数学教案
2024届一轮复习人教A版 单调性与最大（小）值 教案
一、教学目标设置
1.通过学生画出两个特殊的一次函数、二次函数的图像能直观地判断函数的变化趋势，并 能用文字语言描述函数的变化趋势。
2.通过老师几何画板动画演示和学生的类比探究让学生体会并理解“任意……都……”的含义。
3.通过例题1和定义辨析进一步让学生理解单调性的定义.
4.在两个特殊函数探究中归纳抽象出单调性的定义，从而培养学生“数学抽象”这一素养。 5.在类比增函数的探究方法探究减函数定义过程中，让学生体会“类比方法”。 6.通过生活实例引入，让学生感受数学来源于生活高于生活，体会数学的应用价值。
7.通过活动设计，问题串联，让学生经历过程探究、经历从直观到抽象、从特殊到一般、类 比研究的过程，形成理性数学思维，体会事物互相联系互相影响的辩证主义唯物观。 二、学生学情分析
（1）学生已有的认知基础
学生通过初中阶段对一次函数、二次函数、反比例函数的学习，以及高中阶段对函数概念的学习和函数表示方法的学习，已经明确了研究函数的一些基本思路和基本方法。初中阶段学生也接触过“单调性”它是用描述性的语言即“y随x的增大而增大（或减小）”来描述变量之间的依赖关系，而一次函数、二次函数、反比例函数都可以很好地呈现这一规律，这位我们抽象函数单调性的定义提供了认知基础。
此外通过学生小学初中阶段的学习，学生具备了一定的数学素养：如抽象概括、类比推理、数据处理等，为新知学习提供了一定的保障。
（2）达成教学目标所需要认知基础
本节课目标的达成需要学生有一定的“数学抽象”能力和“有限”与“无限”的观点，需要 学生有一定的“数形结合”的思想。
（3）“已有基础”与“需要基础”之间的差异
学生对两个具体数据的比较应该是清楚的，但要将具体的数据比较转化为“任意”两个数据大小的比较存在一定认知差异；学生用文字语言描述“y随x的增大而增大（或减小）也是没有问题的，但要将“文字语言”的描述抽象为为“符号语言”的描述还存在一定差异。
（4）教学难点及突破策略
难点1：如何用符号语言刻画“y随x的增大而增大（或减小）”。
突破策略：通过回顾f(x)?x图像直观感受“y随x的增大而增大（或减小）”；再通过“列 表法”由形入数在表中任选两对数据比较其大小第一次发现“y随x的增大而增大（或减小）”在解析式上的体现：如当1?2时，有f(1)?f(2)；再通过几何画板动画演示在x轴上任取两个数及图像上对应的函数值f(x1),f(x2)，比较其函数值的大小，引导学生体会数字表示与字母表示的区别；从而实现对“y随x的增大而增大（或减小）”的符号化描述。 难点2：如何理解“任意……都……” 突破策略：
1. 结合学生熟悉的问题举例说明“任意……都……”的含义：如：“我班任意一位同学都是好人”，帮助学生理解其含义。
2. 在增函数定义探究中老师通过几何画板动画演示在x轴上任取两个数及图像上对应的函
高三教案
2数学教案
数值f(x1),f(x2)，比较其函数值的大小让学生观察、体会“任意……都……”的含义。在学生类比探究减函数的定义过程中让学生自己动手用几何画板操作再次体会“任意……都……”的含义。
3. 通过概念辨析中设计的三个思考问题，帮助学生理解“任意……都……”的含义。 思考1：若定义在某区间D上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数在区间上D上一定是增函数吗？ 通过思考1让学生举出反例体会特殊数据的比较不能代表所有数据的比较，体会“任意”的含义。
思考2：函数在区间(1,3) 和[3,5]都是增函数，则函数在区间 (1,5]上一定也是增函数吗？ 通过思考2设计的问题让学生再次体会“任意……都……”的含义，结合分段函数的反例让学生一方面体会“任意……都……”的含义另一方面体会正因为单调性强调“任意……都……”从而导致了单调性是函数的局部性质这一特征。
