平抛运动规律
推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为?，位移方向与水平方向的夹角为?，则tan?＝2tan?。
证明：如右图所示，由平抛运动规律得
vygty01gt2gttan?＝v＝v， tan?＝x＝2·vt＝2v，
x0000
所以tan?＝2tan?。
推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过
此时水平位移的中点。
证明：如右图所示，tan?＝，tan?＝2tan?＝
y0
x0y0
x0/2
即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点。
练习题：
1.关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( ) A．变加速运动 B．匀变速运动
C．匀速率曲线运动 D．可能是两个匀速直线运动的合运动
2.做斜上抛运动的物体，到达最高点时( ) A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度 B．速度为零，加速度向下
C．速度不为零，加速度为零 D．具有水平方向的速度和向下的加速度
3.如图，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( ) A．v0越大，运动员在空中运动时间越长 B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大 C．运动员落地瞬间速度与高度h有关 D．运动员落地位置与v0大小无关
4.如图所示，A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为2.5h，B点离地面高度为2h。将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为h。已知重力加速度为g，则( ) A．两个小球一定同时抛出
B．两个小球抛出的时间间隔为（3-2）h gC．小球A、B抛出的初速度之比
vA3 ?vB2D．小球A、B抛出的初速度之比
vA2 ?vB3
5.一个物体以初速v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为( )
v2-v0v2?v0v?v0v?v0A. B. C. D.
gggg
22位移的变化规律
(1)任意相等时间间隔内，水平位移不变，且?x?v0?t。
(2)任意相等的时间间隔?t内，竖直方向上的位移差不变，即?y?g?t。
1.从高为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使物体落地速度与水平地面的夹角最大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组 （ ） A．h=30m，v0=10m/s B．h=30m，v0=30m/s C． h=50m，v0=30m/s D．h=50m，v0=10m/s
常见题型解析
（一）斜面上的平抛运动问题
例 如右图所示，足够长斜面OA的倾角为θ，固定在水平地面上，现从顶点O以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在飞行过程中经过多长时间离斜面最远？最远距离是多少？
解法一：常规分解方法(不分解加速度)
当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大。
tan?＝v＝ v
x0
vygt此过程中小球的水平位移x＝v0t 12
小球的竖直位移 y＝ gt
2
v0sin2?最大距离s＝(x－ycot?)sin?＝.
2gcos?解法二：将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解，如右图所示。 速度v0沿垂直斜面方向上的分量为v1＝v0sinθ，加速度g在垂直于斜面方向上的分量为g1＝gcos?
根据分运动的独立性原理，小球离斜面的最大距离仅由v1
和g1决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，小球离斜面和距离最远。
由v1＝g1t，解得t＝tan?
2v0
gv1v0sin2?由s＝，解得s＝。
2g12gcos?
注意：速度与斜面平行的时刻有如下特征：
(1)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切； (2)该时刻是全运动过程的中间时刻；
(3)该时刻之前与该时刻之后竖直方向上的位移之比为1∶3； (4)该时刻之前与该时刻之后斜面方向上的位移之比不是1∶3。
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还有一类问题是平抛后垂直撞击斜面，在撞击斜面的时刻，速度方向与水平方向的夹角与斜面的倾角互余；另一情况是平抛过程的位移与斜面垂直。
物体做平抛运动时以某一角度θ落到斜面上，如图所示．则其速度的偏角为θ－α，vy
且tan(θ－α)＝.
v0
例 如图甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角?为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（ ） A.
3 B.23s33s C.3s D.2s
（二）平抛运动的临界问题
解决这类问题的关健有三点：
其一是确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态；其三是确定临界轨迹——轨迹示意图。
例 如右图所示，水平屋顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离L＝3 m，墙外马路宽x＝10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v02
的取值范围。(取g＝10 m/s)
（三）多体平抛问题
分析时要注意以下几点：
（1）若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只决定于两物体水平分运动；(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体水平分运动和竖直高度差决定；(3)若两物体从同一点（或高度）先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距决定于两物体水平分运动和竖直分运动。
平抛运动讲解+习题
