(1)×﹣+;
(2)(x+y)2﹣x(x+y).
【分析】(1)先根据二次根式的乘法法则运算,然后化简后合并即可; (2)先利用乘法公式展开,然后合并即可. 【解答】解:(1)原式==3=
﹣2+2
+2;
﹣2
+2
(2)原式=x2+2xy+y2﹣x2﹣xy =xy+y2.
20.(1)解方程:2x2﹣x﹣5=0; (2)解不等式组:
.
【分析】(1)利用公式法求解可得;
(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 【解答】解:(1)∵a=2,b=﹣1,c=﹣5, ∴△=(﹣1)2﹣4×2×(﹣5)=41>0, 则x=
(2)解不等式3(x+1)>x﹣1,得:x>﹣2, 解不等式
≥2x,得:x≤2, ;
则不等式组的解集为﹣2<x≤2.
21.如图,在?ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,且DE=BF,直线EF与BA、DC的延长线分别交于点G,H.求证: (1)△DEH≌△BFG; (2)AG=CH.
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【分析】(1)依据四边形ABCD是平行四边形,即可得到∠D=∠B,∠H=∠G,DE=BF,进而得出△DEH≌△BFG;
(2)依据△DEH≌△BFG,即可得到GB=HD,再根据AB=CD,即可得出AG=CH. 【解答】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,∠B=∠D,AB=CD, ∴∠G=∠H,
∵∠D=∠B,∠H=∠G,DE=BF, ∴△DEH≌△BFG(AAS); (2)∵△DEH≌△BFG, ∴GB=HD, 又∵AB=CD, ∴GB﹣AB=HD﹣CD, ∴AG=CH.
22.“六一”儿童节,游乐场举办摸牌游戏.规则如下:桌上放有4张扑克牌,分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K,将扑克牌洗匀后背面朝上,每次从中随机摸出一张牌,若摸到红心,则获得1份奖品;否则,就没有奖品.同时规定:6岁以下(不含6岁)儿童每人有2次摸牌机会(每次摸出后放回并重新洗匀);6岁以上(含6岁)儿童每人只有1次摸牌机会.
(1)已知小红今年5岁,求小红获得2份奖品的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程);
(2)小明今年6岁,摸牌获得了1份奖品,游乐场工作人员表示可赠送一次机会,让小明在余下的3张牌中任意摸出一张,如果摸到红心,则可再获1份奖品;如果没摸到红心,那么将收回小明已获奖品.请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌,并说明理由.
【分析】(1)根据题意画出树状图得出所有等情况数和小红获得2份奖品的情况数,再根据概率公式即可得出答案;
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(2)根据题意得出摸到红心的概率和摸不到红心的概率,然后进行比较即可得出答案. 【解答】解:(1)根据题意画图如下:
共有16种等情况数,求其中符合题意的结果数有2种, 所以小红获得2份奖品的概率是
(2)∵小明在余下的3张牌中摸到红心的概率为,摸不到红心的概率是, 且<,
∴小明不需要继续摸牌了.
23.某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况,在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查,问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项,每名同学仅选一项,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
各类“校本课程”选修情况频数分布图 课程类别 文学欣赏 球类运动 动漫制作 其他 合计
6 a b 20 频数 16
=;
(1)直接写出a、b、m的值;
(2)若该校七年级共有学生600人,请估计选修“球类运动”的学生人数.
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【分析】(1)根据文学欣赏的人数以及百分比求出总人数,再根据总人数求出a以及m即可.
(2)利用样本估计总体的思想解决问题即可.
【解答】解:(1)总人数b=16÷32%=50,a=50﹣16﹣20﹣6=8,m=
(2)估计选修“球类运动”的学生人数=600×
=240(人)
=16%.
答:若该校七年级共有学生600人,请估计选修“球类运动”的学生人数为240人. 24.如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上一点,AC<BC.
(1)请用直尺(不含刻度)与圆规在BC上作一点D,使得直线OD平分ABC的周长;(不要求写作法,但要保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若AB=10,OD=
,求△ABC的面积.
【分析】(1)延长BC,在BC延长线上截取CE=CA,作BE的中垂线,垂直为D,作直线OD即可得;
(2)由作图知OD是△ABE中位线,据此知AE=2OD=4角三角形得出AC=2
,继而由△ACE为等腰直
,利用勾股定理求出BC的长,进一步计算得出答案.
【解答】解:(1)如图所示,直线OD即为所求;
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(2)如图,∵OD为△ABE的中位线, ∴AE=2OD=4
,
∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵CE=CA,
∴△ACE是等腰直角三角形, ∴AC=
AE=2
,
,
×2
=10
.
由勾股定理可得BC=2
则△ABC的面积为AC?BC=×2
25.某校计划采购凳子,商场有A、B两种型号的凳子出售,并规定:对于A型凳子,采购数量若超过250张,则超出部分可在原价基础上每张优惠a元;B型凳子的售价为40元/张.学校经测算,若购买300张A型凳子需要花费14250元;若购买500张A型凳子需要花费21250元. (1)求a的值;
(2)学校要采购A、B两种型号凳子共900张,且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍,请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少?最少是多少元?
【分析】(1)设A型凳子的售价为x张,根据题意列方程组解答即可;
(2)设购买A型凳子m张,则购买B型凳子(900﹣m)张,根据题意求出m的取值范围;设总采购费用为w元,根据题意得出w与m的函数关系式,再根据一次函数的性质解答即可.
【解答】解:(1)设A型凳子的售价为x张,根据题意得
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2019年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)(解析版)
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