河南省中原名校、大连市、赤峰市部分学校 2019届高三年级320联合考试数学试卷理科
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A.
，B.
，则
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
分别化简集合A,B,结合集合交集运算性质,计算,即可. 【详解】对于A集合,解得
,所以
,故选A.
【点睛】考查了集合交集运算性质,关键化简集合A,B,即可,难度中等. 2.若A. 【答案】C 【解析】 【分析】
结合复数的四则运算,计算z，结合复数模长计算公式，计算，即可。 【详解】
,化简,得到
,因此
,故选C.
是虚数单位，则
B. 2
C.
D. 3
【点睛】考查了复数的四则运算，考查了复数的模长计算公式，难度中等。 3.已知定义在R上的函数A.
满足：对任意B. 0
，
C. 1
，
，则D. 3
【答案】B 【解析】 试题分析：由此可得
，
，
，且
，，故选B.
，又
，
是周期为
，
的函数，
考点：函数的奇偶性，周期性，对称性，是对函数的基本性质的考察. 【易错点晴】函数
满足
则函数关于
中心对称，,则函数关于轴对
称，常用结论：若在上的函数满足
，进而
，
，则函数以
为周期.本题中，利用此结论可得周期为件赋值即可. 4.已知向量A. 【答案】A 【解析】 【分析】
，
B.
，且
需要回到本题利用题干条
，则
C. 0
D.
结合向量垂直满足数量积为0，代入坐标，建立等式，计算参数，即可。 【详解】解得
，故选A。
，结合向量垂直判定，建立方程，可得
，
【点睛】考查了向量垂直的判定，考查了向量数量积坐标运算，难度中等。 5.已知双曲线C：A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意布列关于a,b的方程组，即可得到结果. 【详解】由题意知双曲线的焦点所以
，该双曲线的离心率为
到渐近线的距离为故选.
，
B.
的焦点
到渐近线的距离为C. 2
，则该双曲线的离心率为
D.
【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 6.在区间A. 【答案】A 【解析】 【分析】
结合题意，计算满足条件的x的范围，结合几何概型计算公式，计算，即可。
上随机取一个数x，则
B.
的值介于0到
C.
之间的概率为
D.
【详解】在区间内满足关系的x的范围为，故概率为
，故选A。
【点睛】考查了三角函数的基本性质，考查了几何概型计算公式，关键计算出满足条件的x的范围，计算概率，即可，难度中等。
7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】
展开圆锥侧面,得到扇形,结合扇形面积计算公式,计算,即可.
【详解】结合题意可知,该几何体为一个圆锥挖去了一个小圆锥, 大圆锥的表面积为挖去的圆锥表面积为故总体面积为故选B.
【点睛】考查了扇形面积计算方法,考查了三视图还原直观图,难度中等.
8.九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列，问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为
,
,
A. 1只 【答案】C 【解析】 依题意设
,即
B. 只 C. 只 D. 2只
,解得.故选C.
9.若x，y满足约束条件A. 【答案】D 【解析】 【分析】
B.
，则
的取值范围为
C.
D.
根据不等式组得到可行域，结合图像得到最值.
【详解】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，
作直线，将直线向右平行移动时，过点时直线分别在轴上截距最大与最小，此时取得最小
值与最大值、联立方程组，所以，联立方程组，所以，
所以将点坐标代入故选:D.
得，将点坐标代入得.
【点睛】利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（和距离型（
型）．
型）、斜率型（
型）
(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 10.已知点P是直线l：
上的动点，过点P引圆C：
的两条切线PM，PN，
M，N为切点，当A. 4 【答案】D 【解析】 【分析】
的最大值为时，则r的值为
B. 3
C. 2
D. 1
结合题意，找出该角取最大值的时候PC的长度，建立方程，计算结果，即可。 【详解】结合题意，绘制图像，可知
当取到最大值的时候，则也取到最大值，而，当PC取到最小值的时候，
，故
，
取到最大值，故PC的最小值为点C到该直线的最短距离，故解得
，故选D。
【点睛】考查了点到直线距离公式，关键找出该角取最大值的时候PC的长度，建立方程，难度偏难。 11.已知圆锥的母线长为2r，底面圆半径长为r，圆心为O，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径若点C是底面圆周上一点，且OC与母线PB所成的角等于
，则MC与底面所成的角的正弦值为
A. B. C.
或
D. 或
河南省中原名校大连市赤峰市部分学校2019届高三年级320联合考试数学试卷理科（含解析）
