2015年上海市浦东新区中考数学二模试卷
一、选择题，共6题，每题4分，共24分 1．（4分）下列等式成立的是（ ） A．2﹣2=﹣22
B．26÷23=22
C．（23）2=25
D．20=1
2．（4分）下列各整式中，次数为5次的单项式是（ ） A．xy4 B．xy5 C．x+y4 D．x+y5 3．（4分）如果最简二次根式A．﹣1 B．0
C．1
D．2
与
是同类二次根式，那么x的值是（ ）
4．（4分）如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
5．（4分）下列说法中，正确的个数有（ ） ①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据； ②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据； ③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形
二、填空题，共12小题，每题4分，共48分 7．（4分）化简：|
|= ．
8．（4分）分解因式：x3﹣4x= ． 9．（4分）方程x=
x+4的解是 ．
+
=3，如果t=
，那么原方程可化为关
10．（4分）已知分式方程
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于t的整式方程是 ．
11．（4分）如果反比例函数的图象经过点（3，﹣4），那么这个反比例函数的比例系数是 ．
12．（4分）如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是合数的概率是 ．
13．（4分）为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在改山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有 只． 14．（4分）已知点G时△ABC的重心，示为 ．
15．（4分）如图，已知AD∥EF∥BC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC= ．
=，
=，那么向量
用向量、表
16．（4分）如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是 海里．
17．（4分）对于函数y=（ax+b）2，我们称[a，b]为这个函数的特征数．如果一个函数y=（ax+b）2的特征数为[2，﹣5]，那么这个函数图象与x轴的交点坐标为 ．
18．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于 ．
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三、简答题，共7题，共78分 19．（10分）化简并求值：（1+
）+
，其中x=
+1．
20．（10分）解不等式组：，并写出它的非负整数解．
21．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：
（1）线段CD的长度； （2）点A和点F之间的距离．
22．（10分）小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半个小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米．求小张上山时的速度．
23．（12分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为点F．
（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD； （2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．
24．（12分）已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴
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相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．
（1）当t=1时，求抛物线的表达式； （2）试用含t的代数式表示点C的坐标；
（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．
25．（14分）如图，已知在△ABC中，射线AM∥BC，P是边BC上一动点，∠APD=∠B，PD交射线AM于点D．联结CD．AB=4，BC=6，∠B=60°． （1）求证：AP2=AD?BP；
（2）如果以AD为半径的圆A以与A以BP为半径的圆B相切．求线段BP的长度；
（3）将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BEP的余切值．
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2015年上海市浦东新区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题，共6题，每题4分，共24分 1．（4分）下列等式成立的是（ ） A．2﹣2=﹣22
B．26÷23=22
C．（23）2=25
D．20=1
【分析】根据负整数指数幂，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据0指数幂，可判断D．
【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误； D、非零的零次幂等于1，故D正确； 故选：D．
2．（4分）下列各整式中，次数为5次的单项式是（ ） A．xy4 B．xy5 C．x+y4 D．x+y5
【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和，可得答案． 【解答】解：A、是5次单项式，故A正确； B、是6次单项式，故B错误； C、是多项式，故C错误； D、是5次多项式，故D错误； 故选：A．
3．（4分）如果最简二次根式A．﹣1 B．0
C．1
D．2
与
是同类二次根式，那么x的值是（ ）
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可． 【解答】解：由最简二次根式得x+2=3x， 解得x=1．
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与是同类二次根式，
2015年上海市浦东新区中考数学二模试卷和答案
