立体几何专题复习
热点一：直线与平面所成的角 例1．（2014，广二模理 18） 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥
?平面ABCD， EF?1，FB?FC,?BFC?90，AE?3.
EDFC（1）求证：AB?平面BCF；
（2）求直线AE与平面BDE所成角的正切值.
A
B变式1：（2013湖北8校联考）如左图，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB?2,DC?1,BC?5,
AB?AD?2.将左图沿直线BD折起，使得二面角A?BD?C为60?,如右图.
（1）求证：AE?平面BDC;
（2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值.
变式2：[2014·福建卷] 在平面四边形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图1-5所示．
(1)求证：AB⊥CD； (2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．
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热点二：二面角
例2．[2014·广东卷] 如图1-4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E.
(1)证明：CF⊥平面ADF； (2)求二面角D - AF - E的余弦值．
变式3： [2014·浙江卷] 如图1-5，在四棱锥A -BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝2.
(1)证明：DE⊥平面ACD；(2)求二面角B - AD - E的大小．
变式4：[2014·全国19] 如图1-1所示，三棱柱ABC - A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在
AC上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2.
(1)证明：AC1⊥A1B; (2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1 -AB -C的大小．
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立体几何典型例题精选(含答案)
