2024届高考数学一轮复习课时训练：第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 9(含解析)

【课时训练】第9节 对数与对数函数

一、选择题

?1?

1.(2024天津模拟)已知a=log25，b=log5(log25)，c=?2?－0.52，则a，

??

b，c的大小关系为( )

A.a

?1?－0.520.52

解析：a=log25>log24=2，b=log5(log25)∈(0,1)，c=?2?=2∈

??

B.b

(1,2)，可得b

2.(2024苏北四市联考)已知b>0，log5b=a，lg b=c，5d=10，则下列等式一定成立的是( )

A.d=ac C.c=ad 答案为：B

解析：由已知得5a=b,10c=b，∴5a=10c.∵5d=10，∴5dc=10c，则5dc=5a，∴dc=a.故选B.

??log2 x，x>0，3.(2024江西赣州模拟)已知函数f(x)=?

?f?x＋4?，x≤0，?

B.a=cd D.d=a＋c

则f(－2 018)=( ) A.0 C.log2 3 答案为：B

解析：∵x≤0时，f(x)=f(x＋4)， ∴x≤0时函数是周期为4的周期函数. ∵－2 018=－504×4－2，∴f(－2 018)=f(－2).

B.1 D.2

又f(－2)=f(－2＋4)=f(2)=log22=1.故选B.

4.(2024长春模拟)函数y=logax与直线y=－x＋a在同一坐标系中的图象可能是( )

A B C D

答案为：A

解析：当a＞1时，函数y=logax的图象为选项B，D中过点(1,0)的曲线，此时函数y=－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a＞1，B，D中的图象都不符合要求；当0＜a＜1时，函数y=logax的图象为选项A，C中过点(1,0)的曲线，此时函数y=－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0＜a＜1，选项A中的图象符合要求，选项C中的图象不符合要求.

11

5.(2024福州质检)已知a=6ln 8，b=2ln 5，c=ln 6－ln2，则( )

A.a

11

解析：因为a=6ln 8，b=2ln 5，c=ln 6－ln 2，所以a=ln 2，b=ln 5，c=ln

6

=ln 3.又对数函数y=ln x在(0，＋∞)内单调递增，2

B.a

因为ln 2

6.(2024福建漳州期末调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)为减函数，则不等式f(log1 (2x－5))>f(log38)的解

3

集为( )

??541?A.?x?22? ???

54113

D.xx<2或16

??54113?C.?x?22? ?????????

???

答案为：C

解析：由函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)为减函数，可知当x>0时，f(x)为增函数，所以不等式变为log1 (2x－

3

15

5)>log38或log1 (2x－5)<－log38，即0<2x－5<8或2x－5>8，解得2

3

4113

2.故选C.

??－2ax＋3a＋1，x<1，

7.(2024重庆第一中学月考)已知f(x)=?的

?ln x，x≥1?

值域为R，则实数a的取值范围是( )

A.(－∞，－1] C.[－1,0) 答案为：C

解析：∵y=ln x，x≥1，∴y≥0，∴y=－2ax＋3a＋1在x∈(－∞，

B.(－1,0) D.[－1,0]

?－2a>0，

1)时，满足?

?－2a＋3a＋1≥0，

值为8，则( )

A.a∈(4,5)

解得－1≤a<0.故选C.

8.(2024河北邢台模拟)已知函数f(x)=a＋log2 (x2－2x＋a)的最小

B.a∈(5,6)