第五章 毛细现象与包气带水的运动
参考书：
1）雷志栋、杨诗秀、谢森传，《土壤水动力学》，北京：清华大学出版社，1988。 2）张蔚榛，《地下水与土壤水动力学》，北京：中国水利水电出版社，1996。 3）张瑜芳，土壤水动力学，武汉水利电力大学研究生教材，1987。
5．1 毛细现象及有关理论
毛细现象：将细小的玻璃管插入水中，水会在管中上升一定的高度才停止，这便是固、液、气三相界面上产生的毛细现象。
毛细玻璃管毛细现象hc按毛管理论，毛管负压为： 4?Pc?，换算为负压水头（水柱高度）：
Dhc?Pc?g?4??gD?0.03D
式中：ρ––––水的密度，等于1g/cm3；
g––––重力加速度，等于981cm/s2；
α––––表面张力系数，取74dyn/cm（74×10-3N/m）； D––––毛管直径，单位为mm；
hc––––毛管负压水头，以水柱高度表示，单位为m。
最大毛细上升高度与毛细管直径成反比，颗粒细小的土，最大毛细上升高度也大。
表5-1 土的最大毛细上升高度（据西林-别克丘林，1958） 土 名 粗 砂 中 砂 细 砂 粉 砂 粘 性 土 最 大 毛 细 上 升 高 度（cm） 2 ~ 5 12 ~ 35 35 ~ 70 70 ~ 150 >200 ~ 400 1
自然界中的物体都具有能量，而且普遍的趋势是自发地由能量高的状态向能量低的状态运动或转化，最终达到能量平衡状态。经典物理学认为，任一物体所具有的能量由动能和势能组成。由于水分在土壤孔隙中运动的很慢，其动能一般可忽略不计，因此：
土水势––––土壤水分所具有的势能，在决定土壤水分的能态和运动上就变的极为重要。
任两点之间土壤水势能之差，即土水势差，是水分在这两点之间运动的驱动力。 有关土壤水分的运动有两种理论： 1）毛管理论：
将土壤看成均匀的或不同管径的毛细管，将土壤水在土壤孔隙中的运动简化为在毛管中的运动进行研究。
毛管理论清楚易懂，20世纪50年代以前应用比较广泛，目前仍有一定的实际意义，适用于对简单问题的分析。 2）势能理论：
用在土壤水势基础上推导出的土壤水运动方程，研究土壤水的运动。该理论比较严谨，可适用于各种边界条件，特别是随着计算机和数值计算的应用，使得土壤水运动的研究取得很大的进展。在土壤水运动研究方面具有广阔的前景。
Buckingham（1907）将毛管势应用于土壤水的研究，50年代以前应用比较广泛。目前主要用势能理论研究土壤水的运动。
5．2 土水势
共5个分势
1．重力势ψg（gravitational potential）：
重力势––––是由重力场的存在而引起的，它决定于所讨论的土壤水的高度或垂直位置。 当水分在参照面以上时，在重力加速度的作用下能够做功，其重力势为正值，当水分在参照面以下时，其重力势为负值。
单位重量土壤水分的重力势为： ψg=±z
式中：z为位置高度；
z向上时为正，取“+”； z向下时为负，取“-”。 2．压力势ψp（pressure potential）：
压力势––––是由于压力场中压力差的存在而引起的（由水的压力而引起）。 单位重量土壤水分的压力势为：
ψp=h
式中：h––––压力水头。
其中：a. 对于饱和土壤，ψp≥0；
b. 对于非饱和土壤，各点为大气压力，故ψp=0。 3．基质势ψm（matric potential）（以往常称为毛管势）：
基质势––––土壤水的基质势是由于基质（颗粒）对土壤水分的吸持作用引起的。 土壤基质对土壤水分吸持机理是十分复杂的，但可概括为：吸附作用和毛管作用。 1）非饱和土壤水ψm<0→基质势用负压水头h来表示：ψm=h（h<0）（称为土壤负压或
土壤水张力→对于分析饱和—非饱和流动是十分方便的）； 2）饱和土壤水ψm=0
2
说明：
a. 基质势h是土壤含水率?的函数，h~?，h=h（?）； b. 测定：用张力计或负压计。 4．溶质势ψs（solute potential）：
溶质势––––是土壤溶液中所有形式的溶质对土壤水分综合作用的结果。 土壤水溶液中的溶质对水分子有吸引力，溶质势为一负值，ψs<0。 5．温度势ψT（temperature potential）：
温度势––––是由于温度场的温差而引起的。
实际应用中，分析非饱和土壤水分的运动时，土壤水的五个分势中溶质势、温度势一般不考虑，压力势ψp=0。因此，总水势由基质势ψm=h和重力势ψg=±z组成：
ψ=ψm+ψg =h±z 式中：h––––为负压水头。 注意：
a. 饱水带中水头：
H=ψp+ψg =hp+z （hp为正的压力水头）；饱水带中基准面常常以海平面（或隔水底板）为准，向上为正，故z一般为正值； b. 非饱和带中：
