课时作业25 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
|基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．sin105°的值为( ) 3＋22＋1A. B. 22C.6－22＋6D. 44212×＋222解析：sin105°＝sin(45°＋60°)＝sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝×32＋6＝. 24答案：D 2．化简2cosx＋6sinx等于( ) ?π??π?A．22cos?－x? B．22cos?－x? ?6??3??π??π?C．22cos?＋x? D．22cos?＋x? ?6??3?π3?1??π?解析：2cosx＋6sinx＝22?cosx＋sinx?＝22?coscosx＋sinsinx? 33??2?2??π?＝22cos?－x?. ?3?答案：B 3．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sinBcosC，则△ABC是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：因为sin(B＋C)＝2sinBcosC， 所以sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC， 即sinBcosC－cosBsinC＝0，所以sin(B－C)＝0， 所以B＝C.所以△ABC是等腰三角形． 答案：D ?π?4．函数f(x)＝sinx－cos?x＋?的值域为( ) 6??A．[－2,2] B．[－3，3] 33??C．[－1,1] D.?－，? 2??2?π?解析：因为f(x)＝sinx－cos?x＋? 6??ππ＝sinx－cosxcos＋sinxsin 66＝sinx－＝3?31cosx＋sinx 221?3?sinx－cosx? 2?2??π?＝3sin?x－?(x∈R)， 6??所以f(x)的值域为[－3，3]．
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答案：B π?7π?43??5．已知cos?α－?＋sinα＝，则sin?α＋?的值为( ) 6?6?5??2323A．－ B. 5544C．－D. 55π?43?解析：因为cos?α－?＋sinα＝， 6?5?ππ43所以cosαcos＋sinαsin＋sinα＝， 665所以3343cosα＋sinα＝， 225134即cosα＋sinα＝. 225?π?4所以sin?＋α?＝. ?6?57π?π4?所以sin?α＋?＝－sin(α＋)＝－. 6?65?答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．sin165°的值是________． 解析：sin165°＝sin(120°＋45°)＝sin120°cos45°＋cos120°sin45°＝126－2－·＝. 224答案：6－2 432·22π?π???7．已知cos?α＋?＝sin?α－?，则tanα＝________. 3?3???π?π?ππ13??解析：cos?α＋?＝cosαcos－sinαsin＝cosα－sinα，sin?α－?＝3?3?3322??ππ13sinαcos－cosαsin＝sinα－cosα， 33223?3??1?1所以?＋?sinα＝?＋?cosα， ?22??22?故tanα＝1. 答案：1 5π?3?8．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，则sin?β＋?4?5?＝________. 解析：sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα ＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα 3＝sin[(α－β)－α]＝－sinβ＝， 53即sinβ＝－， 5又β是第三象限角，
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4所以cosβ＝－， 55π?5π5π?3??2??4??2??所以sin?β＋?＝sinβcos＋cosβsin＝?－?×?－?＋?－?×?－?＝4?44?5??2??5??2??72. 1072答案： 10三、解答题(每小题10分，共20分) 9．化简下列各式： ?π??π??2π－x?； (1)sin?x＋?＋2sin?x－?－3cos??3?3????3?α＋β(2)－2cos(α＋β)． sinαππππ解析：(1)原式＝sinx·cos＋cosxsin＋2sinxcos－2cosx·sin－333332π2πcos·cosx－3sinsinx 331333＝sinx＋cosx＋sinx－3cosx＋·cosx－sinx 22223?3??3?1＝?＋1－?sinx＋?－3＋?cosx＝0. 2??22??2α＋β＋α]－α＋βα(2)原式＝ sinαα＋βα－α＋βα＝ sinαα＋β－α]＝ sinαsinβ＝. sinα10．已知α，β均为锐角，且sinα＝510，cosβ＝，求α－β的值． 510510，cosβ＝， 510解析：因为α，β均为锐角，且sinα＝25310所以cosα＝，sinβ＝. 510所以sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ 510253102＝×－×＝－. 5105102又因为α，β均为锐角， πππ所以－<α－β<.故α－β＝－. 224|能力提升|(20分钟，40分) 11．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，则C的大小为( ) π5πA.B. 66π5ππ2πC.或 D.或 6633
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高中数学课时作业25两角和与差的正弦余弦正切公式1新人教A版必修4
