交大附属中学“华约”自主招生强化训练三
一、选择题
1. 设复数z满足z??3?2i（i为虚数单位），则z等于（ ） 2i33A.1?i B.1?i C.2?3i D.1?3i
222. 设集合U?{1,2,3,4,5},A?{1,2,3},B?{3,4,5},则CU(A?B)等于（ ）
A.{1,2,3,4} B. {1,2,4,5} C. {1,2,5} D. {3} 3. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“?x?R，使得x?x?1?0”的否定是“?x?R，均有x?x?1?0”
2B．“x?1”是“x?5x?6?0”成立的必要不充分条件
22C．线性回归方程“y?bx?a”对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1)，(x2,y2)， ?,(xn,yn)中的一个点
D．若“p?q”为真命题，则“p?(?q)”也为真命题
24. 若a,1,a为等差数列的连续三项，则a?a?a???a的值为（ ）
0129???A.1023 B.?10231023 C.10或1023 D.10或? 335. 已知正三棱锥S?ABC，若点P是底面ABC内一点，且P到三棱锥S?ABC的侧面SAB、侧面
SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列，则点P的轨迹是 （ ）
A．一条直线的一部分 B．椭圆的一部分 C．圆的一部分 D．抛物线的一部分
6. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若存在正整数m,n(m?n)，使得Sm?Sn，则Sm?n?0，类比上
述结论，设正项等比数列{bn}的前n项积为Tn，若存在正整数m,n(m?n)，使得Tm?Tn，则Tm?n等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7. 运行如图所示的程序框图，输出的结果为( ) A．15 B．21 C．28 D．36 8. 定义在R上的函数f(x)满足f(4)?1,f?(x)为f(x)
的导函数，已知y?f?(x)的图像如图所示，若两个正数
b?1的取值范围是（ ） a?11111A.(,) B.(??,)?(5,??) C.(,5) D.(??,3)
335319. 已知抛物线C：y?ax2(a?0)的焦点到准线的距离为，且C上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直
41线y?x?m对称，并且x1x2??，那么m等于（ ）
235A. B. C.2 D.3
22a,b满足f(2a?b)?1，则
?x?1,?1?x?016?(x?)的展开10. 若函数f(x)??的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为，则a?2axcosx,0?x??2?式中含x项的系数为（ ） A.?344 B. C.4 D.?4
991的定义域是____________________ x?3二、填空题
11. 函数f(x)?lg(x?2)?12. 某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作
了对照表：
^
^
^
^
由表中数据得回归直线方程y ＝b x＋a 中b ＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．
13. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于
则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于书的概率__________________ 14. 观察下列等式：
1，21，则取打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看41?1,13?1
1?2?3,13?23?9
1?2?3?6,13?23?33?36
1?2?3?4?10,13?23?33?43?100
? ?
可以推测6?7???15=_____________
15. 设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai(i?1,2,3,4)，P是该四边形内一点，点p到第i条边
4a1a2a3a42S的距离记为hi，若，类比上述结论，体积为V的三棱锥的????k,则?(ihi)?1234ki?1333第i个面的面积记为Si(i?1,2,3,4)，Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i面的距离记为di，若
4S1S2S3S4????k，则?(idi)?________ 1234i?1三、解答题
16. 已知向量a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),a?b?（1）求cos(???)的值 （2）若0???
17. 甲、乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜），若每一局比赛甲获胜的概率
为
25 5?2,??2???0,且sin???5,求sin? 1321，乙获胜的概率为，现已赛玩两局，乙暂时以2:0领先 33（1）求甲获得这次比赛胜利的概率
（2）设比赛结束时比赛的局数为随机变量X，求随机变量X的概率分布和数学期望E(X)
?A?B?，E,F分别为棱ABC?O18. 棱长为a的正方体OAB?中上的动点，且,BCAE?BF?(0x??x，) a
（1）求证：A?F?C?E；
（2）当?BEF的面积取得最大值时，求二面角
B??EF?B的大小．
119. 已知数列{an}前n项和为Sn（Sn?0），且an?2SnSn?1?0(n≥2,n?N*),a1?.
2（1）求证：??1??是等差数列； S?n?（2）求an；
22?b32???bn?1. （3）若bn?2(1?n)an(n≥2)，求证：b2
x2y22?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e?20. 已知椭圆2?，右准线方程为x?2。
ab2（I）求椭圆的标准方程；
??????????226M、N两点，且F2M?F2N?l（II）过点F，求直线l的方程。 1的直线与该椭圆交于
3
21. 已知函数f(x)?lnax?x?a(a?0) x（1）求函数f(x)的单调区间及最值
111en（2）求证：对于任意正整数n，均有1??????ln（n为自然对数的底数）
23nn!（3）当a?1时，是否存在过点(1,?1)的直线与函数f(x)的图像相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由。
交大附属中学“华约”自主招生强化训练试题三
