ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m。导轨处于匀强磁场中，磁
场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B。金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱
R2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g。现在闭合开关S，将金属棒由静止释
放。
(1) 判断金属棒ab中电流的方向；
(2) 若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；
(3) 当B＝0.40 T，L＝0.50 m，α＝37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系，如图乙所示。取g＝10 m/s，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求R1的阻值和金属棒的质量m。 12
【答案】 (1)b→a (2)mgh－mv (3)2.0 Ω 0.1 kg
2
2
(3)金属棒达到最大速度vm时，切割磁感线产生的感应电动势：E＝BLvm 由闭合电路的欧姆定律得：I＝
ER1＋R2
从b端向a端看，金属棒受力如图所示
金属棒达到最大速度时，满足：mgsin α－BIL＝0 由以上三式得vm＝
mgsin α(R2＋R1) B2L2
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60－30－1－1－1－1
由图乙可知：斜率k＝ m·s·Ω＝15 m·s·Ω，纵轴截距v＝30 m/s
2所以
mgsin αmgsin αR1＝v，＝k 22
BLB2L2
解得R1＝2.0 Ω，m＝0.1 kg
24．如图所示，相距L=0.4 m、电阻不计的两平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15 Ω的电阻相
连，导轨处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里。质量m=0.1 kg、电阻r=0.05 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。t=0时起棒在水平外力F作用下以初速度v0=2 m/s、加速度a=1 m/s2沿导轨向右匀加速运动。求：
（1）t=2 s时回路中的电流； （2）t=2 s时外力F大小； （3）前2 s内通过棒的电荷量。 【答案】（1）4 A （2）0.9 N （3）6 C
【解析】（1）t=2 s时，棒的速度为：v1=v0+at=2+1×2=4 m/s 此时由于棒运动切割产生的电动势为：E=BLv1=0.5×0.4×4 V=0.8 V 由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流：I?（2）对棒，根据牛顿第二定律得：F?BIL=ma 解得F=BIL+ma=0.5×4×0.4+0.1×1=0.9 N
E0.8?A?4AR?r0.15?0.05 121at?2?2??1?4?6m22 Δ?根据法拉第电磁感应定律得：E?Δt E根据闭合电路欧姆定律得I?R?r Δ?BLx通过棒的电荷量：q?IΔt???6CR?rR?r （3）t=2 s时棒的位移x?v0t?【名师点睛】（1）棒向右匀加速运动，由速度时间公式求出t=1 s时的速度，由E=BLv求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求解回路中的电流。
（2）根据牛顿第二定律和安培力公式求解外力F的大小。
（3）由位移时间公式求出第2 s内棒通过的位移大小，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电荷量公式求解电荷量。
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2．如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R＝3 Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L＝1 m．整个装置处于磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m＝1 kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r＝1 Ω，电路中其余电阻不计．金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好．不计空气阻力影响．已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.
(1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；
(2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR；
(3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5 J，求流过电阻R的总电荷量q.
解析：(1)金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度vm.
由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ－F安＝0 F安＝BIL，I＝
BLvm
，解得vm＝2.0 m/s R＋r
(2)金属棒以最大速度vm匀速运动时，电阻R上的电功率最大，此时PR＝I2R，解得PR＝3 W
(3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x，由能量守恒定律得
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1
mgxsin θ＝μmgxcos θ＋QR＋Qr＋2mv2m QRR
根据焦耳定律Q＝r，解得x＝2.0 m
r根据q＝I Δt，I＝
R＋rE
ΔΦBLx
E＝Δt＝Δt，解得q＝1.0 C 答案：(1)2 m/s (2)3 W (3)1.0 C
26．CD、EF是水平放置的电阻可忽略的光滑平行金属导轨，两导轨距离水平地面高度为H，导轨间距为
L，在水平导轨区域存在方向垂直导轨平面向上的有界匀强磁场（磁场区域为CPQE），磁感应强度大小为B，如图所示。导轨左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻R。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度h处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离水平导轨最右端水平距离x处。已知导体棒质量为m，导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g。求：
（1）电阻R中的最大电流和整个电路中产生的焦耳热。 （2）磁场区域的长度d。
mgx22mR?g【答案】（1）Q?mgh?（2）d?22?2gh?x4H BL?2H?????
【解析】（1）由题意可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大
由机械能守恒定律有：mgh?解得：v1?2gh
12mv12
由法拉第电磁感应定律得：E?BLv1由闭合电路欧姆定律得：I?E2R
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联立解得：I?BL2gh2R
12gt2
由平抛运动规律可得：x?v2t,H?解得：v2?xg2H 由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为：
1212mgx2Q?mv1?mv2?mgh?224H
【名师点睛】对于电磁感应问题两条研究思路：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。
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动量定理、动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用—解析版
