第四章 平面向量
第1讲 平面向量及其线性运算
→→→→→→
1．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝( )
A．2 B．3 C．4 D．5
→→
2．(2014年新课标Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝( )
1→→
A.AD B.AD
21→→
C.BC D.BC
2
3．(2017年山东师大附中二模)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边
→→→
上的高，O为AD的中点，若AO＝λAB＋μBC，则λ＋μ＝( )
1
A．1 B.
2
42C. D. 33
4．(2014年福建)设点M为平行四边形ABCD对角线的交点，点O为平行四边形ABCD
→→→→
所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD＝( )
→→A.OM B．2OM
→→C．3OM D．4OM
→→→→
5．(2019年山西大同模拟)△ABC所在的平面内有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PBC与△ABC的面积之比是( )
11A. B. 3223C. D. 34
6．(2018年湖北咸宁联考)如图X4-1-1，在△ABC中，点M为AC的中点，点N在AB上，
→→→→→
AN＝3NB，点P在MN上，MP＝2PN，那么AP等于( )
图X4-1-1
2→1→1→1→A.AB－AC B.AB－AC 36321→1→1→1→C.AB－AC D.AB＋AC 3626
7．(多选)下列关于平面向量的说法中不正确的是( )
A．已知a，b均为非零向量，则a∥b?存在唯一的实数λ，使得b＝λa
→→
B．若向量AB，CD共线，则点A，B，C，D必在同一直线上 C．若a·c＝b·c且c≠0，则a＝b
→→→
D．若点G为△ABC的重心，则GA＋GB＋GC＝0
→
8．(多选)下列四个式子能化简为AD的是( ) →→→A.MB＋AD－BM
→→→→B．(AD＋MB)＋(BC＋CM)
→→→C．(AB＋CD)＋BC →→→D.OC－OA＋CD
→
9．(2017年湖南长沙长郡中学统测)如图X4-1-2，在△ABC中，N是AC边上一点，且AN
1→→→2→
＝NC，P是BN边上一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为________． 29
图X4-1-2
→→→
10．向量e1，e2不共线，AB＝3(e1＋e2)，CB＝e2－e1，CD＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线．其中所有正确结论的序号为__________．
→→
11．(2018年江西师大附中月考)在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若AB＝λAM＋→
μDB，则λ－μ＝________.
→→
12．如图X4-1-3，经过△OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设OP＝mOA，
11→→
OQ＝nOB，m，n∈R，则＋的值为________．
nm
图X4-1-3
第四章 平面向量
第1讲 平面向量及其线性运算
1．B
111→→→→→→
－b＋a?2．A 解析：设AB＝a，AC＝b，则EB＝－b＋a，FC＝－a＋b，从而EB＋FC＝??2?22
11→
－a＋b?＝(a＋b)＝AD.故选A. ＋??2?2
3．D 解析：由题意作图D144可知BD＝1，
图D144
→1→1→→∴AO＝AD＝(AB＋BD)
221→1→＝(AB＋BC) 231→1→＝AB＋BC， 26112
∴λ＝，μ＝，故λ＋μ＝，故选D.
263
→→→→→→4．D 解析：如图D145，∵点M为AC，BD的中点，∴OA＋OC＝2OM，OB＋OD＝2OM.→→→→→
∴OA＋OB＋OC＋OD＝4OM.故选D.
图D145
→→→→→→→→→→→→
5．C 解析：∵PA＋PB＋PC＝AB，∴PA＋PB＋PC＝PB－PA，∴PC＝－2PA＝2AP，即
S△PBCPC22
P是AC边的一个三等分点，且PC＝AC，由三角形的面积公式可知，＝＝. 3S△ABCAC3
→1→→3→→1→
6．D 解析：由题意知NP＝NM，AN＝AB，AM＝AC，
342
→→→→1→∴AP＝AN＋NP＝AN＋NM
3
→1→→＝AN＋(AM－AN)
3
2→1→1→1→
＝AN＋AM＝AB＋AC，故选D. 3326
1
7．BC 8.BCD 9. 10.④
3
1→→→→1→11. 解析：AB＝AM＋MB＝AM＋DA 32
2021届高考数学一轮复习训练第1讲平面向量及其线性运算
