（4）如果点P，Q保持（2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，?OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，?OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使?OPQ?90的点P有o几个？请说明理由． y C 30 S B Q P D 10 O x O 5 t （第29题图①）A （第29题图②）
解: （1）∠BAO?60o．
（2）点P的运动速度为2个单位/秒． （3）P(10?t，3t)（0≤t≤5）
QS?12(2t?2)(10?t)
2?????t?9?1212???4． ?当t?92时，S有最大值为1214， 此时P??11，93??22??． ??（4）当点P沿这两边运动时，∠OPQ?90o的点P有2个． ①当点P与点A重合时，∠OPQ?90o，
当点P运动到与点B重合时，OQ的长是12单位长度， 作∠OPM?90o交y轴于点M，作PH?y轴于点H，
由△OPH∽△OPM得：OM?2033?11.5， 所以OQ?OM，从而∠OPQ?90o．
所以当点P在AB边上运动时，∠OPQ?90o的点P有1个．
②同理当点P在BC边上运动时，可算得OQ?12?1033?17.8．yQ M BC H( P)D O A x ?353?353?20.2?17.8， 而构成直角时交y轴于?0，，???33??所以∠OCQ?90，从而∠OPQ?90的点P也有1个． 所以当点P沿这两边运动时，∠OPQ?90的点P有2个．
ooo6. （本题满分14分）如图12，直线y??4x?4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点3A、C和点B??1,0?.
（1）求该二次函数的关系式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积； （3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒
3个单位长度的速度沿折线OAC 按O→A→C的路线2运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动.设D、E同时从点O出发t秒时，?ODE的面积为S .
①请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE∥OC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由； ②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
③设S0是②中函数S的最大值，那么S0 = .
解：（1）令x?0，则y?4；
令y?0则x?3．∴A?3，0?．C?0，4? ∵二次函数的图象过点C?0，4?， ∴可设二次函数的关系式为
y?ax2?bx?4
又∵该函数图象过点A?3，0?．B??1，0?
∴??0?9a?3b?4，
?0?a?b?4．解之，得a??48，b?． 33428x?x?4 33∴所求二次函数的关系式为y??428x?x?4 334162=??x?1??
33（2）∵y??∴顶点M的坐标为?1，? 过点M作MF?x轴于F
∴S四边形AOCM?S△AFM?S梯形FOCM
yM??16?3?CE1161?16????4???1?10 =??3?1??232?3?∴四边形AOCM的面积为10 （3）①不存在DE∥OC
BOFDAx∵若DE∥OC，则点D，E应分别在线段OA，CA上，此时1?t?2，在Rt△AOC中，AC?5． 设点E的坐标为?x1，y1?∴∴
x13?4t?412t?12，∴x1? ∵DE∥OC， 5512t?1238?t ∴t?
3528∵t?>2，不满足1?t?2．
3∴不存在DE∥OC．
②根据题意得D，E两点相遇的时间为
3?4?524（秒） ?311?42现分情况讨论如下： ⅰ）当0?t≤1时，S?13?tg4t?3t2； 22ⅱ）当1?t≤2时，设点E的坐标为?x2，y2?
∴
y24?5??4t?4?36?16t，∴y2? 551336?16t1227?t???t2?t 225552436?16tⅲ）当2 yM3t?3y42∴， ?45CED∴y4?6t?12 5∴S?S△AOE?S△AOD 136?16t16t?12 ?3???3?25253372=?t? 55243③S0? 80? 7.关于x的二次函数y??x?(k?4)x?2k?2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． （1）求此抛物线的解析式，并在下面的直角坐标系中画出函数的草图； （2）设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直于x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过点D作DC垂直于x轴于点C，得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式； （3）当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由． 22?b4ac?b2?b参考资料：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是??，对称轴是直线． ，x???2a2a4a??2解：（1）据题意得：k2?4?0， ?k??2． 当k?2时，2k?2?2?0． 当k??2时，2k?2??6?0． 又抛物线与y轴的交点在x轴上方，?k?2． ?抛物线的解析式为：y??x2?2． 函数的草图如图所示．（只要与坐标轴的三个交点的位置及图象正确即可） （2）解：令?x2?2?0，得x??2． 不0?x?y 4 3 大致形状 2时，A1D1?2x，A1B1??x?2， 2D1 C2 C1 ?4 ?3 ?2 ?1 2 1 A1 B2 ?l?2(A1B1?A1D1)??2x2?4x?4． 当x?2时，A2D2?2x， 1 2 3 4 x ?1 B1 ?2 D2 A2B2??(?x2?2)?x2?2． ?l?2(A2D2?A2B2)?2x?4x?4． 2?3 ?4 A2 ?l关于x的函数关系是： ?5 ?6 ?7 （第26题） 当0?x?当x?2时，l??2x2?4x?4； 2时，l?2x2?4x?4． （3）解法一：当0?x?得x2?2x?2?0． 2时，令A1B1?A1D1， 解得x??1?3（舍），或x??1?3． 将x??1?3代入l??2x2?4x?4， 得l?83?8． 当x?2时，令A2B2?A2D2，得x2?2x?2?0． 解得x?1?3（舍），或x?1?3． 将x?1?3代入l?2x2?4x?4，得l?83?8． 综上，矩形ABCD能成为正方形，且当x?3?1时正方形的周长为83?8；当x?3?1时，正方形的周长为 83?8． 解法二：当0?x?2时，同“解法一”可得x??1?3． ?正方形的周长l?4A1D1?8x?83?8． 当x?2时，同“解法一”可得x?1?3． ?正方形的周长l?4A2D2?8x?83?8． 综上，矩形ABCD能成为正方形，且当x?3?1时正方形的周长为83?8；当x?3?1时，正方形的周长为 83?8． 解法三：Q点A在y轴右侧的抛物线上， ?x2?2)． ?x?0，且点A的坐标为(x，令AB?AD，则?x2?2?2x． ??x2?2?2x，LL①或?x2?2??2xLL② 由①解得x??1?3（舍），或x??1?3； 由②解得x?1?3（舍），或x?1?3． 又l?8x，
二次函数动点问题解答方法技巧（含例解答案）
