平面向量的基本定理及坐标表示 §2.3.1 平面向量基本定理
教学目的：
（）了解平面向量基本定理；
（）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决
实际问题的重要思想方法； （）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理.
教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 授课类型：新授课
教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、
复习引入：
．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa
（）λaλa；（）λ>时λa与a方向相同；λ<时λa与a方向相反；λ时λa0 ．运算定律
??????????????????结合律：λ(μa)(λμ)a；分配律：(λμ)aλaμa，λ(ab)λaλb
???. 向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使bλ?a.
二、讲解新课：
平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ，λ使aλe1λe2. 探究：
() 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； () 基底不惟一，关键是不共线；
() 由定理可将任一向量在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； () 基底给定时，分解形式惟一. λ，λ是被a，e1，e2唯一确定的数量
???三、讲解范例：
例 已知向量e1，e2 求作向量?e1e2.
????例 如图 的两条对角线交于点，且ABa，ADb，用a，b表示MA，MB，MC和MD 例已知
的两条对角线与交于，是任意一点，求证：OAOBOCODOE
例（）如图，OA，OB不共线，APAB (?)用OA，OB表示OP.
OB不共线，点在、、所在的平面内，且 （）设OA、OP?(1?t)OA?tOB(t?R).求证：、、三点共线.
例 已知 ， ，其中，不共线，向量，问是否存在这样的实数?、?,使d??a??b与共线. 四、课堂练习：
.设、是同一平面内的两个向量，则有( ) 、一定平行 、的模相等
.同一平面内的任一向量都有λμ(λ、μ∈)
.若、不共线，则同一平面内的任一向量都有λ(λ、∈) .已知矢量 ，，其中、不共线，则与的关系
.不共线 .共线 .相等 .无法确定 .已知向量、不共线，实数、满足()()，则的值等于( )
.已知、不共线，且λ1aλ(λ，λ∈)，若与共线，则λ.
.已知λ＞，λ＞，、是一组基底，且λλ，则与，与(填共线或不共线). 五、小结（略） 六、课后作业（略）： 七、板书设计（略） 八、课后记：
第课时
§2.3.2—§ 平面向量的正交分解和坐标表示及运算
教学目的：
（）理解平面向量的坐标的概念； （）掌握平面向量的坐标运算；
（）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算
教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 授课类型：新授课
教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：
．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ，λ使aλe1λe2
()我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； ()基底不惟一，关键是不共线；
()由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； ()基底给定时，分解形式惟一. λ，λ是被a，e1，e2唯一确定的数量 二、讲解新课： ．平面向量的坐标表示
如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得
???a?xi?yj…………
我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作
a?(x,y)…………
其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.与．a相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．(x,y). 特别地，i?(1,0)，j?(0,1)，0?(0,0).
2.3平面向量的基本定理及坐标表示教案 人教课标版(优秀教案)
