集合与函数测试题
一．选择题(本大题共
12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的
四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．已知命题“?x?R,x2?2ax?1?0”是真命题，则实数a的取值范围是 （ ) A．(??,?1)
B．(1,??)
C．(??,?1)?(1,??) D．（—1，1）
2、若A??x?Z2?22?x?8?B??x?Rlogxx?1?，则A?(CRB)的元素个数为（ A.0
B.1
C.2
D.3
3、 设a?1，函数f(x)?log1ax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为2，则a?（ A．2 B．4 C．22 D．2
4、 在R上定义的函数f?x?是偶函数，且f?x??f?2?x?，若f?x?在区间?1,2?是减函数， 则函数 f?x?（ ）
A.在区间??2,?1?上是减函数，区间?3,4?上是增函数 B.在区间??2,?1?上是减函数，区间?3,4?上是减函数 C.在区间??2,?1?上是增函数，区间?3,4?上是增函数 D.在区间??2,?1?上是增函数，区间?3,4?上是减函数 5 .设?????1,1,1??2,3??，则使函数y?x?的定义域为R且为奇函数的所有?的值为（ ） A. -1,3 B.-1,1 C. 1,3 D.-1,1,3
1
） ）
6．已知f(x)???(3a?1)x?4a,x?1是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围是 x?1?logax,13 C.[,1)
A.(0,1) B.(0,) 7．若函数f(x)?ax3?blog2(x?17 D.[,)
1173（a，b为常 x2?1)?2在(??,0)上有最小值－5，
数），则函数f(x)在(0,??)上（ ）
A．有最大值9 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值5
9?x28．函数y?的图象关于 （ ）
|x?4|?|x?3|A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称 D．直线x?y?0对称
?x2?1(x?1)9．若函数f(x)??,则f(f(10)=（ ）
?lgx(x?1)A．lg101
B．2
C．1
D．0
10．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x?R都有f(x)?f(x?4)，
0)时， f(x)?2x，则f(2012)?f(2011)的值为（ ） 当 x?(?2， A.?11．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为( ) 11
A．5 B. C．4 D.
54ax?b12. 设函数f(x)=2的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是
x?cy1 2B.
1 C. 2 2D.?2
1-1O1x -1 A.a＞b＞c
2
B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13、函数f(x)?1?2log6x的定义域为__ 14、若
x?log43,则(2x?2?x)2?＿＿＿
15. 已知函数f(x)是定义在(??,??)上的偶函数. 当x?(??,0)时，f(x)?x?x4， 则当 x?(0,??)时，f(x)?
16. .函数y?f(x)是R上的偶函数，且在(??,0]上是增函数，若f(a)?f(2),则实数a 的取 值范 围是______
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤)
17．(本小题满分10分) 计算：（1）2?12?(?4)02?12?1?(1?5)0
（2）log225?log311?log5 16918．（本小题满分12分）已知函数f?x?在定义域?0,???上为增函数，且满足
f?xy??f?x??f?y?,f?3??1
(1)求f?9?,f?27?的值 (2)解不等式f?x??f?x?8??2
3
19. （12分）已知函数f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab,的零点是－3和2.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域.
20. （本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量．．．．f(x)（万
1x(x?1)(35?2x)(x?N且x?12)． 150（1）写出明年第x个月的需求量g(x)（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超
件）与月份x的近似关系为f(x)?过1.4万件；
（2）如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足市场需求，则p至少为多少万件．
21.．(本小题满分12分) 定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y),且f(x)是区间
?0,???上的增函数
)?0. ?1?求f(1),f(?1)的值； ?2?求证：f(?x)?f(x)； ?3?解不等式f(2)?f(x?12
22．（本小题满分14分）设二次函数f(x)?ax?bx?c(a,b,c?R)满足下列条件：
①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且f (x－1)=f(－x－1)成立； ②当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2x?1+1恒成立。 （1）求f(1)的值； （2）求f(x)的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈?1,m?时，就有f(x?t)?x成立。
2试题答案
4
C C B D C D A B B A B B
4 13.0，. 14.3 15.?x?x4. 16. a??2或a?2 6???17
=2?12．解：
12（
?12Ⅰ）原式
?12?12?1?1=2??2?12?2?1?1=2?2?2=2?2?22
2?4?2（Ⅱ）原式=log25?log32?log53=
2lg5(?4)lg2(?2)lg3???16 lg2lg3lg518.解：（1）f?9??f?3??f?3??2,f?27??f?9??f?3??3
f?x??f?x?8??f??x?x?8????f?9?
而函数f(x)是定义在?0,???上为增函数
（2）
?x?0??8?x?9 ??x?8?0?x(x?8)?9? 即原不等式的解集为(8,9)
19. 解：（Ⅰ）f(x)??3x2?3x?18……（6分）
（Ⅱ）当x?0时,fmax(x)?18,当x?1时,fmin(x)?12
故所求函数f(x)的值域为[12，18]……………………（12分） 20. 解：（1）由题设条件知g(x)?f(x)?f(x?1)? 整理得x2?12x?35?0,1x(12?x)，. 25?5?x?7,又x?N,?x?6.
即6月份的需求量超过1.4万件；
（2）为满足市场需求，则P?g(x)，即P?1[?(x?6)2?36]. 25g(x)的最大值为
363636，P? ，即P至少为万件. 25252521、解：（1）?f(x)为R上的奇函数,?f(0)?0,b?1.
又f(?1)??f(1),得a?1. 经检验a?1,b?1符合题意. (2)任取x1,x2?R,且x1?x2
5
1?2x11?2x2(1?2x1)(2x2?1)?(1?2x2)(2x1?1)2(2x2?2x1) 则f(x1)?f(x2)?x=x ??(21?1)(2x2?1)21?12x2?1(2x1?1)(2x2?1)?x1?x2,?2x1?2x2?0,又?(2x1?1)(2x2?1)?0?f(x1)?f(x2)?0,?f(x)为R上的减函数.22
(3)? t?R,不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立, ?f(t?2t)??f(2t?k) ?f(x)为奇函数, ?f(t?2t)?f(k?2t)?f(x)为减函数, ?t2?2t?k?2t2. 即k?3t2?2t恒成立,而3t2?2t?3(t?)2?222213111??. ?k??. 333…………………………3分
22. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1
(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上
1故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=
41∴f(x)= (x+1)2
4 (3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
1f(x+t)≤x?(x+t+1)2≤x?x2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.
42
令g(x)=x+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].
…………………………7分
??g(1)?0??4?t?0? ???1?t?2?t?m?1?t?2?t?g(m)?0?∴m≤1－t+2?t≤1－(－4)+2?(?4)=9
t=-4时,对任意的x∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9. ………………………… 12分
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集合与函数测试题（含答案）
