所以AC＝107km． 故选D． 【点睛】
本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力．
6．C
解析：C 【解析】
∵f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1=f[an（an+1）]∵函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{an}各项为正数∴Sn=an（an+1）①当n=1时，可得a1=1；当n≥2时，Sn-1=
an-1（an-1+1）②，①-②可得an= an（an+1）-an-1（an-1+1）∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0
1=n∵an＞0，∴an-an-1-1=0即an-an-1=1∴数列{an}为等差数列，a1=1，d=1；∴an=1+（n-1）×即an=n所以故选C
7．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题可知，将an?11an?1?()n(n?2，两边同时除以33，整理得an?，得出
，运用累加法，解得
考点：累加法求数列通项公式
n?2； 3n8．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用分离常数法得出不等式a?22，?x在x??15上成立，根据函数f?x???x在?xxx??15，?上的单调性，求出a的取值范围
【详解】
关于x的不等式x2?ax?2?0在区间1,5上有解
??，?上有解 ?ax?2?x2在x??15即a?2，?x在x??15上成立， ?x设函数数f?x??2，?x，x??15?
x?f??x???2?1?0恒成立 x2?f?x?在x??15，?上是单调减函数
?23?，1? fx且??的值域为???5?要a?223， ?x在x??15上有解，则a???x5?23?,??? ?5?即a的取值范围是??故选A 【点睛】
本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．
9．D
解析：D 【解析】
由x??1,2?时，x2?mx?2?0恒成立得m???x???2??对任意x??1,2?恒成立，即x???2??2??m????x???,Q当x?2时，??x??取得最大值?22,?m??22，m的取
x?x??max???值范围是???22,??，故选D.
【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用?或?时等号能否同时成立）.
?10．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果 【详解】
依题意得：a3?2,a7?1，因为数列{}为等差数列，
1an1111115??1??9?7????，所以a9?4，故选C． 所以a7a321，所以
a9a784d???57?37?38【点睛】
本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础
11．D
解析：D 【解析】
分析：由题意首先求得a1009?1，然后结合等差数列前n项和公式求解前n项和即可求得最终结果.
详解：由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：
S2017?a1?a20172a?2017?1009?2017?2017a1009?2017， 22则a1009?1，据此可得：
a1?a2018?2018?1009?a1009?a1010??1009?4?4036. 2本题选择D选项. S2017?点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
1?2，再利用基本不等式求出该函x?2数的最小值，利用等号成立得出相应的x值，可得出a的值. 【详解】
将函数y?f?x?的解析式配凑为f?x???x?2??当x?2时，x?2?0，则f?x??x? ?4， 当且仅当x?2?【点睛】
本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.
11??x?2???2?2x?2x?2?x?2??1?2 x?21?x?2?时，即当x?3时，等号成立，因此，a?3，故选A. x?2二、填空题
13．7【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域得到△ABC及其内部其中A
（53）B（﹣13）C（20）然后利用直线平移法可得当x=5y=3时z=2x﹣y有最大值并且可以得到这个最大值详解：根据约束条件画
解析：7 【解析】
试题分析：根据约束条件画出可行域，得到△ABC及其内部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）．然后利用直线平移法，可得当x=5，y=3时，z=2x﹣y有最大值，并且可以得到这个最大值． 详解：
?x?y?2,?根据约束条件?x?y?2,画出可行域如图，
?0?y?3,?得到△ABC及其内部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0） 平移直线l：z=2x﹣y，得当l经过点A（5，3）时， 5﹣3=7． ∴Z最大为2×故答案为7．
点睛：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．
14．2【解析】【分析】【详解】由Sn＝n2+n（n∈n*）当n＝1a1＝S1＝1+1＝2当n≥2时an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2-（n﹣1）＝2n当n＝1时a1＝2×1＝2成立∵an＝2n
解析：2 【解析】 【分析】 【详解】
由Sn＝n2+n（n∈n*）， 当n＝1，a1＝S1＝1+1＝2，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2-（n﹣1）＝2n， 当n＝1时，a1＝2×1＝2，成立， ∵an＝2n（n∈n*），
∴2
2，
∴2，
故答案为2．
15．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出结论【详解】数列通项公式是前项和为当时数列是等比数列故答案为：【点睛】本题主要考查的是数列极限求出数列的和是关键考查等比数列前项和公式的应用是基础题
55. 18【解析】 【分析】
解析：
利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论. 【详解】
?2n?1,1?n?2Q 数列?an?通项公式是an???n，前n项和为Sn，
?3,n?3当n?3时，数列?an?是等比数列，
1??1??1???27??3??Sn?1?2?11?3n?3??n?3n???3?1?1?1??55?3?1?，
????1818?3?182?3??553?1?n?55limSn?lim??????. n??n??182318??????故答案为：【点睛】
本题主要考查的是数列极限，求出数列的和是关键，考查等比数列前n项和公式的应用，是基础题.
55. 1816．【解析】试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行所以且又为正数所以（）即取值范围是考点：方程组的思想以及基本不等式的应用 解析：(2,??)
【解析】
试题分析：方程组无解等价于直线ax?y?1与直线x?by?1平行，所以ab?1且
a?b?1．又a，b为正数，所以a?b?2ab?2（a?b?1），即a?b取值范围是
(2,??)．
考点：方程组的思想以及基本不等式的应用．
【好题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(附答案)(2)
