1、（2000一试6）设??cos?5?isin?5，则以?,?,?,?为根的方程是
379
（ ）
432432
(A) x+x+x+x+1=0 (B) x?x+x?x+1=0
432432
(C) x?x?x+x+1=0 (D) x+x+x?x?1=0 【答案】B
→→→→2、（2004一试4）设点O在?ABC的内部，且有OA+2OB+3OC=0，则?ABC的面积与?AOC的面积的比为( )
35
A．2 B． C．3 D．
23
源:学&科&网][来A
BB1DOSCC1【答案】C
【解析】如图，设?AOC=S，则?OC1D=3S，?OB1D=?OB1C1=3S，?AOB=?OBD=1.5S．?OBC=0.5S，??ABC=3S．选C．
3、（2005一试2）空间四点A、B、C、D满足|AB|?3,|BC|?7,|CD|?11,|DA|?9,则AC?BD的取值（ ）
[来源:学§科§网]A．只有一个 B．有二个 C．有四个 D．有无穷多个 【答案】A
【解析】注意到3?11?1130?7?9,由于AB?BC?CD?DA?0,则
2222?DA?DA=
22(AB?BC?CD)2?AB2?BC2?CD2?2(AB?BC?BC?CD?CD?AB)?AB2?
BC?CD?2(BC?AB?BC?BC?CD?CD?AB)?AB2?BC2?CD2?2(AB?
222BC)?(BC?CD),即2AC?BD?AD2?BC2?AB2?CD2?0,?AC?BD只有一个值得
0，故选A。
[来源:Z_xx_k.Com]
z2=
5、（2001一试8）若复数z1,z2满足|z1|=2,|z2|=3,3z1-2z1z2= 。 【答案】?3-I,则23072?i 1313二式相除，得ｔｇ（α＋β）／2）＝3／2．由万能公式，得 ｓｉｎ（α＋β）＝12／13，ｃｏｓ（α＋β）＝－5／13． 故ｚ１·ｚ２＝6［ｃｏｓ（α＋β）＋ｉｓｉｎ（α＋β）］ ＝－（30／13）＋（72／13）ｉ．
说明：本题也可以利用复数的几何意义解． 6、（2002一试7）已知复数Z1,Z2满足|Z1|=2, |Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，
则
z1?z2= 。
z1?z2133 7Z2|=7,
【答案】
【解析】由余弦定理得|Z1+Z2|=19, |Z1
z1?z2133=
7z1?z27、（2006一试8）若对一切??R，复数z?(a?cos?)?(2a?sin?)i的模不超过2，则实数a的取值范围为 .
8、（2007一试8）在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，CA?33，若
AB?AE?AC?AF?2，则EF与BC的夹角的余弦值等于 。
2（x?0）的图像上任意一点，过点P分别向 xuuuruuur直线y?x和y轴作垂线，垂足分别为A,B，则PA?PB的值是 ．
9、（2012一试1）设P是函数y?x?【答案】-1
【解析】方法1:设p(x0,x0?
22),则直线PA的方程为y?(x0?)??(x?x0),即x0x0y??x?2x0?2. x0
?y?x11?由? 2?A(x0?,x0?).y??x?2x?xx000?x0?uuurruuuruuur1211uuu?(?x0)??1. 又B(0,x0?),所以PA?(,?),PB?(?x0,0).故PA?PB?x0x0x0x0[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]
1
10、（2003一试14）设A、B、C分别是复数Z0=ai，Z1=+bi，Z2=1+ci(其中a，b，c都是实
2数)对应的不共线的三点．证明：曲线 Z=Z0cost+2Z1costsint+Z2sint (t∈R) 与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点．
4
2
2
4
2000-2012全国高中数学联赛分类汇编 专题13 向量复数
