南昌工学院2018年专升本招生考试试题
高等数学 A卷参考答案
一、选择题（共10题，每题2分，共20分） 1-5：C D B B A 6-10：D B C C D 二、填空题（共10题，每题3分，共30分） 11.2 12.0 13.4 14.?2x31 15. 21?x20316. 17.(lnx?1)dx 18.sin2 19.xex?ex?C 20.0
4三、计算题（共8题，其中第21-26题每题6分，27-28题每题7分，共50分） 21.解：?f(x)在x?1处连续
?lim?f(x)?lim?f(x)?f(1)...................2分
x?1x?1（2x?a）?lim?即lim?x?1x?1x?1?b..................2分
解得a??2，b?0.........................2分
dyy?(t)6t2?6t???3t?2t?222.解：dxx(t).............3分 d2y(3t)?3??dx2x?(t)2t?2..........................3分
23.解：函数f(x)的定义域为(??,??)
?13f?(x)?2?x23x?1.....................2分 ?3x1令f?(x)?0得x?，又x?0为f(x)的不可导点，列表如下....2分
8
x (??,0) 0 不存在 极大值f(0) 1(0,)8 18 1(,??)8 y? + ↑ - ↓ 0 极小值1f()8 + ↑ y 11所以，极大值为f(0)?0，极小值f()??..............2分
8824.解：lim3xsinx?01?0?f(0) 4x所以f(x)在x?0处连续.............3分
又lim?x?0f(0??x)?f(0)?lim?x?0?x3?xsin14?x?lim3sin1不存在
?x?0?x4?x所以f(x)在x?0处不可导.................3分 25.解：令x?sint，t?(???,)，则dx?costdt.........2分
22?1?x2dx??1?sin2tcostdt??cos2tdt??1?cos2t1dt?(t?sintcost)?C22.........2分
由x?sint得t?arcsinx，cost?1?x2
1所以?1?x2dx?(arcsinx?x1?x2)?C........................2分
2?26.解：
1-2f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx...................2分?20001??(x?cosx)dx??exdx?2011?(x2?sinx)?ex...................2分02?201
?sin2?e?3..................................2分27.解：
f(x)??x0x2t?11dt?d(t2?t?1)22?0t?t?1t?t?1...............2分 2x0?ln(t?t?1)?ln(x2?x?1)f?(x)?2x?1 2x?x?11..............2分 2令f?(x)?0得x?13f()?ln,f(0)?0,f(1)?0 2413所以最大值为f(0)?f(1)?0，最小值为f()?ln............3分
24?y?x2?228. 解：联立方程组?，解得交点为
?y?2x?1(?1,?1)，(3,7)..........................3分
取x为积分变量，则x?[?1,3] 所围图形面积为S??3?1[(2x?1)?(x2?2)]dx?32...........................4分 3
2018年专升本招生考试试题A卷-高等数学答案
