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2001年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理工农医类）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 60分）
注意事项：
1． 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式：
三角函数的积化和差公式
sin?cos??1?sin??????sin?????? 21cos?sin???sin??????sin??????
21cos?cos???cos??????cos??????
21sin?sin????cos??????cos??????
2S台侧?正棱台、圆台的侧面积公式
1?c??c?l 2其中c?、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长
台体的体积公式
1S??S?S?Sh 3其中S?、S分别表示上、下底面积，h表示高 V台体?
一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 若sin?cos??0，则?在
（A）第一、二象限 （B）第一、三象限 （C）第一、四象限 （D）第二、四象限 （2）过点A?1,?1?、B??1,1?且圆心在直线x?y?2?0上的圆的方程是 （A）?x?3???y?1??4 （B）?x?3???y?1??4
2222??（C）?x?1???y?1??4 （D）?x?1???y?1??4
2222（3）设?an?是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是
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（A）1 （B）2 （C）4 （D）6
0?内的函数f?x??log2a?x?1?满足f(x)?0，则a的取值范围是 （4）若定义在区间??1，（A）（0，
111） （B）（0，] （C）（，+?） （D）（0，+?） 222(5)极坐标方程??2sin(???4)的图形是
o1xo1x1o（6）函数y?cosx?1(???x?0)的反函数是
x1ox
（A） （B） （C） （D）
（A）y??arccos(x?1)(0?x?2) （B）y???arccos(x?1)(0?x?2) （C）y?arccos(x?1)(0?x?2) （D）y???arccos(x?1)(0?x?2) （7）若椭圆经过原点，且焦点为F1(1,0),F2(3,0)，则其离心率为 （A）
3211 （B） （C） （D） 4324（8）若0???4（A）a?b （B）a?b （C）ab?1 （D）ab?2
（9）在正三棱柱ABC?A1B1C1中，若AB????，sin??cos??a，sin??cos??b，则
2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为
（A）60° （B）90° （C）105° （D）75° （10）设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题： 1若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)?g(x)单调递增； ○
2若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)?g(x)单调递增； ○
3若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)?g(x)单调递减； ○
4若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)?g(x)单调递减； ○
其中，正确的命题是
（A）○1○3 （B）○1○4 （C） ○2○3 （D）○2○4
（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：○1单向倾斜；○2双向倾斜；○3四向倾斜.记三种盖法屋顶面
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积分别为P1、P2、P3.
① 若屋顶斜面与水平面所成的角都是?，则
② ③
（A）P3?P2?P1（B）P3?P2?P1（C）P3?P2?P1（D）P3?P2?P1
（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为 （A）26 （B）24
5
1236（C）20 （D）19 4BA 7612 68
第II卷（非选择题 90分）
注意事项：
1． 第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横 线上。 （13）若一个椭圆的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个椭圆的侧面积是
x2y2??1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上.若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离（14）双曲线
916为 .
（15）设?an?是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若?Sn?是等差数列，则q? . （16）圆周上有2n个等分点（n?1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 .
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三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。
(17)(本小题满分12分) 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S?ABCD中，
S∠ABC?90°，SA⊥面ABCD，SA?AB?BC?1， AD?1. 2A(Ⅰ)求四棱锥S?ABCD的体积；
(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.
(18) (本小题满分12分) 已知复数z1?i(1?i). (Ⅰ)求argz1及z1；
(Ⅱ)当复数z满足z?1，求z?z1的最大值. （19）(本小题满分12分)
3BDC 设抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点. 点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴. 证明直线AC经过原点O.
（20）(本小题满分12分)
已知i,m,n是正整数，且1?i?m?n.
iiii(Ⅰ)证明 nPm?mPn；
2(Ⅱ)证明 (1?m)?(1?n).
(21) (本小题满分12分)
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投
nm1. 本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅51游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.
4入800万元，以后每年投入将比上年减少
(Ⅰ)设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元. 写出an,bn的表达式； (Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?
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(22) (本小题满分14分)
设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x?1对称，对任意x1,x2?[0,]，都有
12f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，且f(1)?a?0.
(Ⅰ)求f()及f(); (Ⅱ)证明f(x)是周期函数； (Ⅲ)记an?f(2n?
数学试题(理工农医类)参考答案及评分标准
一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分． (1)B (2)C (3)B (4)A (5)C (6)A (7)C (8)A (9)B (10)C (11)D (12)D
二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分．满分16分． (13)2π
(14)
12141)，求lim(lnan).
n??2n16 5 (15)1 (16)2n(n－1)
三．解答题．
(17)本小题考查线面关系和棱锥体积计算，以及空间想象能力和逻辑推理能力．满分12分． 解：(I)直角梯形ABCD的面积是 M底面=
11?0.53 ( BC+AD)AB＝?1? ……2分 224 ∴四棱推S-ABCD的体积是
V?1?SA?M底面313??1? 341?4 ……4分 (II)延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱 ……6分
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(word完整版)2001高考数学(全国理科)
