解：设乙数是 x，那么甲数就是 5x+1
丙数是 5(5x+1)+1=25x+6
因此 x+5x+1+25x+6=100
31x=93 x=3 所以乙数是 3
83． 12345654321 ×(1＋ 2＋ 3＋ 4＋5＋ 6＋ 5＋ 4＋ 3＋ 2＋ 1)是哪个数的平方
解： 12345654321=111111 的平方
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6 的平方
所以原式 =666666 的平方。
84.某剧院有 25 排座位，后一排比前一排多 2 个座位，最后一排有 70 个座位。问：这个剧院一共有多少个座位？
解：第一排有 70-24*2=22 个座位
所以总座位数是 (22+70)*25/2 =1150
85. 某城市举行小学生数学竞赛， 试卷共有 20 道题。评分标准是：答对一道给 3 分，没答的题每题给 1 分，答错一道扣 1 分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？
解：一定是偶数，因为每个人 20 道题得分都分别是奇数， 20 个奇数的和一定是偶数。每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。
86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？解： 102=2*3*17
87. 两个质数的和是 39，求这两个质数的积。
解：注意到奇偶性可以知道这 它们的乘积是 2*37=74
2 个质数分别是 2和 37
88. 有 1，2，3，4， 5，6， 7，8，9 九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说： 了哪三张牌？
“我的三张牌的
积是 48。”乙说： “我的三张牌的和是 15。”丙说： “我的三张牌的积是 63。”问：他们各拿
解： 63=7*1*9 所以丙拿的 1，7， 9
48=2*3*8 所以甲拿的 2， 3，8
4+5+6=15 因此乙拿的是
89. 四个连续自然数的积是
4， 5，6
3024，求这四个数。
解：考虑末尾数字， 1*2*3*4 末尾是 4
6*7*8*9 末尾也是 4
其他情况下末尾都是
0
11*12*13*14=24024 太大 6*7*8*9=3024 刚好
所以这 4 个数是 6，7， 8， 9
90. 证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被
整除。
7， 11，13
解：该数形如 ABCABC=ABC*1001
1001=7*11*13
所以这个六位数一定能被
7，11， 13 整除。
3 个约数的自然数的和是多少？
91．在 1～100 中，所有的只有 解： 4+9+25+49=87
92. 有一种电子钟， 每到正点响一次铃， 每过九分钟亮一次灯。 如果中午 12 点整它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？
解： [60,9]=180
180/60=3
下次是下午 3 点钟。
93. 有一个数除以 3 余 2，除以 4 余 1。问：此数除以 解：除以 3 余 2 的数是 2， 5， 8， 11， 14。。。。。。
除以 4 余 1 的数是 1， 5， 9，。。。。。。
12 余几？
所以此数除以 12 余 5
94. 把 16 拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？解： 16=3+3+3+3+2+2
乘积是 3*3*3*3*2*2=324
95. 小明按 1～ 3 报数，小红按 1～ 4 报数。 两人以同样的速度同时开始报数， 100 个数时，有多少次两人报的数相同？解：每 12 次作为一个周期
当两人都报了
1
23123123123 23412341234
1
每个周期两人有 3 次报的数一样 100=12*8+4
所以两个人有 8*3+3=27 次报的数相同。
96. 某自然数加 10 或减 10 皆为平方数，求这个自然数。解：设这个数是 x
x+10=m^2
x-10=n^2
m^2-n^2=20 (m+n)(m-n)=20
m=6,n=4
所以 x=6^2-10=26
97. 已知某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 120 秒，整列火车完全在桥上的时间为 解： 120 秒行驶的距离是桥长 +车长
80 秒。求火车的速度和长度。
80 秒行驶的距离是桥长 -车长
所以 80(1000+ 车长 )=120 （1000- 车长）
车长 =200 米
火车的速度是 10 米 /秒
98. 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要 12 分，乙跑一圈要 15
分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？ 解： (1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30 分钟
99. 甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问：各局的胜负情况有多少种可能？
解：甲 甲甲
甲甲乙甲
甲甲乙乙甲
甲乙甲甲
甲乙甲乙甲
甲乙乙甲甲
经枚举发现共有 6 种可能。
100. 甲、乙二人 2 时共可加工 54 个零件，甲加工 3 时的零件比乙加工
4 时的零件还多问：甲每时加工多少个零件？
解：甲乙二人一小时共可加工零件
27 个
设甲每小时加工
x 个，那么乙每小时加工 27-x 个
根据条件得 3x=4(27-x)+4
7x=112 x=16
答：甲每小时加工零件
16 个。
4 个。
五年级数学思维训练100题与答案
