立体几何中所需要的平面几何知识
汇总
一、三角形
1. 三角形的“心”
外心： 的圆心，是 的交点； 内心： 的圆心，是 的交点；
*重心：是 的交点；垂心：是 的交点. 重心分中线比例 等腰三角形底边“三线合一”，即 、 、 、 重合； 等边三角形“四心合一”，即 、 、 、 重合.
等腰三角形“三线合一”
等边三角形“四心合一 2. 解直角三角形
（1）. 勾股定理及三角函数： （2）. 30、60、90直角三角形边长关系
sin??
cos?? tan??
30角所对的边是斜边的 （3）. 等腰直角三角形的边长关系 （4）. 直角三角形斜边中线等于斜边的 直角三角形外心是
3. 等面积公式 4. 三角形中位线定理：
根据等面积公 式，左图所示的 直角三角形中 h?
5. 正弦定理、余弦定理、和三角形面积公式（高中新学）
已知DE为?ABC的中位线，则满足：
0000DE
二、四边形
1. 正n边形
如果n边形的n条边 ，n个内角也 ，那么我们就称它为正n边形. 正n边形的中心就是 。
例如：正三角形是 ，正四边形是 ，
直棱柱： ；正棱柱： 正棱锥： ；正四面体：
二、平行四边形
1. 平行四边形的判定定理
（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形； （2）一组对边 的四边形是平行四边形；
2. 平行四边形的面积公式：S? . 平行四边形 3. 平行四边形的性质：
（1）对边 ；（2）对角线相互 . 三、菱形
1. 菱形的概念：有一组邻边 的平行四边形称为菱形. 2. 菱形的性质：
（1）四条边都 ；（2）对角线相互 且 . 菱形 3. 菱形的面积公式：S? 4. 3种特殊的菱形
有一个角是60的菱形 有一个角是45的菱形 有一个角是90的菱形 ?ABD是 ?ADE是 四、矩形
1. 矩形的概念：有一个角是 的平行四边形称为矩形. 2. 矩形的性质：（1）对角线 ；（2）四个角都是
3. 矩形的面积公式：S? 矩形的对角线相等 4. 正方形既是 又是 。 五、梯形
1. 梯形的概念：一组对边 且 的四边形叫做梯形. 2. 梯形的中位线等于 ，梯形的面积公式：S?
3．3种特殊的梯形分析 梯形
等腰梯形分析举例 上底是下底一半的梯形 直角梯形分析举例
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解析几何和立体几何中所需要的平面几何知识汇总
