第一章：
信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章：
习题 设随机过程X(t)可以表示成：
式中，?是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(?=0)=，P(?=?/2)= 试求E[X(t)]和RX(0,1)。
解：E[X(t)]=P(?=0)2cos(2?t)+P(?= π/2)2cos(2?t?)=cos(2?t)?sin2?t
2?习题 设一个随机过程X(t)可以表示成：
判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
习题 试求X(t)=Acos?t的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。 解：R(t，t+?)=E[X(t)X(t+?)] =E?Acos?t*Acos(?t??)?
A2功率P=R(0)=
2习题 已知噪声n?t?的自相关函数Rn????e-k?，k为常数。
(1)试求其功率谱密度函数Pn?f?和功率P；(2)画出Rn???和Pn?f?的曲线。 解：(1)Pn(f)??Rn(?)e?????j??k2d???????k?k??j??k2eed??2 2k?(2?f)2(2)Rn(?)和Pn?f?的曲线如图2-2所示。
k2Rn???图2-2 1 Pn?f?习题 设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为n0、双边功率谱密度为0的高斯白噪声时，试求
20 ?0 f(1) 输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。 L C 解：(1)LC低通滤波器的系统函数为
2j2?fC2j2?fC?j2?fL11?4?fLC22H(f)=
?
输出过程的功率谱密度为P0(?)?Pi(?)H(?)2?n01
21??2LC0对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为R(?)?(2) 输出亦是高斯过程，因此
Cn0Cexp(??) 4LL第三章：
习题 设一个载波的表达式为c(t)?5cos1000?t，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200?t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
解： s?t??m?t?c?t???1?cos200?t?5cos?1000?t? 由傅里叶变换得
已调信号的频谱如图3-1所示。
S(f) 习题 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。
fm解：由题意，已知=2kHZ，则调制指数为 f =5kHZ－600－500－400 ，?0 已调信号带宽为 B?2(?f?fm)?2(5?2)?14 kHZ
习题设角度调制信号的表达式为s(t)?10cos(2?*106t?10cos2?*103t)。试求：
（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。
解：（1）该角波的瞬时角频率为 故最大频偏 ?f?10*2000??10 kHZ 2??f103（2）调频指数 mf??10*3?10
fm10故已调信号的最大相移???10 rad。
（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即BFM?2(1?mf)fm，所以已调信号的带宽为
B=2(10+1)*103?22 kHZ
第四章：
不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化 第五章：
习题 若消息码序列为，试求出AMI和HDB3码的相应序列。 解： AMI 码为 ? 1HDB3码为
?10?100?100000?1?1?10?100?1000?10?1习题 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲g(t)[见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。试求：
（1） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；
（2） 该序列中有没有概率f?1T的离散分量？若有，试计算其功率。
g(t)解：
（1）由图5-21得 A图5-2 习题图1 g(t)的频谱函数为： G(w)?TAT?wTSa2?2?4OT?? ?t由题意，P?0??P?1??P?1/2，且有g1(t)=g(t),g2(t)=0，所以G1(t)?G(f),G2(f)?0。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得 曲线如图5-3所示。
图 习题 图2
（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为 当m=±1时，f=±1/T，代入上式得
因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为
习题 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间τ =T/3，T为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为概率为
3，负极性脉冲出现的41。 4（1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线； （2） 该序列中是否存在f?1的离散分量？若有，试计算其功率。 gT(t)图5-4 习题图
解：（1）基带脉冲波形g(t)可表示为：
g(t)的傅里叶变化为：G(f)??Sa(??f)?该二进制信号序列的功率谱密度为：
T??TfSa?3?3?? ?2P(f)?11?m?2?m??m???P(1?P)G1(f)?G2(f)???PG1???(1?P)G2?????f??TT??T??T???m???T?曲
?31m?2?m????G(f)??Sa2????f??4TT??3??m???36?线如图5-5所示。
图5-5 习题图
（2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为 当m??1, f??1时，代入上式得 T因此，该序列中存在f?1/T的离散分量。其功率为： 习题 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5-7所示。
（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：
（2） 若其中基带信号的码元传输速率RB?2f0，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。 H(f)1图5-7 习题图 ?1?f/f0 f?f0解：（1）由图5-25可得H(f)=?。 其他 ?0 因为g(t)???1?t/T, t?T 其他?0 Of)?TSaff2(?fT)。 G(，所以00f根据对称性：G(?f)?g(jt),G(f)?g(t),f?t,T?f0,所以h(t)?f0Sa2(?f0t)。
（2）当RB?2f0时，需要以f?RB?2f0为间隔对H(f)进行分段叠加，即分析在区间
[?f0,f0]叠加函数的特性。由于在[?f0,f0]区间，H(f)不是一个常数，所以有码间干扰。
习题 设一个二进制基带传输系统的传输函数为
试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应的码元持续时间T。
解：H(f)的波形如图5-8所示。由图可知，H(f)为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为
最高码元传输速率 RB?2W1?1 2?0相应的码元间隔 TS?1/RB?2?0 习题 为了传送码元速率
RB?103Baud的数字基待信号， 试问系统采用图 5-14 中所画的
哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。
解：
根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。
(1) 频带利用率
三种波形的传输速率均为其频带利用率
RB?103Baud，传输函数(a)的带宽为
Ba?103 Hz
?a?RB/Bb?1000/1000?1Baud/Hz
Bc?103Hz
传输函数(c)的带宽为其频带利用率
?c?RB/Bc?1000/1000?1Baud/Hz
?a??b??c
显然
所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好。 (2) 冲击响应“尾巴”衰减快慢程度
(a)，(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为
其中(a)和(c)的尾巴以1/t的速度衰减，而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。
(3) 从实现难易程度来看，因为(b)为理想低通特性，物理上不易实现，而(a)和(c)相对较易实现。
综上所述，传输特性(c)较好。
2第六章：
通信原理教程第三版樊昌信部分课后习题答案