基准面以地表或地下水为基准面，z有±之分：ψ=ψm+ψg =h±z （h为负的压力水头）。
5．3 有关参数
1．土壤水分特征曲线（h~??）（soil water characteristic curve，soil water retention curve）：
土壤水分特征曲线––––土壤水的基质势（负压h）随土壤含水率（?）而变化的关系曲线称为土壤水分特征曲线。（h~??关系曲线）
单位：负压h––––kPa或cmH2O；含水率??––––cm3/cm3(体积含水量)。 测定→实验：
h a. 低吸力：0 ~ 0.08MPa（张力计称重法）；
b. 高吸力：>0.1~1.5Mpa（压力仪法）。 (kPa) 2．容水度C（?）（water capacity）（与饱和水的容水
度定义不同）：
容水度––––负压水头减小一个单位时，自单位体积土壤中所能释放出来的水体体积。
确定：土壤水分特征曲线导数的倒数：
o θr θs θ(cm3/cm3) d?C(?)????单位：??cm，h为一负值)
dh3．扩散度D（?）（diffusivity）：
扩散度––––表示单位含水率梯度下，通过单位面积的土壤水流量。
3
扩散度D(θ)(cm/min)qx??D(?)???x0.4 ?（单位：cm/min）
2
实测点测定：实验（如水平土柱法）。
4．水力传导度K（?）（非饱和土壤渗透系数）（hydraulic conductivity）：
水力传导度––––单位水势梯度时的土壤水分通量（或流速）（单位：cm/min）。
??qz??K(?)
?z0.3拟合曲线20.20.10.00.00.20.4330.6含水率θ(cm/cm)测定：实验（瞬时剖面法或垂直土柱法）。 注意：a. 饱和带K为一常数；
b 非饱和带K为含水率??的非线性函数K（?）（为一增函数）。 关系：K(?)?C(?)?D(?)
K (cm/min) Ks o
θs θ(cm3/cm3)
5．4 非饱和土壤水运动的达西定律
1931年，Richards将达西定律用于非饱和水流的研究，提出––––Richards方程。 在非饱和带中，水流以垂向运动为主。Richards方程为：
qz??K(?)???z?h?z?1)
??K(?)(注意：ψ=h±z，垂直坐标向上为“+”；向下时为“–”。 Richards方程也可写为：
qz??K(?)?? ??K(?)grad?
综上所述，包气带水的运动，同样可以用达西定律描述，但与饱水带的运动相比，有以下三点不同：
（1）饱水带存在重力势和压力势（H=hp+z），包气带存在重力势和基质势（或毛细势，用负压水头表示）（ψ=h±z）；
（2）饱水带任一点的压力水头是个定值（hp=c），且为“+”，包气带的（负）压力水
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头则是含水量的函数（h=h（?）），且为“–”；
（3）饱水带的渗透系数是个定值（K=c），包气带的渗透系数是含水率的增函数（K=K(?)），随含水量的增加而增大。
?H??qz??K（饱水带达西定律），qz??K(?)（包气带达西定律）
?z?z毛细饱和带––––在潜水面之上有一个含水量饱和（体积含水量=孔隙度）的带，称为毛
细饱和带。
毛细饱和带与饱水带虽然都被水所饱和，但是前者是在毛细力（水的表面张力）的支持下才饱水的，井打到毛细饱和带时，由于毛细力的作用并没有水流入井内，必须打到潜水面以下（饱水带）井中才会出水。
5．5 非饱和土壤水运动基本方程
取垂直坐标z向上为正。 1．h方程（负压方程）
C(h)?h?t????h??K(h) K(h)????z??z??z求解：数值法。需测定土壤剖面负压––––用负压计（张力计）。
2．?方程（含水率方程）
???t???????K(?) D(?)????z??z??z求解：数值法。需测定土壤剖面含水率––––用中子仪。
应用：Richards方程可以确定非饱和带渗透系数
（P48 ~ 49）：
入渗试验（如双套环）时，由v??K(?)(当t小时，
?h?z?h?z?1)，
V (cm/min) 大，v较大；当t→∞时，
?h?z→0，v→K，
K o t (min)
即入渗速率趋于定值，数值上等于渗透系数K。
思考题
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
毛细现象？ 土水势？ 基质势？
土壤水分特征曲线？ 容水度？ 扩散度？ 水力传导度？
饱和K与非饱和K的不同？
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5第五章 毛细现象与包气带水的运动
