精编知识点
●高考明方向
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义．
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
★备考知考情
1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、 存在量词命题的否定是近几年高考的热点． 2.常与集合、不等式、函数等相结合考查， 在知识的交汇点处命题．
3.命题主要以选择题为主，属中低档题.
一、知识梳理《名师一号》P7 知识点一 逻辑联结词
1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词． 2．命题p且q、p或q、非p的真假判断
归纳拓展：
(1)p与q全真时，p且q为真，否则p且q为假； 即一假假真．
(2)p与q全假时，p或q为假，否则p或q为真； 即一真即真．
(3)p与非p必定是一真一假. 注意1：《名师一号》P8 问题探究 问题1 逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”， 逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”， 逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”，
注意2：《名师一号》P8 问题探究 问题2 命题的否定与否命题的区别：
（1）前者否定结论，后者否定条件及结论 （2）前者真假性与原命题必相反， 后者真假性与原命题关系不定
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注意3：(补充) “且”、“或”命题的否定 （1）
p?q的否定为 ?(p?q)??p??q （2）p?q的否定为?(p?q)??p??q
知识点二 全称量词与存在量词 1、全称量词、全称命题的定义
“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.
2.存在量词、特称命题的定义
“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. 3.全称命题、特称命题的否定 （1）全称命题的否定 全称命题P：?x?M,（2）特称命题的否定 特称命题P：?x?M,p(x)；
其命题否定┓P为：?x?M,?p(x)。 p(x)；
其否定命题┓P为：?x?M,?p(x)。
即须遵循下面法则：
否定全称得特称，否定特称得全称.
二、例题分析
（一）含有逻辑联结词的命题的真假判定 例1.(1) 《名师一号》P7 对点自测2
设p，q是两个命题，则“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是( )
A．p，q中至少有一个为真 B．p，q中至少有一个为假 C．p，q中有且只有一个为真 D．p为真，q为假
答案: C
解析 “p∨q”为真，则命题p、q中至少有一个为真，“p∧q”为假，则命题p、q中至少有一个为假，则“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是“p、q中有且只有一个为真”．
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例1.(2) 《名师一号》P8 高频考点 例1(1)
（2013湖北3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A．(?p)∨(?q) B．p∨(?q)
C．(?p)∧(?q) D．
答案:A
例1.(3) 《名师一号》P8 高频考点 例1(2)
(2014·湖南卷)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(?q)；④(?p)∨q中，真命题是( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
答案:C 注意：《名师一号》P8 高频考点 例1 规律方法 (1)“p∨q”、“p∧q”、“?p”形式命题真假的判断步骤：
①确定命题的构成形式；
②判断其中命题p，q的真假；
③确定“p∨q”、“p∧q”、“?p”形式命题的真假． (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”， p或q形是“一真必真，全假才假”， 非p则是“与p的真假相反”．
（二）含有一个量词的命题的否定
例1.《名师一号》P8 高频考点 例2
写出下列命题的否定，并判断其真假：
1
(1)p：?x∈R，x2－x＋≥0；
4
(2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：?x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；
(4)s：至少有一个实数x使x3＋1＝0.
解析
p∨q
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1
(1) ?p：?x0∈R，x2－x＋<0，假命题． 00
4
(2) ?q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题． (3) ?r：?x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题． (4) ?s：?x∈R，x3＋1≠0，假命题．
注意：《名师一号》P8 高频考点 例2 规律方法
全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，
一是要改写量词，全称量词改写为存在量词， 存在量词改写为全称量词； 二是要否定结论．
而一般命题的否定只需直接否定结论即可．
（三）由命题的真假确定参数的取值范围 例1.《名师一号》P9 高频考点 例3
给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2>－ax－1恒成立，命题q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为________．
解析
?a>0，
若p为真命题，则a＝0或?2即0≤a<4；
?a－4a<0，
1
若q为真命题，则(－1)2－4a≥0，即a≤.
4
因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题， 所以p，q中有且仅有一个为真命题．
1
若p真q假，则 4 若p假q真，则a<0. ?1? 综上，实数a的取值范围为(－∞，0)∪?4，4?. ?? 注意：《名师一号》P9 高频考点 例3 规律方法 根据命题的真假求解参数的取值范围的关键是 先求出相关命题为真时所对应的参数的取值范围， 如本例中，先求出命题p，q为真命题时参数a的 取值范围； 再根据含有逻辑联结词的命题的真值表，判断两个 命题的真假； 最后根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围， 如本例中，列出关于a的不等式组． 精编知识点 解答题注意答题格式规范！ （四）利用逻辑关系判断命题真假 含逻辑联结词的命题的真假判断，虽非高考命题的重点，却是大家易错的高频点，其知识考查覆盖面广，考查方式多种多样，让人有一种“逻辑扑朔迷离，命题真假难辨”的感觉，在备考中要格外注意． 例1.《名师一号》P9 特色专题 例1 对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名． 【规范解答】 由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名． 【名师点评】 在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题． 课后作业 计时双基练P211 基础1-11、培优1-4 课本P8-9变式思考1、2、3；对应训练1 预习 第二章 第一节 函数及其表示
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-知识点与题型归纳
