（1）×﹣+；
（2）（x+y）2﹣x（x+y）．
【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可； （2）先利用乘法公式展开，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式＝＝3＝
﹣2+2
+2；
﹣2
+2
（2）原式＝x2+2xy+y2﹣x2﹣xy ＝xy+y2．
20．（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0； （2）解不等式组：
．
【分析】（1）利用公式法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣5， ∴△＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣5）＝41＞0， 则x＝
（2）解不等式3（x+1）＞x﹣1，得：x＞﹣2， 解不等式
≥2x，得：x≤2， ；
则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．
21．如图，在?ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC的延长线分别交于点G，H．求证： （1）△DEH≌△BFG； （2）AG＝CH．
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【分析】（1）依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，进而得出△DEH≌△BFG；
（2）依据△DEH≌△BFG，即可得到GB＝HD，再根据AB＝CD，即可得出AG＝CH． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∠B＝∠D，AB＝CD， ∴∠G＝∠H，
∵∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF， ∴△DEH≌△BFG（AAS）； （2）∵△DEH≌△BFG， ∴GB＝HD， 又∵AB＝CD， ∴GB﹣AB＝HD﹣CD， ∴AG＝CH．
22．“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．
（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；
（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．
【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小红获得2份奖品的情况数，再根据概率公式即可得出答案；
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（2）根据题意得出摸到红心的概率和摸不到红心的概率，然后进行比较即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意画图如下：
共有16种等情况数，求其中符合题意的结果数有2种， 所以小红获得2份奖品的概率是
（2）∵小明在余下的3张牌中摸到红心的概率为，摸不到红心的概率是， 且＜，
∴小明不需要继续摸牌了．
23．某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
各类“校本课程”选修情况频数分布图 课程类别 文学欣赏 球类运动 动漫制作 其他 合计
6 a b 20 频数 16
＝；
（1）直接写出a、b、m的值；
（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．
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【分析】（1）根据文学欣赏的人数以及百分比求出总人数，再根据总人数求出a以及m即可．
（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）总人数b＝16÷32%＝50，a＝50﹣16﹣20﹣6＝8，m＝
（2）估计选修“球类运动”的学生人数＝600×
＝240（人）
＝16%．
答：若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数为240人． 24．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．
（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝
，求△ABC的面积．
【分析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CE＝CA，作BE的中垂线，垂直为D，作直线OD即可得；
（2）由作图知OD是△ABE中位线，据此知AE＝2OD＝4角三角形得出AC＝2
，继而由△ACE为等腰直
，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案．
【解答】解：（1）如图所示，直线OD即为所求；
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（2）如图，∵OD为△ABE的中位线， ∴AE＝2OD＝4
，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CE＝CA，
∴△ACE是等腰直角三角形， ∴AC＝
AE＝2
，
，
×2
＝10
．
由勾股定理可得BC＝2
则△ABC的面积为AC?BC＝×2
25．某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元． （1）求a的值；
（2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？
【分析】（1）设A型凳子的售价为x张，根据题意列方程组解答即可；
（2）设购买A型凳子m张，则购买B型凳子（900﹣m）张，根据题意求出m的取值范围；设总采购费用为w元，根据题意得出w与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）设A型凳子的售价为x张，根据题意得
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2019年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）（解析版）
