①若△ABD的面积为12，求n、b的值；
②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE?DE，求n?t的值．
27．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B
（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD＝二次函数的表达式；
（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．
，求这个
28．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD． （1）请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由； （2）求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；
（3）设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．
6
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题） 1．﹣5的绝对值是（ ） A．5
B．﹣5
C．
D．﹣
【分析】根据绝对值的性质求解．
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5． 故选：A． 2．函数y＝A．x＞3
中自变量x的取值范围是（ ）
B．x≥3
C．x≤3
D．x≠3
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：∵x﹣3≠0， ∴x≠3， 故选：D．
3．下列运算正确的是（ ） A．（a3）4＝a7
B．a3?a4＝a7
C．a4﹣a3＝a
D．a3+a4＝a7
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、（a3）4＝a12，故此选项错误； B、a3?a4＝a7，正确；
C、a4﹣a3，无法合并，故此选项错误； D、a3+a4，无法合并，故此选项错误； 故选：B．
4．2024年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（ ）
城市名称 最高气温
上海 31℃
苏州 32℃
无锡 32℃
扬州 28℃
合肥 25℃
A．五个城市最高气温的平均数为29.6℃ B．五个城市最高气温的极差为7℃
7
C．五个城市最高气温的中位数为32℃ D．五个城市最高气温的众数为32℃
【分析】分别根据平均数、极差、中位数和众数的概念分别求解可得． 【解答】解：A、五个城市最高气温的平均数为正确，不符合题意；
B、五个城市最高气温的极差为32﹣25＝7（℃），此选项正确，不符合题意； C、五个城市最高气温的中位数为31℃，此选项错误，符合题意； D、五个城市最高气温的众数为32℃，此选项正确，不符合题意； 故选：C．
5．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，BC＝4，则AB长为（ ） A．6
B．
C．
D．2
＝29.6（℃），此选项
【分析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案． 【解答】解：如图所示：∵sinA＝，BC＝4， ∴sinA＝
＝＝
，
解得：AB＝6． 故选：A．
6．已知方程组A．
，则x﹣y的值为（ ） B．2
C．3
D．﹣2
【分析】直接利用两方程相减得出x﹣y的值．
【解答】解：由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3， 则x﹣y＝3， 故选：C．
7．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A．30°
B．60°
8
C．90° D．120°
【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案． 【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°， 则
＝2π，
解得，n＝60， 故选：B．
8．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（ ）
A．1
B．2
C．
D．3
【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长． 【解答】解：如图所示：BE＝故选：C．
＝
．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（ ）
9
A．3 B． C． D．
【分析】根据旋转的性质得到AB′＝AB＝5，设AE＝CE＝x，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′， ∴AB′＝AB＝5， ∵DE＝B′E， ∴AE＝CE， 设AE＝CE＝x， ∴DE＝5﹣x， ∵∠D＝90°， ∴AD2+DE2＝AE2， 即42+（5﹣x）2＝x2， 解得：x＝∴AE＝
， ，
故选：D．
10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A．252元/间
B．256元/间
C．258元/间
D．260元/间
【分析】根据：总利润＝每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况． 【解答】解：设每天的利润为W元，根据题意，得： W＝（x﹣28）（80﹣y）﹣5000 ＝（x﹣28）[80﹣（x﹣42）]﹣5000 ＝﹣x2+129x﹣8416 ＝﹣（x﹣258）2+8225，
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2024年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）（解析版）
