湖南省岳阳县一中普通高中学业水平考试数学模拟试卷（解析版）

所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|4﹣0|＞r1+r2=3， 所以圆O与圆C相离．…

（Ⅱ）设切线l的方程为：y=kx+4，即kx﹣y+4=0， 所以O到l的距离所以切线l的方程为

，解得或

． …

（Ⅲ）ⅰ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O， 此时直线m与圆O的交点为A（0，2），B（0，﹣2）， AB即为圆O的直径，而点M（2，0）在圆O上， 即圆O也是满足题意的圆…

ⅱ）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4， 由

，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，

或

．

由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得设A（x1，y1），B（x2，y2），

则有…①…

由①得

，…②

，…③

若存在以AB为直径的圆P经过点M（2，0），则MA⊥MB，所以因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0， 即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，… 则

，所以16k+32=0，k=﹣2，满足题意．

，

此时以AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0， 即

，亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0．…

综上，在以AB为直径的所有圆中，

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存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）…

【点评】本题考查两圆位置关系的判断，考查圆的切线方程的求法，考查满足条件的圆是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．

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