； （D）在(0,)上递减
3．设函数y?f(x)的图像如左图，则导函数y?f'(x)的图像可能是下图中的（）
3
1e1e
4．若函数f?x??kx?Inx在区间?1,???单调递增，则k的取值范围是（ ） （A）???,?2? （B）???,?1? （C）?2,??? （D）?1,???
21f(x)?x?lnx?1在其定义域内的一个子区间(k?1,k?1)内不是单调函5．若函数2数，则实数k的取值范围 （ ）
?3??3?A．?1,??? B．?1,? C．?1,?2? D．?,2? ?2??2?6．函数y?f(x)的图象如下图所示，则导函数y?f'(x)的图象的大致形状是（ ）
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A． B． C． D． 7．若方程x3?3x?m?0在[0,2]上有解，则实数m的取值范围是（ ） A．[?2,2] B．[0,2] C．[?2,0] D．(??,?2)∪(2,??) 8．已知函数f(x)?x?bx?cx的图象如图所示，则x1?x2等于（ ）
3222y O x1 1 A．x2 2 x 24816 B． C． D． 333319．已知y?x3?bx2?(b?2)x?3是R上的单调增函数，则b的取值范围是( ）
3A．b??1或b?2 B．?1?b?2 C．?1?b?2 D．b??1或b?2
10．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x?0时，
f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0，且g(?3)?0，则不等式f(x)g(x)?0的解集是 ( )
A．(?3,0)U(3,??) B．(?3,0)U(0,3) C．(??,?3)U(3,??) D．(??,?3)U(0,3)
11．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)?0,当x?0时，有成立，则不等式xf(x)?0的解集为 （ ）
2xf'(x)?f(x)?0恒2x试卷第2页，总3页
A．(?2,0)U(2,??) B．(?2,0)U(0,2) C．(??,?2)U(2,??) D．(??,?2)U(0,2)
12．设函数f(x)是定义在(??，0)上的可导函数，其导函数为f?(x)，且有
2f(x)?xf?(x)?x2，则不等式(x?2014)2f(x?2014)?4f(?2)?0的解集为
（ ）
A．???,?2012? B．??2012，0? C．???,?2016? D．??2016，0?
13．（本小题满分12分）已知函数f?x??alnx?bx(a,b?R)，曲线y?f?x?在点
?1,f?1??处的切线方程为x?2y?2?0．
（Ⅰ）求f(x)的解析式； （Ⅱ）当x?1时，f?x??3k?0恒成立，求实数k的取值范围； x214．已知函数f(x)?x?3x?ax?2，曲线y交点的横坐标为?2． （1）求a； （2）证明：当k?f(x)在点(0,2)处的切线与x轴
?1时，曲线y?f(x)与直线y?kx?2只有一个交点．
xa3??lnx?，其中a?R，且曲线y?f(x)在点(1,f(1))处4x215．已知函数f(x)?的切线垂直于y?（1）求a的值；
1x. 2（2）求函数f(x)的单调区间与极值. 16．设函数f?x??lnx?ax.
（1）当a?0时，求函数f?x?在区间?1,e?内的最大值；
（2）当a??1时，方程2mf?x??x有唯一实数解，求正数m的值.
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参考答案
1．A 【解析】
试题分析：当a?0时,f(x)??x 在R上为减函数,成立;
22当a?0时, f(x)的导函数为f?(x)?3ax?1,根据题意可知, f?(x)?3ax?1?0在
R上恒成立,所以a?0且??0,可得a?0. 综上可知a?0.
考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立. 2．D 【解析】
1,则函数的单e111调递增区间为(,??)，又f?(x)<0,解得0 eee试题分析：因为函数f(x)?xlnx，所以f?(x)?lnx+1, f?(x)>0,解得x> D. 考点：导数与函数的单调性. 3．D 【解析】 试题分析：由y?f(x)图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于零，再小于零，最后大于0.故选D. 考点：导数与函数的单调性. 4．D 【解析】 试题分析：f'(x)?k?所以0?11'，由已知得f(x)?0在x??1,???恒成立，故k?，因为x?1，xx1?1，故k的取值范围是?1,???． x【考点】利用导数判断函数的单调性． 5．B 【解析】 试题分析：函数的定义域为(0,??)，所以k?1?0即k?1， 14x2?111f?(x)?2x??，令f?(x)?0，得x?或x??（不在定义域内舍）， 2x2x22由于函数在区间（k-1，k+1）内不是单调函数，所以解得?11?(k?1,k?1)即k?1??k?1，22133?k?，综上得1?k?，答案选B. 222考点：函数的单调性与导数 6．D． 答案第1页，总7页
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