思考3：反比例函数f(x)?1在整个定义域上是减函数吗？ x通过思考3的设计让学生结合思考2和自己比较熟悉的反比例函数对比再次体会“任意……都……”的含义 三、教学策略分析
（1）教学材料分析
首先从学生身边实例（最高气温随时间变化曲线图）出发，让学生通过自身对温度变化的体验和数据统计曲线图直观感受两个变量之间的变化关系。再从学生非常熟悉的一次函数、二次函数入手通过图像语言、文字语言描述函数变化趋势；提出问题：如何用符号语言描述函数变化趋势？而在后续的“分析问题—解决问题”的过程中，以学生熟悉的二次函数f(x)?x为载体探究其内在规律，通过几何画板动画演示如何任取两点比较自变量和函数值的大小，实现学生对“任意……都……”的理解，实现由“形”到“数”的过度。通过三个思考的辨析加强学生对定义的理解和认识，通过例题1和学生练习让学生理解定义掌握定义，也体现了数学的应用价值。
（2）教学方法分析
本节课活动设计较多，所以采用“导学案”的形式让学生开展探究式学习，同时通过幻灯片 及动画展示、学生活动展示等手段采用观察发现、启发引导、合作探究的教学方式开展教学。
（3）设计“问题串”引导学生数学思维活动分析 以学生对函数已有的认知基础为主线展开问题设计。通过11个关键问题串联引导学生开展探究。同时在定义辨析、示范证明过程中通过对细节的一些追问加深学生的问题的认识和理解。
（4）缩小认知差距分析
通过3个探究活动、三个定义辨析、1个例题、1个练习和学生小结交流，让学生充分参与活 动体验，在老师问题设计下实施探究，体会知识的生成过程，逐步缩小认知差距。
（5）学习反馈分析
通过类比探究反馈学生对“任意……都……”的理解是否清晰，通过例题1反馈学生对单调性定义的理解，通过三个思考问题的辨析反馈学生对概念的理解是否深刻，通过小结反馈学生对本节课涉及的数学知识、方法、思想的认识。 四、教学流程 创设情境、引入新课 由形入数、提出问题 探究本质、抽象定义 定义辨析、强化理解 布置作业、检测目标 归纳小结、提高认识 高三教案 2学生练习、加深理解 举例应用、掌握定义 数学教案
五、教学过程 教学 环节 师生活动 设计意图 1. 以生活实例为情景，激发学生的学习兴趣。 2. 问题2体现数学建模过程，培养学生建模意识。 3.问题3让学生直观感知图像“上升（下降）”并用文字语言“y随x的增大而增大（或减小）”描述“上升”“下降”趋势；完成学生对单调性的直观认识。 4.提出本节课题。 （一） 创设情境引入新 课 问题1：你能结合天气预报给我的好朋友一些建议吗？ 生：抽1学生回答、其他学生补充。 问题2：如果把时间设为x，最高气温设为y，y是x的函数吗？ 生：一起回答。 问题3：若果y是x的函数，那么函数图像反应了哪些变化规律？ 生：抽1学生回答、其他学生补充。 师：那么如何研究函数这种变化趋势呢？这就是今天我们要学习的函数的单调性。 （二） 由形入数提出问 题 1.问题4回顾图像画法为学生规范画图做准备。 2.学生展示图像后引导学生结合属相用文字语言描述函数变化趋势完成学生第二次对函数变化趋势的直观认识。 3.通过PPT启发引 导学生思考：数学有问题4：画图基本步骤是：1. ，2. ，3. 三大语言，图形语言生：一起回顾画图基本步骤后、再学案上画图研究。 和文字语言都能描师：巡视课堂根据学生完成情况随机抽取一个学生上台展示其研究述函数变化趋势，符成果。 号语言能否描述函高三教案
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