一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．一足够长的水平传送带上放置质量为m=2kg小物块（物块与传送带之间动摩擦因数为
??0.2），现让传送带从静止开始以恒定的加速度a=4m/s2开始运动，当其速度达到
v=12m/s后，立即以相同大小的加速度做匀减速运动，经过一段时间后，传送带和小物块均静止不动。下列说法正确的是（ ）
A．小物块0到4s内做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动直至静止 B．小物块0到3s内做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动直至静止 C．物块在传送带上留下划痕长度为12m
D．整个过程中小物块和传送带间因摩擦产生的热量为80J 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
物块和传送带的运动过程如图所示。
AB.由于物块的加速度
a1=μg=2m/s2
小于传送带的加速度a2=4 m/s，所以前面阶段两者相对滑动，时间t1?2
v?3s，此时物块a2的速度v1=6 m/s，传送带的速度v2=12 m/s 物块的位移
x1=
传送带的位移
x2=
两者相对位移为
1a1t12=9m 21a2t12=18m 2?x1?x2?x1=9m
此后传送带减速，但物块仍加速，B错误； 当物块与传送带共速时，由匀变速直线运动规律得
12- a2t2=6+ a1t2
解得t2=1s
因此物块匀加速所用的时间为
t1+ t2=4s
两者相对位移为?x2? 3m，所以A正确。 C．物块开始减速的速度为
v3=6+ a1t2=8 m/s
物块减速至静止所用时间为
t3?传送带减速至静止所用时间为
v3?4s a1t4?该过程物块的位移为
x3=
传送带的位移为
x2=
两者相对位移为
v3?2s a21a1t32=16m 21a2t42=8m 2?x3?8m
回滑不会增加划痕长度，所以划痕长为
?x??x1??x2?9m+3m=12m
C正确；
D．全程相对路程为
L=?x1??x2??x3=9m+3m+8m=20m
Q=μmgL=80J
D正确； 故选ACD。
2．如图，将一质量为2m的重物悬挂在轻绳一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离A为d处．现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法中正确的是（）
A．环到达B处时，重物上升的高度B．环能下降的最大距离为
d 24d 32 2C．环到达B处时，环与重物的速度大小之比为
D．环从A到B减少的机械能等于重物增加的机械能 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度h=2d?d，故A错误；环下滑到最大高度为h时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为h2?d2 ?d，根据机械能守恒有mgh?2mg(h2?d2??d)，解得：h=
4dd，故B正确．对B的速度沿绳3子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v
重物，所以
vv重物＝2，故C错误；环下滑过程中无摩擦力对系统做功，故系统机械能守
恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能，故D正确；故选BD．
3．2016年6月18日神舟九号完成最后一次变轨，在与天宫一号对接之前神舟九号共完成了4次变轨。神舟九号某次变轨的示意图如图所示。在A点从椭圆轨道Ⅱ进入圆形轨道Ⅰ，B为轨道Ⅱ上的一点，关于飞船的运动，下列说法中正确的有（ ）
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
A．在轨道Ⅱ上从A到B万有引力做正功，即合外力做正功，物体的动能增加，所以A的速度小于经过B的速度，故A项正确；
B．由于从轨道Ⅱ到轨道Ⅰ神舟九号要点火加速做离心运动，所以在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能，故B正确；
a3C．根据开普勒第三定律2?k，由图可知轨道Ⅱ的半长轴比轨道Ⅰ的半径更小，所以在
T轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故C正确； D．根据
GmM?ma，由于神舟九号在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上离地球的距离相同即r相同，所r2以在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度，故D错误。 故选ABC。
4．如图所示，劲度系数k=40N/m的轻质弹簧放置在光滑的水平面上，左端固定在竖直墙上，物块A、B在水平向左的推力F=10N作用下，压迫弹簧处于静止状态，已知两物块不粘连，质量均为m=3kg。现突然撤去力F，同时用水平向右的拉力F?作用在物块B上，同时控制F?的大小使A、B一起以a=2m/s2的加速度向右做匀加速运动，直到A、B分离，此过程弹簧对物块做的功为W弹=0.8J。则下列说法正确的是（ ）
A．两物块刚开始向右匀加速运动时，拉力F'=2N B．弹簧刚好恢复原长时，两物块正好分离 C．两物块一起匀加速运动经过
10s刚好分离 10D．两物块一起匀加速运动到分离，拉力F'对物块做的功为0.6J 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A．两物块刚开始向右匀加速运动时，对AB整体，由牛顿第二定律可知
F?F??2ma
解得
F??2ma?F?2?3?2N?10N?2N
故A正确；
BC．两物体刚好分离的临界条件；两物体之间的弹力为零且加速度相等。设此时弹簧的压缩量为x，则有
kx?ma
代入数据，可得
x?弹簧最初的压缩量
ma3?2?m?0.15m k40F10?m=0.25m k40故两物块一起匀加速运动到分离的时间为
12at?x0?x 2解得
x0?t?故B错误，C正确；
D．对AB整体，从一起匀加速运动到分离，由动能定理可得
2(x0?x)2(0.25?0.15)10?s?s a2101W弹?WF???2mv2
2v?at?2?解得
1010?m/s 10511102WF???2mv2?W弹??2?3?()J?0.8J?0.4J
225故D错误。 故选AC。
5．如图甲所示，质量为0.1 kg 的小球沿光滑的水平轨道从A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.9 m的圆轨道，小球从A运动到C的过程中其速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示．已知小球恰能到达最高点C，运动一周后从A点离开圆轨道，圆轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计．g取10 m/s2，B为AC轨道中点．下列说法正确的是( )
A．图乙中x的数值为9
B．小球从从A点离开圆轨道时的动能为1.30J
高一下册物理 机械能守恒定律单元测试题(Word版 含解析)
