一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数y?sin2x(x?R)的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数y?sin(2x?A．
2? 3B．
?)的图象重合m?n的最小值为（ ） 65??6
C．
D．
4? 32．某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，9，11，则这组数据的方差为（ ） A．4
B．2
C．9
D．3
3．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成的角为（ ） A．30°
B．45°
aC．60° D．90°
4．若偶函数f?x??x在???,0?上是增函数，则（ ） A．a?0 C．a?0
B．a?0 D．不能确定
5．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（） A．7
B．8
C．9
D．10
6．已知直线l1:ax?y?2a?0,与l2:(2a?1)x?ay?a?0互相垂直,则a的值是( ) A．0
B．0或1
C．1
D．0或?1
7．过点(3,2)且与直线x?4y?5?0垂直的直线方程是（ ） A．4x?y?5?0
B．x?4y?5?0
C．4x?y?10?0
D．4x?y?14?0
8．如图，在平面四边形ABCD中，AB?BC,AD?CD,?BAD?120,AB?AD?1, 若点E为边CD上的动点，则AE?BE的最小值为 （ ）
A．
21 16B．
3 2C．
25 16D．3
9．从1，2，3，…，9这个9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（ ） A．
B．
C．
D．
10．f?x?为奇函数，当x?0时，f?x????arccos?sinx?则x?0时，f?x?? A．arccos?sinx? C．?arccos?sinx?
B．??arccos?sinx? D．???arccos?sinx?
11．直线m:x?y?1?0被圆M:x2?y2?2x?4y?0截得的弦长为（ ） A．4
B．23 C．25 D．46 12．设非零向量a，b满足a?b?a?b，则（ ） A．a?b
B．a?b
C．a//b
D．a?b
二、填空题：本题共4小题
313．在行列式0a5?41中，元素a的代数余子式的值是________. ?213214．已知函数f?x??sinx?sinxcosx?1，下列结论中： 2①函数f?x?关于x???8对称；
②函数f?x?关于(,0)对称；
8?3?③函数f?x?在(,)是增函数，
88④将y??3?2的图象向右平移可得到f?x?的图象． cos2x42其中正确的结论序号为______ ．
15．在Rt△ABC中，?C?90?,AB?3.以C为圆心，2为半径作圆，线段PQ为该圆的一条直径，则
AP?BQ的最小值为_________.
16．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若?ABC的面积为的最大值为________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在四棱锥
的中点.
中，四边形
是正方形，
平面
，且
，点为线段
3bccosA，则cosB?sinC6
（1）求证：（2）求三棱锥
平面； 的体积.
18．定义在R上的函数f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），设g（x）＝f（x+l）﹣f（x）. （1）若y＝g（x）为奇函数，求a的值： （2）设h（x）?（x）g，x∈（0，+∞） x①若a≤0，证明：h（x）＞2：
②若h（x）的最小值为﹣1，求a的取值范围.
19．（6分）在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面边长为1，侧棱长为2. （1）求证：平面ACD1?平面BB1D1D； （2）求直线AA1与平面ACD1所成的角的正弦值；
（3）设H为截面?ACD1内-点（不包括边界），求H到面ADD1A1，面DCC1D1，面ABCD的距离平方和的最小值.
20．（6分）已知公差不为零的等差数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，且a1,a2,a4成等比数列. (1)求数列?an?的通项公式； (2)若bn?1，数列?bn?的前n项和为Tn，求Tn. Sn?12221．（6分）已知f(x)?(sinx?cosx)?2cosx
（1）求f?????的值； 6??（2）求f(x)的最小值以及取得最小值时X的值 22．（8分）已知曲线C：x2+y2+2x+4y+m=1． （1）当m为何值时，曲线C表示圆？
（2）若直线l：y=x﹣m与圆C相切，求m的值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】 【分析】
求出函数y?sin2x(x?R)的图象分别向左平移m(m?0)个单位，向右平移n(n?0)个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数y?sin(2x?【详解】
解：将函数y?sin2x(x?R)的图象向左平移m(m?0)个单位，得函数y?sin2(x?m)?sin(2x?2m)，其图象与y?sin(2x??)的图象重合，可分别得关于m，n的方程，解之即可． 6?)的图象重合， 6?sin(2x?2m)?sin(2x?)，?2m??2k?，k?z，故m??k?，k?z，(k?Z)，
6612当k?0时，m取得最小值为
????12．
将函数y?sin2x(x?R)的图象向右平移n(n?0)个单位，得到函数y?sin2(x?n)?sin(2x?2n)， 其图象与y?sin(2x??)的图象重合， 6?sin(2x?2n)?sin(2x?)，??2n??2k?，k?z，
66?11??k?，k?z，当k??1时，n取得最小值为故n??， 1212?m?n的最小值为?，
故答案为：C． 【点睛】
本题主要考查诱导公式，函数y?Asin(?x??)的图象变换规律，属于基础题． 2．B 【解析】 【分析】
先求平均值，再结合方差公式求解即可. 【详解】
??
解：由题意可得x?12?8?10?9?11?10，
52由方差公式可得：S?故选：B. 【点睛】
1[(12?10)2?(8?10)2?(10?10)2?(9?10)2?(11?10)2]?2， 5本题考查了样本数据的方差，属基础题. 3．C 【解析】 【分析】
首先由AD1//BC1,可得?D1AC是异面直线AC和BC1所成角，再由?ACD1为正三角形即可求解. 【详解】 连接AD1,CD1．
因为ABCD?A1B1C1D1为正方体，所以AD1//BC1,，
则?D1AC是异面直线AC和BC1所成角．又AD1?CD1?AC,
o可得?ACD1为等边三角形，则?D1AC?60，所以异面直线AC与BC1所成角为60，
故选：C 【点睛】
本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题. 4．B 【解析】 【分析】
根据偶函数性质与幂函数性质可得． 【详解】
a偶函数f?x??x在???,0?上是增函数，则它在(0,??)上是减函数，所以a?0．
2019-2020学年衡阳市新高考高一数学下学期期末达标测试试题
