科大附中2020-2021学年第一学期月考考试
九年级数学试卷
（本试卷满分150分，时间120分钟）
得分 一、选择题（每题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 若
xx?y?1x2，则y的值为（ ） A.
12 B.-1 C.1 D.?12 2.点M、N、P是△ABC三边的中点，下列说法正确的是（ ）
A、△ABC与△MNP的面积之比为2：1 B、△ABC与△MNP的周长之比是2：1 C、△ABC与△MNP的高之比是1：1 D、△ABC与△MNP的中线之比是4：1 3.下面图形是相似形的为（ ）
A、所有矩形 B、所有正方形 C、所有菱形 D、所有平行四边形
4.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OC，OB＝3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD＝1.8cm时，则AB的长为（ ） A、7.2 cm B、5.4 cm C、3.6 cm D、0.6 cm
(第4题) （第5题） （第6题）
5.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB＝8m，CD＝12m，则点M离地面的高度MH为（ ） A.4m B.
245m C.5m D.163m
6. 已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（ ） A.
AEAMAD?CD B.AEEMBMBFEDADAD?MC C.CD?BD D.BC?BM
7.题目不清晰
8.如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ）
9.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（ ）
A、1：3 B、1：4 C、1：5 D、1：25
10.在△ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,且AC=2EC,连结AD,BE,交于点F. 设x=CD:BD,y=AF:FD,则()
A. y=x+1 B. y=
43x+1 C. y=1?x2-xx D. y=1?x 二、填空题（每题5分，共20分）
11.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，AB＝2BC，那么DB：AD的值是（ ）
12.如图，已知DE∥BC且AD：DB＝2：1，则SⅠ：SⅡ＝．（ ）
第 1 页
13.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为（ ）
14.如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（ ）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知；a5?b7?c8，且a?b?c?20，求2a?b?c的
值
16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格
点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1）． （1）将△ABC向左平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）在第三象限内，以O为位似中心，将△ABC放大到原大的2倍，画出放
大后对应的△A2B2C2；
（3）写出A2的坐标，C2的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，一个油漆桶高75cm，桶内还有剩余的油漆，一根木棒长1m，小明将木棒
从桶盖小口斜插入桶内，一端触到桶底边缘时，量得木棒露在桶外的部分长10cm．抽出小棒，又量得木棒上沾了油漆的部分长36cm，请计算桶内油漆的高度
18.在△ABC中，AB＝AC，在BC上取点E，连结AE并延长至点D，使得∠D＝∠C． （1）求证：△ABE∽△ADB． （2）若DE＝1，AE＝5，求AC的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE． （1）求证：AE2＝EF?BE；
（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长．
20.小明准备利用所学的知识测量旗杆AB的高度．他设计了如下的测量方案：选取一个合适观测点，在地面C处垂直地面竖立高度为2米的标杆CD，小明调整自己的位置到F处，使得视线与D、B在同一直线上，此时测得CF＝1米，然后小明沿着FC方向前进11米到G处，利用随身携带的等腰直角三角形测得B点的仰角为45°，
已知小明眼睛到地面距离为1.5米（EF＝GH＝1.5米），请你根据题中所给的数据计算旗杆的高度．
第 2 页
六、（本题满分12分）
21.如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，NM交BC于点M，NP交MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q． （1）求证：四边形PQMN为正方形；
（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．
八、（本题满分14分）
23.如图，△OAB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4．折叠该纸片，使点A落在线段OB上，折痕与边OA交于点C，与边AB交于点D．
（1）若折叠后使点A与点O重合，此时OC＝；
（2）若折叠后使点A与边OB的中点重合，求OC的长度； （3）若折叠后点A落在边OB上的点为E，且使DE∥OA，求此时OC的长度．
七、（本题满分12分）
22.已知：△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点BC的中点，点E在边AB上（点E不与点A、点F在边AC上，联结DE、DF．
（1）如图1，当∠EDF＝90°时，求证：BE＝（2）如图2，当∠EDF＝45°时，求证：
AF； D是边B重合），
DE2BE? 2DFCF
第 3 页
安徽省 合肥市 2020-2021学年 科大附中九上第一次月考 数学试卷
