习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算
习 题
7.1 图示阶梯形圆截面杆AC，承受轴向载荷F1?200 kN与F2?100 kN, AB段的直径
d1?40mm。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。
F1AF2B题7.1图
C 解：如图所示：物体仅受轴力的作用，在有两个作用力的情况下经分析受力情况有：
AB段受力：FNAB?F1 BC段受力：FNBC?F1?F2
AB段正应力：?AB? BC段正应力：?BCFNAB4?FNAB4F1 ??AAB??d120.042?FNBC4?FNBC4?F1?F2? ???ABC??d22?d22 而BC与AB段的正应力相同 即，?BC??AB 解出：d2?40
27.2 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A?500 mm，载荷F?50 kN。试求图示斜截
F1?F2mm?49mm F1面
???30? m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
oFmFm题7.2图
解：拉杆横截面上的正应力?0??FNF50000??Pa?100MPa ?6AA500?10应用斜截面上的正应力和剪应力公式：
?30??0??cos? ?30??2?02?sin2?
有图示斜截面m-m上的正应力与切应力为：
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习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 ?30?75MPa ?30?43.3MPa
??当??0时，正应力达到最大，其值为?max??0??100MPa 即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上，其值为100MPa。 当??45时，切应力最大，其值为?max????02??50MPa
即拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45的斜截面上，其值为50MPa。
27.3图示结构中AC为钢杆，横截面面积A1?200 mm，许用应力???1?160 Mpa;BC为
铜杆，横截面面积A2?300 mm2，许用应力???2?100 Mpa。试求许可用载荷?F?。
A450C300BFNAC45C0yFNBC300xF
F
题7.3图
解： （1）分析受力，受力图如图7.7b所示。
?? F?0?Fsin45?Fsin30?0 ?xNACNBC?? F?0Fcos45?Fcos30?F?0 ?yNACNBC解得：
FNBC?0.732F
FNAC?0.5175F
（2）计算各杆的许可载荷。 对BC杆，根据强度条件?BC? 解得：
FNBC????2 A0.732?F????2?100MPa A2F????2A20.732?(100?106 Pa)??300?10?6m2? 0.732FNAC????1 A1?40.98 kN
对AC杆，根据强度条件?AC?0.5175?F????1?160MPa
A1解得：
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习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 F????1A1?160?106 Pa???200?10?6 m2?0.5175?0.5175?61.84 kN
所以取FMAX?40.98KN，即?F??40.98KN
7.4 图示简易起重设备中，BC为一刚性杆，AC为钢质圆截面杆，已知AC杆的直径为
d?40 mm，许用拉应力为????170 MPa，外力F?60 kN，试校核AC杆的强度。
A3mFNAB4mCF
题7.4图
FNBαCF
解：C铰链的受力图如图所示，平衡条件为
?F?FX ??0?0, FNB?FNcAos ??F?0?0, FNAsinY5F4F=100KN， FNB?=80KN 334?FNA?79.58MPa AC杆所受的拉应力为?AC?2??0.04解上面两式有FNA? 所以有
?AC?????170MPa
AC所受载荷在许可范围内。
7.5 图示结构，AB为刚性杆，1,2两杆为钢杆，横截面面积分别为 A1?300 mm2A2?200 mm2，材料的许用应力????160 MPa。试求结构许可载荷?F?。
1A0.5m1.5m2BA
题7.5图 68
1FN10.5mFN21.5m2B
FF
工程力学习题答案7 廖明成
