课时达标检测（十四）正弦定理余弦定理
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课时达标检测（二十四） 正弦定理和余弦定理
[练基础小题——强化运算能力]
sin Acos B
1．在△ABC中，若a＝b，则B的值为( ) A．30° B．45° C．60°
D．90°
sin Acos B
解析：选B 由正弦定理知，＝，∴sin B＝cos B，∴B＝45°.
sin Asin B
153
2．在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为，则BC＝( )
4A．3 B．5 C．7
D．15
1531153
解析：选C 由S△ABC＝得×3×ACsin 120°＝，所以AC＝5，因此BC2＝
4241
AB2＋AC2－2AB·AC·cos 120°＝9＋25＋2×3×5×＝49，解得BC＝7.
2
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin A＋bsin B A．锐角三角形 C．钝角三角形 B．直角三角形 D．不确定 a2＋b2－c2 解析：选C 根据正弦定理可得a2＋b2 2ab钝角．即△ABC是钝角三角形． 4．已知在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大内角的大小为________． 解析：由sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7知，三角形的三边之比a∶b∶c＝3∶5∶7，最大1 的角为C.由余弦定理得cos C＝－，∴C＝120°. 2 答案：120° 5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为315，1 b－c＝2，cos A＝－，则a的值为________． 4 115 解析：在△ABC中，由cos A＝－可得sin A＝， 44 3 ??所以有?b－c＝2， ???a＝b＋c－2bc×??－14?， 2 2 2 115 bc×＝315，24 a＝8， ??解得?b＝6， ??c＝4. 答案：8 [练常考题点——检验高考能力] 一、选择题 1．在△ABC中，若 sin C5 ＝3，b2－a2＝ac，则cos B的值为( ) sin A2 1111A. B. C. D. 3254 5 c2－ac25 解析：选D 由题意知，c＝3a，b2－a2＝ac＝c2－2accos B，所以cos B＝＝ 22ac15 9a2－a2 21 ＝. 6a24 2．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S＋a2＝(b＋c)2，则cos A等于( ) 4A. 5 41515 B．－ C. D．－ 51717 11 解析：选D 由S＋a2＝(b＋c)2，得a2＝b2＋c2－2bcsin A－1，由余弦定理可得sin A 4415 －1＝cos A，结合sin2A＋cos2A＝1，可得cos A＝－或cos A＝－1(舍去)． 17 3．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是( ) A．有一解 C．无解 解析：选C 由正弦定理得 40×2032 B．有两解 D．有解但解的个数不确定 bc＝， sin Bsin C bsin C ∴sin B＝c＝＝3>1. ∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在． π 4．已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c 3＝1，则△ABC的面积等于( ) 4 A.3333 B. C. D. 2468 解析：选B 由正弦定理得sin B＝2sin Acos B， ππ故tan B＝2sin A＝2sin＝3，又B∈(0，π)，所以B＝， 33π 又A＝＝B，则△ABC是正三角形， 31133 所以S△ABC＝bcsin A＝×1×1×＝. 2224 5．(2017·渭南模拟)在△ABC中，若a2－b2＝3bc且ππ2π5π A. B. C. D. 6336 sin?A＋B?b2＋c2－a2sin C解析：选A 因为＝23，故＝23，即c＝23b，则cos A＝ sin Bsin B2bc12b2－3bc6b23π ＝＝＝，所以A＝. 643b243b22 6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝( ) πππ3π A. B. C. D. 6434解析：选C 根据正弦定理 c－babcsin Aa ＝＝＝2R，得＝＝，即sin Asin Bsin Cc－asin C＋sin Bc＋b c－bsin A ＝，则Bc－asin C＋sin B sin?A＋B? ＝23，则A＝( ) sin B a2＋c2－b2＝ac，所以 二、填空题 a2＋c2－b21π cos B＝＝，故B＝. 2ac23 3 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cos A＝， 5则b＝________. 3 解析：因为cos A＝，所以sin A＝5 1－cos2A＝ 3?241－??5?＝5，所以sin C＝sin[180° 4372 －(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝cos 45°＋sin 45°＝.由正弦定理 5510bc15 ＝，得b＝×sin 45°＝. sin Bsin C77210 5
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