江苏省常州市外国语学校2018年中考数学模拟卷
全卷满分120分，考试时间120分钟
一、选择题(本题共8小小题2分，共16分)
12A．2 B．?2 C．?1 D．1
2．已知一粒大米的质量约为0.000021kg，这个数用科学记数法表示为（ ）．
1．?的倒数是（ ）．
A．0.21?10?4 B．2.1?10?4 C．0.21?10?5 D．2.1?10?5 3．下列运算正确的是（ ）． A．2?3?5 B．2?3?6 C．a6?a2?a3 D．(?2)2??2
4．如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（ ）．
x?2的自变量x的取值范围是（ ）． xA．x??2且x?0 B．x≥?2且x?0 C．x≥0且x??2 D．x?0且x??2
5．函数y?6．已知二次函数y?x2?x?1的图像经过点(m，0)，则代数式m2?m?2015的值为（ ）．
A．2013 B．2014 C．2015 D．2016
3，则?C的正弦值等于（ ）． 531321352A． B． C． D．
1313638．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标
7．在△ABC中，AB?5，BC?6，B为锐角且sinB??1?为(3，3)，点C的坐标为?，0?，点P为斜边OB上的一个动点，
?2?则PA?PC的最小值为（ ）．
1331 B． 223?19C． D．217 2二、填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分)
A．9．计算：?1? ，(2?1)2? ． 21 / 8
10．已知一组数据为1，2，1，2，4，2，则这组数据的众数是 ，方差是 ． 11．分解因式：4x3?4x2y?xy2? ．
12．已知点A关于x轴对称的点的坐标为(2，?1)，则点A的坐标为 ，点A到原点的距离是 ．
13．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2?cm2，则该扇形的圆心角度数为 ． 14．已知：如图，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，线段AD交BE于点G，若点G是△ABC的重心，则
DG? ． AG
第14题图 第16题图
15．已知点P(a，b)在直线y?1x?1上，点Q(?a，2b)在直线y?x?1上，则代数式2a2?4b2?1? ．
16．如图，已知点D在eO的直径AB的延长线上，点C在eO上，且AC?CD，
?ACD?120?，CD是eO的切线．若eO的半径为2，则图中阴影部分的面积是 ．
17．如图，已知正方形ABCD的一边AD?5，BE?AE，DF?CF，垂足分别是E，F，且AE?CF?3，则EF? ．
第17题图 第18题图
18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线y?3x相3切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当r1?1时，
r2015? ．
三、解答题(本题共11小题，共84分) 19．(8分)计算：
（1）4?(?2013)0?2cos60?； （2）
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a?1a?1?2?1． a?1a?120．(8分) （1）解方程：
?x?2≥131； （2）解不等式组：?． ?1?2(x?1)?x?3x?11?x?
21．(6分)某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m? ，n? ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
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22．(8分)小明在学习反比例函数的图像时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数
y1?x?1的图像”的基本步骤，在纸上逐步探索函数y2?2的图像，并且在黑板上写出4x?34??1?个点的坐标：A?，?，B(1，2)，C?1，?，D(?2，?1)．
?23??2?（1）在A，B，C，D四个点中，任取一个点，这个点既在直线y1?x?1上又在双曲线
y2?2上的概率是多少？ x2x（2）小明从A，B，C，D四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线y2?上的概率．
23．(8分)已知不等臂跷跷板AB长4m．如图1，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为?；当AB的另一端B碰到地面上时，AB与地面的夹角为?．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH(用含?，?的式子表示)．
图1 图2
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24．(8分)如图，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，且?C?90?，AC?3，BC?4．
（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90?后得到的图形
?AB1C1；
（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴∥AC，且点B的坐标为(?3，5)；
（3）在（1）与（2）的基础上，若点P，Q是x轴上两点(点P在点Q的左侧)，PQ的长为2个单位，则当点P的坐标为 时，AP?PQ?QB1最小，最小值是 个单位长度．
25．(8分)一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元(不含进价)．经过若干年销售得知，年销售量y(万件)是销售单价x(元)的一次函数，并得到如下部分数据：
销售单价x(元) 年销售量y(万件) 50 5.5 60 5 70 4.5 80 4 （1）求y关于x的函数关系式； （2）写出该公司销售这种产品的年利润?(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？
（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图像帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．
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