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第6讲 力的基本性质
Congratulations, younglings! 我们今天开始学习静力学了，英文叫statics。一看就知道，我们研究的是静止，或者更加广泛的平衡情况下所满足的力学。在学习的过程中，我们可以掌握最基本的力学的物理量的描述和计算推演方法。这些当然也是后面学习其他知识的基础。
温馨寄语
知识点睛
1．力是物体间的相互作用．
包括施力物体，受力物体，作用力与反作用力、大小、方向、作用点，作用效果这几方面的概念、 单位：牛顿N
作用效果改变物体的运动效果（涉及动力学）改变物体的形状．
关于力的定义：很多种说法，比如用加速度来定义，用动量的变化率来定义，等等。 思考：如果我们用加速度来定义力，那么我们如何定义力的大小呢？ 思考：如何确定两个力相等呢？
2．重力：由于地球吸引产生的力．
施力物体：地球． 大小：G?mg， g?9.8m/s2 受力物体：在地球上的任何物体． 方向：竖直向下 反作用力：物体对地球的吸引力． 等效作用点：重心 质心和重心：质心是质量的等效中心．其计算方法： xc?
?mx?miii
yc??my?miii zc??mz ?miii其中（xc，yc，zc）是质心的坐标，mi是系统中第i个质点的质量，（xi，yi，zi）是第i个质点的坐标．注意质心不仅和物体几何形状有关，还与其质量分布相关．
重心是重力的等效作用点．当物体所在位置处的重力加速度g是常量时，重心就是质心．若物体
很大，以致各处的g并不能认为相同，则重心不等同于质心．
另外，质心也有很多其他的用途，比如在研究惯性力的过程中，在研究动量的过程中等，我们后面会有学习
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例题精讲
【例1】 求一块均匀三角板的重心位置，三边长a、b、c． 【解析】 在三条中线的交点上．证明方法：微元法，把三角形分成无数个小条。每个小条都是重心是
中点，都连起来就是中线。
【例2】 求由三根均匀杆构成的三角形的重心位置，其中三杆长度为a，b，c，
其中a2?b2?c2
【解析】 设密度为?，并以直角边建立坐标系，把三根棒可以看成三个质点
a??a棒：?a?0，?
2???b?b棒：?b?，0?
?2??ba?c棒：?c?，?
?22?bb?a?0??b???c?1b2?bc22??重心：xc?
?a??b??c2a?b?caa?a???b?0??c?1a2?ac22?? yc?
?a??b??c2a?b?c思考如果，a、b、c不能组成直角三角形呢？
重心将在三边中点组成的小三角形的内心上。证明略。
【例3】 求下面阴影的重心． 【解析】 设面密度为?
解：假定大圆是实心，质心在O点，质量为πR2?，小圆的质量为负的（即控去的）?πr2?，质量心在O?点，两质心相距l，设O点为原点． O:πR2?，?0，0? O?:?πr2???l，0?
πR2??0???πr2?????l?πR2??πr2?r2l?22 R?r∴质心：
?r2l?，0?2?． 2R?r??
【例4】 （RDF分班考试题）已经知道均匀分布质量的圆板，切割成如图的太极形状的一半．实线通
过它的重心。已经知道原来的圆板半径为R，求圆中心到重心的水平方向的距离x（如图）。
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【例5】 已知一个质量为M的没有盖子的圆柱形的杯子。里面开始是空的，然后往里面慢慢的注水。
进入了杯子的水和杯子的总重心会发生变化。请问重心如何变化？是否有最值？是多少？（已知杯子底面积为S，水的密度为r,原来空杯子重心高度为H）
【例6】 （RDF分班考试题）已知一个均匀质量的圆球壳，半径为R，现在将球壳上端高度为h的部
分切下，然后粘贴在圆球的最下面，形成一个“杯子”。求这个杯子的重心。
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【例7】 已知俄罗斯方块基础版中的图形是由四个完全一样的匀质正方形平板组成．进阶的有用五个
板子组成的，请求出下列图形的重心（已知每个小正方形的边长为a）
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牛顿和胡克
牛顿和胡克本来是学术交流的好哥们，相互通信，讨论问题。胡克对牛顿的最巨大的帮助就是纠正了牛顿关于天体运行的理解。牛顿开始时候认为天体的运行是在引力和离心力两个力作用下进行的（没错，牛顿不知道惯性力的概念，他不知道离心力不是实际的力。）胡克提示了之后，牛顿才开始尝试平方反比力和椭圆轨道关系的研究。
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3．弹力：
当相互接触的物体发生形变时所产生的恢复形变的力称为弹性力，胡克定律表明，当物体形变不太大时，弹性力与形变成正比，弹簧的弹性力F与弹簧相对于原长的形变（拉伸或压缩）x成正比，方向指向平衡位置，即 F??kx
式中比例系数k称为弹簧的倔强系数，也叫劲度系数，负号表示弹性力与形变反方向．
对于弹性力须说明三点：
① 绳子的张力是一种弹性力．绳子和与之连接的物体之间有相互作用时，不仅绳子与物体之间有弹性力，而且在绳子内部也因发生相对形变而出现弹性力．这时，绳子上任一横截面两边互施作用力，这对作用力和反作用力称为绳子的张力，一般情况下，与绳子相应的比例系数k很大，因而形变很小，可以忽略．所以绳子的张力不是由绳子的形变规律确定，而是由求解力学问题时确定．因而，在物理中，我们一般抽象出柔软不可伸长的轻绳．
② 在光滑面（平面或曲面）上运动的物体受到的支撑力也是一种弹性力．这种由物体与支撑面相互作用而发生形变产生的弹性力，也是一种使物体约束在该支撑面上运动的约束力，通常把物体所受到的约束力称为约束反力，约束反力的方向总是与支撑面垂直．与绳子的张力一样，由于相应的k很大，因而形变很小，可以忽略，约束反力的大小由求解物体的运动来确定，若支撑面是粗糙的，则物体除受约束反力外，还要考虑该表面的摩擦力．
1111③ 弹簧串连：????
k串k1k2kn
当然这两个公式在实际解题中往往会变形，关键要抓住各弹簧是弹力一致还是形变量一定． 弹簧并连：k并?k1?k2??kn
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高一物理竞赛讲义第6讲.教师版
