高二数学导数单元测试题（有答案）
（一）．选择题
（1）曲线y?x?3x?1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y?3x?4 B。y??3x?2 C。y??4x?3 D。y?4x?5a
(2) 函数y＝ax＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝ ( )
A．
2
32111 B． C． D．1 84232(3) 函数f(x)?x?3x?1是减函数的区间为
A．(2,??) B．(??,2) C．(??,0)
32( )
D．（0，2）
(4) 函数f(x)?x?ax?3x?9,已知f(x)在x??3时取得极值，则a= ( )
A．2
B．3 C．4 D．5
3(5) 在函数y?x?8x的图象上，其切线的倾斜角小于
是 A．3
3?的点中，坐标为整数的点的个数4( )
D．0
B．2 C．1
（6）函数f(x)?ax?x?1有极值的充要条件是 （ ）
A．a?0 B．a?0 C．a?0 D．a?0 （7）函数f(x)?3x?4x （x??0,1?的最大值是（ ）
3 A．
1 B． -1 C．0 D．1 2 （8）函数f(x)=x（x－1）（x－2）…（x－100）在x＝0处的导数值为（ ）
A、0 B、100 C、200 D、100！ （9）曲线y?2
13?4?x?x在点?1，?处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） 3?3?1212Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9933（二）．填空题
3
（1）．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y = x＋3x－5相切的直线方程是 。 （2）．设f ( x ) = x－
3
12
x－2x＋5，当x?[?1,2]时，f ( x ) < m恒成立，则实数m23的取值范围为 .
322
（3）．函数y = f ( x ) = x＋ax＋bx＋a，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。 （4）．已知函数f(x)?4x?bx?ax?5在x?,x??1处有极值，那么a? ；b?
2 3（5）．已知函数f(x)?x?ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是 32（6）．已知函数f(x)?x?3ax?3(a?2)x?1 既有极大值又有极小值，则实数a的取值
1
32范围是 （7）．若函数f(x)?x?x?mx?1 是R是的单调函数，则实数m的取值范围是 32（8）．设点P是曲线y?x3?3x?值范围是 。 （三）．解答题
2上的任意一点，P点处切线倾斜角为?，则角?的取31．已知函数f(x)?x?bx?ax?d的图象过点P（0,2）,且在点M(?1,f(?1))处的切线方程为6x?y?7?0.
（Ⅰ）求函数y?f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y?f(x)的单调区间. 2．已知函数f(x)?ax?bx?3x在x??1处取得极值. （Ⅰ）讨论f(1)和f(?1)是函数f(x)的极大值还是极小值； （Ⅱ）过点A(0,16)作曲线y?f(x)的切线，求此切线方程.
3．已知向量a?(x2,x?1),b?(1?x,t),若函数f(x)?a?b在区间（－1，1）上是增函数，
求t的取值范围. 4．已知函数f(x)?ax3?32323(a?2)x2?6x?3 2（1）当a?2时，求函数f(x)极小值；（2）试讨论曲线y?f(x)与x轴公共点的个数。 5．已知x?1是函数f(x)?mx?3(m?1)x?nx?1的一个极值点，其中m,n?R,m?0， （I）求m与n的关系式； （II）求f(x)的单调区间；
（III）当x???1,1?时，函数y?f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.
6．已知两个函数f(x)?7x?28x?c，g(x)?2x?4x?40x.
（Ⅰ）若对任意x?[－3，3]，都有f(x)≤g(x)成立，求实数c的取值范围；
（Ⅱ）若对任意x1?[－3，3]，x2?[－3，3]，都有f(x1)≤g(x2)成立，求实数c的取值范围
7．设函数f(x)?2x?3ax?3bx?8c在x?1及x?2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的x?[0，3]，都有f(x)?c成立，求c的取值范围． 8．设函数f(x)?tx?2tx?t?1(x?R，t?0)． （Ⅰ）求f(x)的最小值h(t)； （Ⅱ）若h(t)??2t?m对t?(0，2)恒成立，求实数m的取值范围
9．已知f(x)?ax?bx?cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(??,0),(1,??)上是减函数,又f?()?322223232232123. 22
(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若在区间[0,m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围. 10．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
11．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的
结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0?x?1)，那么月平均销售量减少的百分率为x.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）. （1）写出y与x的函数关系式;
（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润
最大.
12．某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区.已知AB⊥BC，OA//BC，且AB=BC=2 AO=4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精
2
确到0.1km）。 B C
A O
13．设三次函数f(x)?ax?bx?cx?d(a?b?c),在x?1处取得极值，其图象在x?m处的切线的斜率为?3a．
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b?1； a（2）若函数y?f(x)在区间[s,t]上单调递增，求|s?t|的取值范围；
（1）求证：0?（3）问是否存在实数k（k是与a,b,c,d无关的常数），当x?k时，恒有f(x)?3a?0恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
14．已知函数f(x)?x?4x?ax?1在区间[0，1]单调递增，在区间[1,2)单调递减． （1）求a的值；
（2）若点A(x0,f(x0))在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线x?1的对称点B也在函数
f(x)的图象上； （3）是否存在实数b，使得函数g(x)?bx?1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，
若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理 15．已知f(x)?x?bx?cx?d在(??,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数，且
32'4322f(x)?0有三个根?,2,?(??2??)。
（1）求c的值，并求出b和d的取值范围。 （2）求证f(1)?2。 （3）求|???|的取值范围，并写出当|???|取最小值时的f(x)的解析式。 16．设函数f(x)?ax?bx?c(a?0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线
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