，
解得
，
答：a的值为15．
（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子（900﹣m）张， 根据题意得
解得150≤m≤600，
设总采购费用为w元，根据题意得
当150≤m≤250时，w＝50m+40（900﹣m）＝10m+36000；
当250＜m≤600时，w＝50×250+（50﹣15）×（m﹣250）+40（900﹣m）＝﹣5m+39750， ∴
，
，
当150≤m≤250时，10＞0，w随m的增大而增大，m＝150时，w的最小值为37500； 当250＜m≤600时，﹣5＜0，w随m的增大而减小，m＝600时，w的最小值为36750． ∵37500＞36750，
∴购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元． 26．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，m），与x轴相交于点B．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx+b．
①若△ABD的面积为12，求n、b的值；
②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE?DE，求n?t的值．
【分析】（1）直接利用A点横坐标代入y＝x+3求出m的值，进而得出k的值； （2）①直接利用△ABD的面积为12，得出BD的长进而得出D点坐标，再利用待定系
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数法求出函数解析式即可得出答案；
②根据一次函数与反比例函数的交点求法表示出E点坐标，得出EO，ED的长进而得出答案．
【解答】解：（1）把x＝1代入y＝x+3，得y＝4， ∴m＝4，
∴A点坐标为：（1，4）， ∴k＝4，
则反比例函数表达式为：y＝；
（2）①∵△ABD的面积为12，A（1，4）， ∴BD＝6，
把y＝0代入y＝x+3，得x＝﹣3， ∴B点坐标为：（﹣3，0）， ∴D点的坐标为：（3，0），
把x＝1，y＝4；x＝3，y＝0，分别代入y＝nx+b，
解得：
②把x＝1，y＝4代入得：n+b＝4，得b＝4﹣n， 令y＝0，得x＝∴点D的坐标为：（当＝nx+4﹣n时， 解得：x1＝1，x2＝﹣， ∴点E的坐标为：（﹣，0）， ∴OE＝﹣，
，
，0），
，
22
∴DE＝﹣（﹣）＝1，
∵t＝OE?DE＝﹣， ∴n?t＝﹣4．
27．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B
（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝二次函数的表达式；
（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．
，求这个
【分析】（1）先求得对称轴方程，进而得B点坐标，过D作DH⊥x轴于点H，由B，C的坐标得∠OBC＝45°，进而求得DH，BH，便可得D点坐标，再由待定系数法求得解析式；
（2）先求出A点的坐标，再分两种情况：A点在x轴上时，△OPA为等腰直角三角形，符合条件的点P恰好有2个；A点不在x轴上，∠AOB＝30°，△OPA为等边三角形或顶角为120°的等腰三角形，符合条件的点P恰好有2个．据此求得a． 【解答】解：（1）过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，
23
∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c， ∴对称轴为x＝∴B（2，0）， ∵C（0，﹣2）， ∴OB＝OC＝2，
∴∠OBC＝∠DBH＝45°， ∵BH＝
，
，
∴BH＝DH＝1，
∴OH＝OB+BH＝2+1＝3， ∴D（3，1），
把C（0，﹣2），D（3，1）代入y＝ax2﹣4ax+c中得，
，
∴
，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+4x﹣2；
（2）∵y＝ax2﹣4ax+c过C（0，﹣2）， ∴c＝﹣2，
∴y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a﹣2， ∴A（2，﹣4a﹣2），
∵P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，
∴①当抛物线的顶点A在x轴上时，∠POA＝90°，则OP＝OA，这样的P点只有2个，正、负半轴各一个，如图2，
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此时A（﹣2，0）， ∴﹣4a﹣2＝0， 解得a＝
；
②当抛物线的顶点A不在x轴上时，∠AOB＝30°时，则△OPA为等边三角形或∠AOP＝120°的等腰三角形，这样的P点也只有两个，如图3，
∴AB＝OB?tan30°＝2×∴|﹣4a﹣2|＝∴
或，
． 或
．
＝
，
综上，a＝﹣或
28．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD． （1）请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由； （2）求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；
（3）设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．
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2019年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）（解析版）
