盘叠加的结果．选x轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为
?σx?E1?i
2?0x圆盘在该处的场强为
??σx?1??1 P??i E2????222?0?xxOR?x?????σx∴ E?E1?E2?i
2?0R2?x20?xdx??R?R2?x2 该点电势为 U??x2?R2?x22?00
??14. 解: 由高斯定理可知空腔内E＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点
电势均为U .
在球层内取半径为r→r＋dr的薄球层．其电荷为 dq = ? 4?r2dr
该薄层电荷在球心处产生的电势为 dU?dq/?4??0r???rdr/?0 整个带电球层在球心处产生的电势为
?R2?22?U?dU?rdr?R?R 0?021? ?R?012?0因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为
?2?R2?R12? U?U0?2?0?? 若根据电势定义U??E?dl计算同样给分.
15.解：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为
Q E? (R1＜r＜R2)
4??0r2两球的电势差 U12??
R2R1QEdr?4??0?R2R1drQ?r24??0?11????RR??
2??1∴ Q?4??0R1R2U12＝2.14×10-9 C
R2?R1
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16. 解：设原点O在左边导线的轴线上，x轴通过两导线轴线并与之垂直．在两轴线组成的平面上，在R＜x＜(d－R)区域内，离原 +? 点距离x处的P点场强为 P E+ ??? E?E??E?? O x E- ??2??0x2??0d?x则两导线间的电势差 U?? ?d?RR?? x R R ?Edx?2??0?d?RR??lnx?ln?d?x??2??0?d?Rln ? ??0R
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d 1? ?1???dx xd?x????d?RR?d?R?ln?ln?? R2??0?Rd?R?
导体和电介质
一、选择题
1. A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示．A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强
+Q1+Q2A度的大小E为 ［ ］ B
Q1Q?Q2 (A) ． (B) 1．
2?0S2?0S (C)
Q1Q?Q2． (D) 1．
2?0S?0SMN 2. 一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N的左端接地，如图所示，则
(A) N上有负电荷入地．
(B) N上有正电荷入地（地面负电荷进入导体）． (C) N上的电荷不动．
(D) N上所有电荷都入地． ［ ］ 3. 一导体球外充满相对介电常量为?r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度?为 ［ ］ (A) ??0 E． (B) ??0 ??r E． (C) ??r E． (D) (??0 ??r -???0)E．
4. 一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，
??电场强度为E0，电位移为D0，而当两极板间充满相对介电常量为?r的各向同性均匀
??电介质时，电场强度为E，电位移为D，则 ［ ］
???????? (A) E?E0/?r，D?D0． (B) E?E0，D??rD0．
???????? (C) E?E0/?r，D?D0/?r． (D) E?E0，D?D0．
??? 5. 在静电场中，作闭合曲面S，若有?D?dS?0 (式中D为电位移矢量)，则S
S面内必定 ［ ］
(A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷． (C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零．(D) 自由电荷的代数和为零．
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6. 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点，在极板间的
-Qm+q空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点 ［ ］ + Q
(A) 保持不动． (B) 向上运动． (C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定．
7.一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化： ［ ］
(A) U12减小，E减小，W减小．(B) U12增大，E增大，W增大． (C) U12增大，E不变，W增大．(D) U12减小，E不变，W不变． 8. 如图所示, 一球形导体，带有电荷q，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将 (A) 增大． (B) 减小．
(C) 不变． (D) 如何变化无法确定．
［ ］ 二、填空题
9. 半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为?r的均匀介质．设两筒上单位长度带有的电荷分别为+?和-?，则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小D =____________，电场强度的大小 E =____________．
10. 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的______倍；电场强度是原来的 _________倍；电场能量是原来的_________倍．
11. 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常量为?r
的各向同性均匀电介质．此时两极板间的电场强度是原来的____________倍；电场 能量是原来的___________ 倍．
12. 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_______________ 电介质 ．在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成________________________．
三、计算题
13. 如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：
(1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．
(3) 球心O点处的总电势．
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q QraqOb
14. 半径分别为R1和R2 (R2 > R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q．
R1RO2r
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大学物理作业题（电磁学）
