第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念 1、集合得含义:
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成得总体叫做集合(简称为集)。 2、集合得中元素得三个特性:
(1)元素得确定性:对于一个给定得集合,集合中得元素就是确定得,任何一个对象或者就是或者不就是这个给定得集合得元素。
(2)元素得互异性:任何一个给定得集合中,任何两个元素都就是不同得对象,相同得对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)元素得无序性:集合中得元素就是平等得,没有先后顺序,因此判定两个集合就是否一样,仅需比较它们得元素就是否一样,不需考查排列顺序就是否一样。 3、元素与集合得关系:2hf7sHC。51kBEbP。 (1)如果 a 就是集合 A 得元素,就说 a 属于A,记作: (2)如果 a 不就是集合 A 得元素,就说 a 不属于A,记作:
4、集合得表示:
*用拉丁字母表示集合:A={我校得篮球队员},B={1,2,3,4,5} *常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
(1)列举法:把集合中得元素一一列举出来,写在大括号内。如:{1,2,3,4,5},{x,3x+2,5y-x,x+y} (2) 图示法:Venn图
(3) 描述法(数学式子描述与语言描述):把集合中得元素得公共属性描述出来,写在大括号{}内。具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素得一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有得共同特征。
2
3
2
2
aypYuMZ。0DeBxzM。
如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形}90qy1aJ。2fZxY1j。 5、集合得分类:
(1)有限集含有有限个元素得集合 (2)无限集含有无限个元素得集合
(3)空集不含任何元素得集合例:{x|x2=-5｝
二、集合间得基本关系 1、包含关系
(1)子集:真子集或相等 (2)真子集
2、相等关系:元素相同
两个结论:任何一个集合就是它本身得子集,即A A 对于集合A,B,C,如果 A3、空集
结论:空集就是任何集合得子集,就是任何非空集合得真子集 *集合子集公式:含n个元素得集合子集有2?个,真子集有2?-1个 三、集合得基本运算 1、并集 2、交集
*性质:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∩B=A, A∩B=B
AUA=A, AUΦ=A,AUB=BUA ,AUB包含A, AUB包含B 3、全集与补集
*性质:CU(CUA)=A,(CUA)∩A=Φ,(CUA)∪A=U,(CuA)∩(CuB)= Cu(AUB),(CuA) U (CuB)= Cu(A∩B)al5t6aw。eN17HuK。 选择补充:集合中元素得个数: 四、函数有关概念
B, BC ,那么 AC
1、函数得概念:
设A、B就是非空得数集,如果按照某个确定得对应关系f,使 对于集合A中得任意一个数x,在集合B中都有唯一确定得数f(x)与它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B得一个函数.记作: y=f(x),x∈A. kKSel3E。eF85hoe。 (1)其中,x叫做自变量,x得取值范围A叫做函数得定义域;
(2)与x得值相对应得y值叫做函数值,函数值得集合{f(x)| x∈A }叫 做函数得值域. 2、函数得三要素:定义域、值域、对应法则 3、函数得表示方法:
(1)解析法:明确函数得定义域
(2)图像法:确定函数图像就是否连续,函数得图像可 以就是连续得曲线、直线、折线、离散得点等等。
(3)列表法:选取得自变量要有代表性,可以反应定义域得特征 4、函数图象知识归纳:
(1) 定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中得x为横坐标, 函数值y为纵坐标得点P(x,y)得集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)得图象.C上每一点得坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)得每一组有序实数对x、y为坐标得点(x,y),均在C上 、 bPJaKBE。QH81yPn。 (2) 画法: A、描点法: B、图象变换法:平移变换;伸缩变换;对称变换。 (3)函数图像变换得特点:
1)函数y=f(x) 关于X轴对称y=-f(x) 2)函数y=f(x) 关于Y轴对称y=f(-x) 3)函数y=f(x) 关于原点对称y=-f(-x) 五、求函数解析式、定义域、值域 1、函数解析式子得求法:
(1)函数得解析式就是函数得一种表示方法,要求两个变量之间得函数关系 时,一就是要求出它们之间得对应法则,二就是要求出函数得定义域、 ZZULlwI。9xlNnJw。 (2)求函数得解析式得主要方法有:
数学必修1讲义
