通信原理教程第三版樊昌信部分课后习题答案

由天下分享时间：2024/12/3 11:54:43 加入收藏我要投稿点赞

第一章：

信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率第二章：

习题设随机过程X(t)可以表示成：

式中，?是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(?=0)=，P(?=?/2)= 试求E[X(t)]和RX(0,1)。

解：E[X(t)]=P(?=0)2cos(2?t)+P(?= π/2)2cos(2?t?)=cos(2?t)?sin2?t

2?习题设一个随机过程X(t)可以表示成：

判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

习题试求X(t)=Acos?t的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。解：R(t，t+?)=E[X(t)X(t+?)] =E?Acos?t*Acos(?t??)?

A2功率P=R(0)=

2习题已知噪声n?t?的自相关函数Rn????e-k?，k为常数。

(1)试求其功率谱密度函数Pn?f?和功率P；(2)画出Rn???和Pn?f?的曲线。解：(1)Pn(f)??Rn(?)e?????j??k2d???????k?k??j??k2eed??2 2k?(2?f)2(2)Rn(?)和Pn?f?的曲线如图2-2所示。

k2Rn???图2-2 1 Pn?f?习题设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为n0、双边功率谱密度为0的高斯白噪声时，试求

20 ?0 f(1) 输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。 L C 解：(1)LC低通滤波器的系统函数为

2j2?fC2j2?fC?j2?fL11?4?fLC22H(f)=

输出过程的功率谱密度为P0(?)?Pi(?)H(?)2?n01

21??2LC0对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为R(?)?(2) 输出亦是高斯过程，因此

Cn0Cexp(??) 4LL第三章：

习题设一个载波的表达式为c(t)?5cos1000?t，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200?t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解： s?t??m?t?c?t???1?cos200?t?5cos?1000?t? 由傅里叶变换得

已调信号的频谱如图3-1所示。

S(f) 习题设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。

fm解：由题意，已知=2kHZ，则调制指数为 f =5kHZ－600－500－400 ，?0 已调信号带宽为 B?2(?f?fm)?2(5?2)?14 kHZ

习题设角度调制信号的表达式为s(t)?10cos(2?*106t?10cos2?*103t)。试求：

（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。

解：（1）该角波的瞬时角频率为故最大频偏 ?f?10*2000??10 kHZ 2??f103（2）调频指数 mf??10*3?10

fm10故已调信号的最大相移???10 rad。

（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即BFM?2(1?mf)fm，所以已调信号的带宽为

B=2(10+1)*103?22 kHZ

第四章：

不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化第五章：

习题若消息码序列为，试求出AMI和HDB3码的相应序列。解： AMI 码为 ? 1HDB3码为

?10?100?100000?1?1?10?100?1000?10?1习题设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲g(t)[见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。试求：

（1）该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；

（2）该序列中有没有概率f?1T的离散分量？若有，试计算其功率。

g(t)解：

（1）由图5-21得 A图5-2 习题图1 g(t)的频谱函数为： G(w)?TAT?wTSa2?2?4OT?? ?t由题意，P?0??P?1??P?1/2，且有g1(t)=g(t),g2(t)=0，所以G1(t)?G(f),G2(f)?0。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得曲线如图5-3所示。

图习题图2

（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为当m=±1时，f=±1/T，代入上式得

因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为

习题设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间τ =T/3，T为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为概率为

3，负极性脉冲出现的41。 4（1）试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2）该序列中是否存在f?1的离散分量？若有，试计算其功率。 gT(t)图5-4 习题图

解：（1）基带脉冲波形g(t)可表示为：

g(t)的傅里叶变化为：G(f)??Sa(??f)?该二进制信号序列的功率谱密度为：

T??TfSa?3?3?? ?2P(f)?11?m?2?m??m???P(1?P)G1(f)?G2(f)???PG1???(1?P)G2?????f??TT??T??T???m???T?曲

?31m?2?m????G(f)??Sa2????f??4TT??3??m???36?线如图5-5所示。

图5-5 习题图

（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为当m??1, f??1时，代入上式得 T因此，该序列中存在f?1/T的离散分量。其功率为：习题设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5-7所示。

（1）试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：

（2）若其中基带信号的码元传输速率RB?2f0，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。 H(f)1图5-7 习题图 ?1?f/f0 f?f0解：（1）由图5-25可得H(f)=?。其他 ?0 因为g(t)???1?t/T, t?T 其他?0 Of)?TSaff2(?fT)。 G(，所以00f根据对称性：G(?f)?g(jt),G(f)?g(t),f?t,T?f0,所以h(t)?f0Sa2(?f0t)。

（2）当RB?2f0时，需要以f?RB?2f0为间隔对H(f)进行分段叠加，即分析在区间

[?f0,f0]叠加函数的特性。由于在[?f0,f0]区间，H(f)不是一个常数，所以有码间干扰。

习题设一个二进制基带传输系统的传输函数为

试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应的码元持续时间T。

解：H(f)的波形如图5-8所示。由图可知，H(f)为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为

最高码元传输速率 RB?2W1?1 2?0相应的码元间隔 TS?1/RB?2?0 习题为了传送码元速率

RB?103Baud的数字基待信号，试问系统采用图 5-14 中所画的

哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。

解：

根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。

(1) 频带利用率

三种波形的传输速率均为其频带利用率