,
解得
,
答:a的值为15.
(2)设购买A型凳子m张,则购买B型凳子(900﹣m)张, 根据题意得
解得150≤m≤600,
设总采购费用为w元,根据题意得
当150≤m≤250时,w=50m+40(900﹣m)=10m+36000;
当250<m≤600时,w=50×250+(50﹣15)×(m﹣250)+40(900﹣m)=﹣5m+39750, ∴
,
,
当150≤m≤250时,10>0,w随m的增大而增大,m=150时,w的最小值为37500; 当250<m≤600时,﹣5<0,w随m的增大而减小,m=600时,w的最小值为36750. ∵37500>36750,
∴购买A型凳子600张,购买B型凳子300张时总采购费用最少,最少是36750元. 26.如图,一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A(1,m),与x轴相交于点B.
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)C为反比例函数的图象上异于点A的一点,直线AC交x轴于点D,设直线AC所对应的函数表达式为y=nx+b.
①若△ABD的面积为12,求n、b的值;
②作CE⊥x轴,垂足为E,记t=OE?DE,求n?t的值.
【分析】(1)直接利用A点横坐标代入y=x+3求出m的值,进而得出k的值; (2)①直接利用△ABD的面积为12,得出BD的长进而得出D点坐标,再利用待定系
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数法求出函数解析式即可得出答案;
②根据一次函数与反比例函数的交点求法表示出E点坐标,得出EO,ED的长进而得出答案.
【解答】解:(1)把x=1代入y=x+3,得y=4, ∴m=4,
∴A点坐标为:(1,4), ∴k=4,
则反比例函数表达式为:y=;
(2)①∵△ABD的面积为12,A(1,4), ∴BD=6,
把y=0代入y=x+3,得x=﹣3, ∴B点坐标为:(﹣3,0), ∴D点的坐标为:(3,0),
把x=1,y=4;x=3,y=0,分别代入y=nx+b,
解得:
②把x=1,y=4代入得:n+b=4,得b=4﹣n, 令y=0,得x=∴点D的坐标为:(当=nx+4﹣n时, 解得:x1=1,x2=﹣, ∴点E的坐标为:(﹣,0), ∴OE=﹣,
,
,0),
,
22
∴DE=﹣(﹣)=1,
∵t=OE?DE=﹣, ∴n?t=﹣4.
27.已知二次函数y=ax2﹣4ax+c(a<0)的图象与它的对称轴相交于点A,与y轴相交于点C(0,﹣2),其对称轴与x轴相交于点B
(1)若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内,且BD=二次函数的表达式;
(2)已知P在y轴上,且△POA为等腰三角形,若符合条件的点P恰好有2个,试直接写出a的值.
,求这个
【分析】(1)先求得对称轴方程,进而得B点坐标,过D作DH⊥x轴于点H,由B,C的坐标得∠OBC=45°,进而求得DH,BH,便可得D点坐标,再由待定系数法求得解析式;
(2)先求出A点的坐标,再分两种情况:A点在x轴上时,△OPA为等腰直角三角形,符合条件的点P恰好有2个;A点不在x轴上,∠AOB=30°,△OPA为等边三角形或顶角为120°的等腰三角形,符合条件的点P恰好有2个.据此求得a. 【解答】解:(1)过点D作DH⊥x轴于点H,如图1,
23
∵二次函数y=ax2﹣4ax+c, ∴对称轴为x=∴B(2,0), ∵C(0,﹣2), ∴OB=OC=2,
∴∠OBC=∠DBH=45°, ∵BH=
,
,
∴BH=DH=1,
∴OH=OB+BH=2+1=3, ∴D(3,1),
把C(0,﹣2),D(3,1)代入y=ax2﹣4ax+c中得,
,
∴
,
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4x﹣2;
(2)∵y=ax2﹣4ax+c过C(0,﹣2), ∴c=﹣2,
∴y=ax2﹣4ax+c=a(x﹣2)2﹣4a﹣2, ∴A(2,﹣4a﹣2),
∵P在y轴上,且△POA为等腰三角形,若符合条件的点P恰好有2个,
∴①当抛物线的顶点A在x轴上时,∠POA=90°,则OP=OA,这样的P点只有2个,正、负半轴各一个,如图2,
24
此时A(﹣2,0), ∴﹣4a﹣2=0, 解得a=
;
②当抛物线的顶点A不在x轴上时,∠AOB=30°时,则△OPA为等边三角形或∠AOP=120°的等腰三角形,这样的P点也只有两个,如图3,
∴AB=OB?tan30°=2×∴|﹣4a﹣2|=∴
或,
. 或
.
=
,
综上,a=﹣或
28.如图,在Rt△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,正方形BDEF的边长为2,将正方形BDEF绕点B旋转一周,连接AE、BE、CD. (1)请找出图中与△ABE相似的三角形,并说明理由; (2)求当A、E、F三点在一直线上时CD的长;
(3)设AE的中点为M,连接FM,试求FM长的取值范围.
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2019年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)(解析版)
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