湖南省岳阳县一中普通高中学业水平考试数学模拟试卷（解析版）
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.
1．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）
A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样
2．设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合A∩B=（ ） A．{x|0≤x} B．{x|0＜x≤2}
C．{x|0≤x＜2}
D．{x|2≤x＜5}
3．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ） A．一定是异面 4．已知函数
B．一定是相交
C．不可能平行 ，则
D．不可能垂直
=（ ）
A． B． C． D．
5．已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（ ） A．
B．3
C．﹣3 D．
6．设M=2a（a﹣2），N=（a+1）（a﹣3），则有（ ） A．M＞N
B．M≥N C．M＜N
D．M≤N
7．在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（ ） A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：8．已知函数
：2
D．2：
：1
，则该函数是（ ）
A．非奇非偶函数，且单调递增 B．偶函数，且单调递减 C．奇函数，且单调递增
D．奇函数，且单调递减
，则
=（ ）
9．如图，在△ABC中，已知
A．
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B． C． D．
1第
10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移A．f（x）=2sin（x+
二、填空题（本小题共5小题，每小题4分，共20分）
11．如图是一个算法的流程图，则当输入的值为5时，输出的值是 ．
个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数P的解析式为（ ） ） B．f（x）=2sin（x+
） C．f（x）=2sin（2x+
f=2sin） D．（x）（2x+
）
12．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，棱BB1长为B1﹣AC﹣B的大小是 度．
，则二面角
13．已知A、B、C为△ABC的三内角，若，则A= ．
14．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为 ．
15．方程|x2﹣a|﹣x+2=0（a＞0）有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，满分40分，解答须写出文字说明、证明过程或演算过程） 16．已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c．若f（x）＜0的解集是（﹣1，5） （1）求实数a，c的值；
（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．
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2第
17．已知向量（1）已知∥且（2）若
，求x；
，写出f（x）的单调递减区间．
．
18．甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．
（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．19．设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足：
20．已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y﹣4）2=1． （Ⅰ）判断圆O和圆C的位置关系；
（Ⅱ）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；
（Ⅲ）过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．
，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
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2016年湖南省岳阳一中高考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.
1．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）
A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样 【考点】系统抽样方法；收集数据的方法． 【专题】应用题．
【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．
【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
本题中，把每个班级学生从1到50号编排， 要求每班编号为14的同学留下进行交流， 这样选出的样本是采用系统抽样的方法， 故选A．
【点评】本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．
2．设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合A∩B=（ ） A．{x|0≤x} B．{x|0＜x≤2} 【考点】交集及其运算．
【专题】集合思想；定义法；集合．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}， ∴A∩B={x|2≤x＜5}， 故选：D．
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4第
C．{x|0≤x＜2} D．{x|2≤x＜5}
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
3．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ） A．一定是异面
B．一定是相交
C．不可能平行
D．不可能垂直
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】证明题．
【分析】由平行公理，若c∥b，因为c∥a，所以a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．异面和相交均有可能．
【解答】解：a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行． 因为若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾． 故选C
【点评】本题考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力．
4．已知函数
，则
=（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值． 【解答】解：因为＞0，所以f（）=故选：B．
【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可．
5．已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（ ） A．
B．3
C．﹣3 D．
=﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】方程思想；转化思想；直线与圆． 【分析】利用直线相互垂直的充要条件即可得出．
【解答】解：∵倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，
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湖南省岳阳县一中普通高中学业水平考试数学模拟试卷（解析版）
