陕西省西安市2024-2024学年中考第四次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ） A．1
B．2
C．5
D．6
2．如图，YABCD中，E是BC的中点，设AB?a,AD?b，那么向量AE用向量a、b表示为（ ）
uuurruuurruuurrr
r1rA．a+b
2r1rB．a?b
2r1rC．?a?b
2r1rD．?a?b
23．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则点O′的坐标是（ ）
A．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）
5．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（ ）
A．83
B．8
C．43 D．6
6．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其
建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( ) A．5.3×103
B．5.3×104
C．5.3×107
D．5.3×108
7．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大． A．3
B．4
C．5
D．6
8．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧?，则cosC的值为AB上一点（不与A，B重合）（ ）
A．
4 3B．
3 4C．
3 5D．
4 59．一、单选题
小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ） A．
120240? x?6xB．
120240? xx?6C．
120240? xx?6D．
120240? x?6x10．下列各运算中，计算正确的是（ ） A．a12÷a3=a4
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 11．下列运算正确的是（ ） A．4 =2
B．43﹣27=1 C．18?2=9
D．3?B．（3a2）3=9a6 D．2a?3a=6a2
2=2 312．下列计算正确的是（ ） A．a2+a2=a4 C．（a+1）2=a2+1
B．（-a2）3=a6 D．8ab2÷（-2ab）=-4b
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如果
ace??=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____． bdf14．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得得3a=2b；
⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____．
abab?；④由?，cc2c3c15．如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=________米．
16．分解因式：x2y﹣y＝_____．
17．如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.
18．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，
AB6?，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相BC7等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）2024年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批
花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元． （1）第一批花每束的进价是多少元．
（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？
x2?1??311????x?2? ，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的20．（6分） 先化简，再求值：2x?4?x?222?非负整数解．
21．（6分）已知：二次函数y?ax2?bx满足下列条件：①抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点；②对于任意实数x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立． （1）求二次函数y=ax2+bx的解析式；
（2）若当-2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．
22．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y?k的x图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．求k和b的值；求△OAB的面积．
23．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．
（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．
b、c、d的和是中间的数的______； （2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性； （4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2024，请说明理由． 24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B． （1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．
a?b2ab?b225． （10分）分式化简：（a-）÷
aa26．（12分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下： 收集数据： 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据： 课外阅读平均时间0≤x＜40 x（min） 等级 人数 分析数据： 平均数 80 中位数 m 众数 n D 3 C a B 8 A b 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160 请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；m＝ ，n＝ ；
（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；
（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？
27．（12分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C
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