高中数学-打印版
基础达标
ππ
1．cos48－sin48的值等于( )． A．0 C．1
3B.2 2D.2
ππ??ππ?πππ2?
解析 原式＝?cos28＋sin28??cos28－sin28?＝cos2－sin2＝cos ＝. 8842????答案 D
α3α4
2．已知sin 2＝5，cos 2＝－5，则角α终边所在的象限是( )． A．第一象限 C．第三象限
B.第二象限 D.第四象限
αα24α7
解析 由题意，得sin α＝2sin 2cos 2＝－25<0，cos α＝2cos22－1＝25>0，故α是第四象限角． 答案 D
sin 2α＋2cos 2α1
3．若tan α＝－2，则的值是( )．
4cos 2α－4sin 2α1A.14 5C.2
2tan α
1B.－14 5D.－2
sin 2α＋2cos 2αtan 2α＋241
解析 tan 2α＝＝－3，所以＝＝.
1－tan2α4cos 2α－4sin 2α4－4tan 2α14答案 A
?x??π?4．已知f?cos2?＝3cos x＋2，则f?sin8?＝________.
?????3π?π3π3π32????4?＝3cos＋2＝2－解析 f?sin8?＝f?cos8?＝f?42. ?????cos?2??
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32
答案 2－2 θθ1
5．(2012·赣州高一检测)已知sin 2＋cos 2＝2，则cos 2θ＝________. θθ1解析 由sin 2＋cos 2＝2，
13
两边平方整理，得1＋sin θ＝4，即sin θ＝－4， 1?3?
cos 2θ＝1－2sin2θ＝1－2×?－4?2＝－8.
??1
答案 －8
π?π???2x＋2x＋???6．(2012·中山高一检测)函数y＝sincos的最小正周期为_ _______． 6?·6????π??π??
解析 y＝sin?2x＋6?cos?2x＋6?
????π?1?
＝2sin?4x＋3?.
??2ππ∴T＝4＝2. π
答案 2
β?1ππ??α?2
7．已知cos?α－2?＝－9，sin?2－β?＝3，且2<α<π，0<β<2，求cos(α＋β)的值．
????ππ
解 ∵2<α<π，0<β<2， β?1??α?2
cos?α－2?＝－9，sin?2－β?＝3， ????πβαπ∴<α－<π，0<－β<. 2222
β?455??α?
∴sin?α－2?＝9，cos?2－β?＝3，
????α＋ββ??α????
α－∴cos2＝cos??－?－β?? 2?????2??
β??α?β??α???
α－－βα－?????＝cos＋sinsin?－β? 2?cos?22??????2?
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5452?1?－??＝9×3＋9×3 ??7
＝275，
α＋β239
∴cos(α＋β)＝2cos22－1＝－729. 能力提升
8．log2sin 15°＋log2cos 15°的值是( )． A．1 C．2
解析 原式＝log2(sin 15°cos 15°)＝log2答案 D
9．已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是________． 解析 如图，取BC的中点D，令BD＝1，则AB＝4，＝15，设∠BAD＝θ， 在Rt△ABD中，tan θ＝∴tan∠BAC＝tan 2θ＝2
1515
＝＝7. ?1?2
?1－?
?15?答案
157 BD1＝， AD15
则AD
B.－1 D.－2
sin 30°1
＝log2＝－2. 24
2tan θ
1－tan2θ
10．已知a＝(1，sin θ)，b＝(1，cos θ)，θ∈R. 1??
(1)若a－b＝?0，5?，求sin 2θ的值；
??(2)若a＋b＝(2,0)，求
sin θ＋2cos θ
的值．
2sin θ－cos θ
1??
解 (1)∵a－b＝(0，sin θ－cos θ)＝?0，5?，
??
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人教版高中数学必修四练习3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
